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文档简介
福建省南平市河东中心中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知点,,则直线AB的倾斜角是(
)A.60°
B.30°
C.120°
D.150°参考答案:C设直线的倾斜角为∵点,∴∴∵∴故选C
2.在中,角、、所对的边分别为、、,若,则为(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:B3.函数的值域为
A.R
B.
C.
D.参考答案:4.已知函数,若方程有两个解,则实数的取值范围是(
)A.(-∞,2)
B.(-∞,2]
C.(-∞,5)
D.(-∞,5]参考答案:C5.集合P={3,4,5},Q={6,7},定义P*Q={(a,b)|a∈P,b∈Q},则P*Q的子集个数为()A.7 B.12 C.32 D.64参考答案: D【考点】子集与交集、并集运算的转换.【分析】先求出集合P*Q中的元素有6个,由此可得P*Q的子集个数为26个,从而得出结论.【解答】解:集合P*Q中的元素为(3,6),(3,7),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7)共6个,故P*Q的子集个数为26=64,故选D.6.某四棱锥的三视图如图所示,如果方格纸上小正方形的边长为1,那么该几何体的最长棱的棱长为(
)A.3 B. C. D.参考答案:D【分析】根据几何体的三视图可得,该几何体是四棱锥,再计算各条棱的长度,即可得答案;【详解】根据几何体的三视图可得,该几何体是四棱锥
,,,,,,该几何体的最长棱的棱长为,故选:D.【点睛】本题考查利用三视图还原几何体的直观图、棱长的计算,考查空间想象能力、运算求解能力,求解时注意准确还原几何体的直观图是关键.7.已知等于A、135
B、90
C、45
D、30参考答案:C8.(05年全国卷Ⅱ文)函数的反函数是(A)(B)(C)(D)
参考答案:答案:B9.
已知,则时的值为(
)A.2
B.2或3
C.1或3
D.1或2参考答案:D10.函数的图象大致为(
)
A
BC
D参考答案:D由函数得:知函数是偶函数,其图象关于愿点对称,故排除A;当x从大于零变到零的过程中,函数值y,故排除B;当x时,,排除C;故选D.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,有一个形如六边形的点阵,它的中心是一个点(算第1层),第2层每边有两个点,第3层每边有三个点,依次类推.如果一个六边形点阵共有169个点,那么它一共有___________层
参考答案:812.函数在上的最小值是________________.参考答案:13.接种某疫苗后,出现发热反应的概率为0.80,现有5人接种了该疫苗,至少有3人出现发热反应的概率为
。(精确到0.01)参考答案:答案:0.94解析:P==0.9414.等比数列的前项和为,若对于任意的正整数,均有成立,则公比
.参考答案:15.若函数f(x)=x2+2a|x|+4a2﹣3有三个不同的零点,则函数g(x)=f(x)﹣f(|a|+a+1)的零点个数是
个.参考答案:4【考点】函数零点的判定定理.【分析】根据f(x)的零点,求出a的值,从而求出f(x)的解析式,结合二次函数的图象,问题转化为求f(x)和f(|a|+a+1)的交点个数问题.【解答】解:对于函数f(x)=x2+2a|x|+4a2﹣3,∵f(﹣x)=f(x),∴f(x)为偶函数,∴y=f(x)的图象关于y轴对称,∴f(0)=4a2﹣3=0,解得:a=±,又由x>0时,f(x)=x2+2ax+4a2﹣3,其对称轴为x=﹣a,若函数f(x)=x2+2a|x|+4a2﹣3有三个不同的零点,必有x=﹣a≥0,故a=﹣,∴f(x)=x2﹣|x|,如图示:,f(x)的最小值是f(±)=﹣<1﹣=f(|a|+a+1),故函数g(x)=f(x)﹣f(|a|+a+1)的零点个数是4个,故答案为:4.16.已知正方体的棱长是3,点、分别是棱、的中点,则异面直线与所成角的大小等于
.参考答案:略17.设变量满足约束条件,则的最小值是
.参考答案:
【知识点】简单的线性规划B4解析:画出变量满足约束条件的线性区域,如下图所示:易知当直线经过A(1,0)时,最小,最小值为1.【思路点拨】先由线性约束条件画出线性区域,进而判断出所过的点,最后带入求出最小值。三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)设函数f(θ)=sinθ+cosθ,其中,角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),且0≤θ≤π.(1)若点P的坐标为,求f(θ)的值;(2)若点P(x,y)为平面区域,上的一个动点,试确定角θ的取值范围,并求函数f(θ)的最小值和最大值.参考答案:19.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,C2的极坐标方程为.(1)求曲线C1的极坐标方程及C2的直角坐标方程;(2)点P为C1上任意一点,求P到C2距离的取值范围参考答案:(1)∵C1的直角坐标方程为,∴C1的极坐标方程为, ∵,∴,∴C2的直角坐标方程为……5分(2)∵曲线C1的参数方程为(为参数),∴设P(,) ∴点P到直线C2的距离为d=, ∴点P到直线C2的距离的取值范围为,……10分20.(本小题满分13分)已知函数(是常数)在处的切线方程为,且.(Ⅰ)求常数的值;(Ⅱ)若函数()在区间内不是单调函数,求实数的取值范围.参考答案:(Ⅰ),,;(Ⅱ)(Ⅰ)由题设知,的定义域为,,因为在处的切线方程为,所以,且,即,且,又,解得,,………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知因此,所以………………7分令.(ⅰ)当函数在内有一个极值时,在内有且仅有一个根,即在内有且仅有一个根,又因为,当,即时,在内有且仅有一个根,当时,应有,即,解得,所以有.(ⅱ)当函数在内有两个极值时,在内有两个根,即二次函数在内有两个不等根,所以,解得.
综上,实数的取值范围是………………13分21.已知等腰Rt△RBC中,∠RBC=,RB=BC=2,点A、D分别是RB、RC的中点,现将△RAD沿着边AD折起到△PAD的位置,使PA⊥AB,连结PB、PC。(1)求证:BC⊥PB;(2)求二面角A—CD—P的平面角的余弦值。参考答案:解:(1)∵A、D分别为RB、RC的中点,
∴AD∥BC,∵∠RBC=∴AD⊥RA,AD⊥PA。∴AD⊥平面PAB∴BC⊥平面PAB,PB平面PAB∴BC⊥PB。
(2)∵PA⊥AB,∴PA⊥平面ABCD
过A作AE⊥RC于点E,连结PE,∴PE⊥RC。
∴PEA为二面角P—CD—A的平面角,∵PA=1,BC=2,AE=,
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