辽宁省鞍山市析木中学高一数学理下学期期末试卷含解析

辽宁省鞍山市析木中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若数列{an}满足an+1=，且a1=1，则a17=（）A．12B．13C．15D．16参考答案：B【考点】数列递推式．【分析】an+1=，可得an+1﹣an=，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵an+1=，且a1=1，∴an+1﹣an=，∴数列{an}是等差数列，公差为，则a17=1+×16=13．故选：B．2.已知实数x，y满足x>0，y>0，且＋＝1，则x＋2y的最小值为()A．2

B．4C．6

D．8参考答案：D解析：选D.因为x>0，y>0，且＋＝1，所以x＋2y＝(x＋2y)(＋)＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当＝时等号成立．故选.3.（4分）已知圆8：x2+y2﹣4x﹣2y﹣15=0上有两个不同的点到直线l：y=k（x﹣7）+6的距离等于，则k的取值范围是（） A． （，2） B． （﹣2，﹣） C． （﹣∞，﹣2）∪（﹣，）∪（2，+∞） D． （﹣∞，﹣）∪（2，+∞）参考答案：C考点： 直线与圆的位置关系．专题： 计算题；直线与圆．分析： 求出圆心，求出半径，圆心到直线的距离大于半径和的差，小于半径和的和即可．解答： 圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣15=0的圆心为（2，1），半径为2，∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y﹣15=0上有两个不同的点到直线l：y=k（x﹣7）+6的距离等于，∴＜，∴k的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（﹣，）∪（2，+∞），故选：C点评： 考查圆与直线的位置关系（圆心到直线的距离小于半径和的差，此时4个，等于3个，大于这个差小于半径和的和是2个），是基础题．4.已知f（x﹣1）=x2，则f（x）的表达式为（）A．f（x）=x2+2x+1 B．f（x）=x2﹣2x+1 C．f（x）=x2+2x﹣1 D．f（x）=x2﹣2x﹣1参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题．【分析】由函数f（x）的解析式，由于x=（x+1）﹣1，用x+1代换x，即可得f（x）的解析式．【解答】解：∵函数f（x﹣1）=x2∴f（x）=f[（x+1）﹣1]=（x+1）2=x2+2x+1故选A．【点评】本题主要考查了函数解析式的求法及其常用方法，同时考查了整体代换思想，属于基础题．5.函数的定义域是()A．[－1，＋∞)B．[－1,0)

C．(－1，＋∞)

D．(－1,0)参考答案：C6.函数y=+的定义域为（）A．{x|x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1}参考答案：D【分析】保证两个根式都有意义的自变量x的集合为函数的定义域．【解答】解：要使原函数有意义，则需，解得0≤x≤1，所以，原函数定义域为[0，1]．故选：D．【点评】本题考查了函数定义域的求法，求解函数的定义域，是求使的构成函数解析式的各个部分都有意义的自变量x的取值集合．7.已知等差数列和的前n项和分别为和,且，则的值为（）

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.现有10个数，其平均数是4，且这10个数的平方和是200，那么这10个数的标准差是（

）A.1

B.2

C.3

D.4

参考答案：B设10个数分别为：x1，x2，…，x10．∵x1+x2+…+x10=40，x21+x22+…+x210=200∴S2=[（x1﹣4）2+（x2﹣4）2+…+（x10﹣4）2]=[（x21+x22+…+x210）﹣8（x1+x2+…+x10）+160]=[200﹣320+160]=4．那么这10个数组的标准差是2，故选：B．

9.求值：=（） A．tan38° B． C． D．﹣参考答案：C【考点】两角和与差的正切函数． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】由条件利用两角和的正切公式，计算求得结果． 【解答】解：=tan（49°+11°）=tan60°=， 故选：C． 【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题． 10.不等式的解集为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据分式不等式解法，化为一元二次不等式，进而通过穿根法得到不等式解集。【详解】不等式可化简为且根据零点和穿根法，该分式不等式的解集为所以选A【点睛】本题考查了分式不等式的解法，切记不能直接去分母解不等式，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算

.参考答案：44略12.如果函数在区间[5,20]不是单调函数，那么实数k的取值范围是__

__参考答案：（40，160）13.函数的定义域为全体实数，则实数的取值范围为__________．参考答案：①时，，符合条件；②∵时，等价于恒成立，，∴有，解得；③∵时，等价于恒成立，，∴有，无解，故不符合条件．综上所述的取值范围为．14.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为

