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湖南省衡阳市祁东县育贤中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若a,b,c为实数,且a>b,则下列不等式一定成立的是()A.ac>bc B.a﹣b>b﹣c C.a+c>b+c D.a+c>b参考答案:C【考点】不等式的基本性质.【分析】根据不等式的性质以及特殊值法判断即可.【解答】解:对于A,c=0时,不成立,对于B,令a=1,b=0,c=﹣5,显然不成立,对于C,根据不等式出性质,成立,对于D,若c<0,不一定成立,故选:C.2.等比数列的前项和为,且4,2,成等差数列.若=1,则(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B3.已知是上的减函数,那么的取值范围是(
)
参考答案:D略4.函数)的图象关于直线对称,且最小正周期为,则下列区间是f(x)的单调区间的是A.
B.
C.
D.参考答案:C5.从容量为160的总体中用随机数表法抽取一个容量为10的样本.下面对总体的编号正确的是
A.1,2,…,160
B.0,1,…,159
C.00,01,…,159
D.000,001,…,159参考答案:D略6.若函数的图象上所有点向右平移个单位,则得到的图象所对应的函数解析式为
A.
B.
C.
D.参考答案:C7.之值为
(
)A.0
B.1
C. D.参考答案:A8.设则()A.
B.
C.
D.参考答案:B,,函数在R上是增函数,,,故,故选B.
9.下列关系式中正确的是()A.sin11°<cos10°<sin168° B.sin168°<sin11°<cos10°C.sin11°<sin168°<cos10° D.sin168°<cos10°<sin11°参考答案:C【考点】正弦函数的单调性.【分析】先根据诱导公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°,再结合正弦函数的单调性可得到sin11°<sin12°<sin80°从而可确定答案.【解答】解:∵sin168°=sin=sin12°,cos10°=sin(90°﹣10°)=sin80°.又∵y=sinx在x∈[0,]上是增函数,∴sin11°<sin12°<sin80°,即sin11°<sin168°<cos10°.故选:C.10.已知,,则(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用清水洗衣服,若每次能洗去污垢的,要使存留的污垢不超过1%,则至少要清洗的次数是
次。参考答案:4次12.设f(x)是R上的奇函数,且当x∈[0,+∞)时,f(x)=x(1+x3),那么当x∈(-∞,0]时,f(x)=
.参考答案:13.命题:“若,则”逆否命题是______.参考答案:若,则【分析】根据逆否命题的定义即可得到结论.【详解】命题“若,则”的逆否命题是:若,则故答案为若,则【点睛】本题主要考查四种命题之间的关系,即原命题与逆否命题的形式.14.(5分)函数f(x)=sin(ωx﹣)(ω>0)的最小正周期为π,则ω=
.参考答案:2考点: 三角函数的周期性及其求法.专题: 三角函数的图像与性质.分析: 由三角函数的周期性及其求法即可求值.解答: 解:∵由题意可知:T==π,∴可解得:ω=2,故答案为:2.点评: 本题主要考察了三角函数的周期性及其求法,属于基础题.15.在锐角三角形ABC中,若,则
.参考答案:8由已知条件,,,两边同除以,,又,可得,,则.
16.已知实数x、y满足
,则的取值范围是__________;
参考答案:略17.若函数有零点,则实数的取值范围是.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.参考答案:略19.若0≤x≤2,求函数y=的最大值和最小值.参考答案:【考点】复合函数的单调性.【专题】函数的性质及应用.【分析】y=﹣3×2x+5=(2x)2﹣3×2x+5,令2x=t,转化为关于t的二次函数,在t的范围内即可求出最值.【解答】解:y=﹣3×2x+5=(2x)2﹣3×2x+5令2x=t,则y=t2﹣3t+5=+,因为x∈[0,2],所以1≤t≤4,所以当t=3时,ymin=,当t=1时,ymax=.所以函数的最大值为,最小值为.【点评】本题考查有理数指数幂的运算及二次函数的最值问题,本题运用了转化思想.20.设函数f(x)=x3-3ax2+3bx的图像与直线12x+y-1=0相切于点(1,-11)。(1)求a,b的值;(2)讨论函数f(x)的单调性。参考答案:21.(14分)已知函数.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的单调递增区间;(3)求f(x)在上的最值及取最值时x的值.参考答案:考点: 二倍角的余弦;两角和与差的正弦函数;二倍角的正弦;三角函数的周期性及其求法;正弦函数的单调性.专题: 三角函数的图像与性质.分析: (1)利用三角函数的恒等变换化简函数f(x)的解析式为,由此求得它的周期.(2)根据函数f(x)的解析式为,由,求得x的范围,可得函数的增区间.(3)根据x的范围,以及正弦函数的定义域和值域求得函数的最值.解答: (1)因为=…(1分)==,…(3分)所以f(x)的最小正周期.…..(4分)(2)因为,由,…(6分)得,…..(7分)所以f(x)的单调增区间是.…(8分)(3)因为,所以.…..…(9分)所以.…..…..….(10分)所以.…..…(12分)当,即x=0时,f(x)取得最小值1.…..…(13分)当,即时,f(x)取得最大值4.…..…(14分)点评: 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值,三角函数的周期性和求法,正弦函数的单调性、定义域和值域,属于中档题.22.已知函数.(1)求的值;(2)求f(x)的最小正周期及单调增区间.参考答案:(1)0
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