万元． 参考答案：45.6【考点】函数模型的选择与应用． 【专题】应用题． 【分析】先根据题意，设甲销售x辆，则乙销售（15﹣x）辆，再列出总利润S的表达式，是一个关于x的二次函数，最后求此二次函数的最大值即可． 【解答】解：依题意，可设甲销售x（x≥0）辆，则乙销售（15﹣x）辆， ∴总利润S=5.06x﹣0.15x2+2（15﹣x）=﹣0.15x2+3.06x+30=﹣0.15（x﹣10.2）2+45.606． 根据二次函数图象和x∈N*，可知当x=10时，获得最大利润L=﹣0.15×102+3.06×10+30=45.6万元． 故答案为：45.6． 【点评】本题考查函数模型的构建，考查利用配方法求函数的最值，解题的关键是正确构建函数解析式． 15.等差数列{an}前n项和为Sn，已知a1=13，S3=S11，n为

时，Sn最大．参考答案：7【分析】设等差数列{an}的公差为d，利用已知a1=13，S3=S11，和前n项和公式即可解得d，进而得到an，解出an≥0的n的值即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1=13，S3=S11，∴=，解得d=﹣2．∴an=13+（n﹣1）×（﹣2）=15﹣2n．令an≥0，解得n≤7.5，因此当n=7时，S7最大．故答案为7．【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，属于中档题．16.设a=0.60.2，b=log0.23，，则a、b、c从小到大排列后位于中间位置的为

▲

.参考答案：a略17.点分别在直线上，则线段长度的最小值是___.参考答案：

因为两直线平行，且直线可写为，所以三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(1)求sinαcosα的值；(2)求sinα＋cosα的值.参考答案：解：

略19.已知函数f（x）=logm（m＞0且m≠1），（I）判断f（x）的奇偶性并证明；（II）若m=，判断f（x）在（3，+∞）的单调性（不用证明）；（III）若0＜m＜1，是否存在β＞α>0，使f（x）在[α，β]的值域为[logmm（β-1），logm（α-1）]？若存在，求出此时m的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）f（x）是奇函数（Ⅱ）见解析（Ⅲ）．【分析】（Ⅰ）先求定义域，再判断与f（x）关系，最后根据奇偶性定义作判断与证明，（Ⅱ）根据单调性定义进行判断，（Ⅲ）先根据单调性确定方程组，转化为一元二次方程有两正根，再根据二次方程实根分布列方程，最后解不等式组得结果.【详解】解：（Ⅰ）f（x）是奇函数；证明如下：由解得x＜-3或x＞3，所以f（x）的定义域为（-∞，-3）∪（3，+∞），关于原点对称．∵=，故f（x）为奇函数/（Ⅱ）任取x1，x2∈（3，+∞）且x1＜x2，=，∵（x1-3）（x2+3）-（x1+3）（x2-3）＜0，∴（x1-3）（x2+3）＜（x1+3）（x2-3），即，当m=时，，即f（x1）＜f（x2）．故f（x）在（3，+∞）上单调递减．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当0＜m＜1时，f（x）在[α，β]上单调递减．假设存在β＞α＞0，使f（x）在[α，β]的值域为[logmm（β-1），logm（α-1）]．则有，∴．所以α，β是方程的两正根，整理得mx2+（2m-1）x-3m+3=0在（0，+∞）有2个不等根α和β．令h（x）=mx2+（2m-1）x-3m+3，则h（x）在（0，+∞）有2个零点，解得，故m的取值范围为．【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性以及一元二次方程实根分布，考查数形结合思想方法以及等价转化思想方法，考查综合综合分析与求解能力，属难题.20.（10分）已知集合(1)若集合，试用列举法把集合C表示出来;(2)求.参考答案：

略21.若函数f（x）的定义域为[0，4]，求函数g（x）=的定义域． 参考答案：【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用． 【分析】由f（x）的定义域求出f（2x）的定义域，结合分式的分母不为0取交集得答案．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[0，4]， ∴由0≤2x≤4，得0≤x≤2， 又x﹣1≠0，得x≠1． ∴函数g（x）=的定义域为[0，1）∪（1，2]． 【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题．22..(满分12分)某企业常年生产一种出口产品，根据需求预测：进入21世纪以来，前8年在正常情况下，该产品产量将平衡增长．已知2000年为第一年，头4年年产量f(