辽宁省大连市普兰店第七高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析

辽宁省大连市普兰店第七高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为(

)

A.

B.

C．

D．参考答案：A：由几何体的三视图知它是底面是正方形且有一侧棱垂于底面的四棱锥，可把它补成一个长方体，所以，它的外接球表面积为2.已知集合,,则A∩B=(

)A． B． C． D．参考答案：B3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；作图题；空间位置关系与距离．【分析】这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，从而求两个体积之和即可．【解答】解：这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，半个圆锥的体积为××π×1×=；四棱锥的体积为×2×2×=；故这个几何体的体积V=；故选D．【点评】本题考查了学生的空间想象力与计算能力，属于基础题．4.若数列满足，，则称数列为“梦想数列”。已知正项数列为“梦想数列”，且，则的最小值是（

）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B略5.数列中，

则数列的极限值（）

Ａ．等于

Ｂ．等于

Ｃ．等于或

Ｄ．不存在参考答案：答案：B解析：，选B。6.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而等长．右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5,2，则输出的n=（

）A．2

B．3

C.

4

D．5参考答案：C7.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴相切，则该圆的标准方程是（）A． B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1C．（x﹣1）2+（y﹣3）2=1 D．参考答案：B【考点】圆的标准方程．【分析】设圆心，然后圆心到直线的距离等于半径可解本题．【解答】解：设圆心为（a，1），由已知得，∴．故选B．8.若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略9.下列有关命题的说法正确的是

A．命题“若x=y，则sinx=siny"的逆否命题为真命题．

B．函数f(x)=tanx的定义域为．C．命题“，使得”的否定是：“，均有

”．D．“a=2”是“直线与垂直”的必要不充分条件，参考答案：A略10.等比数列{an}的公比q＞0，已知a2=1，an+2+an+1=6an则{an}的前4项和S4=（）A．﹣20 B．15 C． D．参考答案：C【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】本题关键是把式子变形解出q，（注意舍根）代入等比数列钱n项和公式可解．【解答】解：由题意an+2+an+1=6an，即，同除以an（an≠0）得q2+q﹣6=0，解得q=2，或q=﹣3（q＞0，故舍去），所以，所以S4==故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的最长的棱长为________(cm).参考答案：412.已知实数x，y满足，则的最大值为_____．参考答案：7【分析】设，作出不等式组所表示的可行域，平移直线，观察直线在轴上的截距取得最大时对应的最优解，再将最优解代入目标函数可得出的最大值.【详解】设，作出不等式组所表示的可行域如下图所示：联立，解得，得点，平移直线，当直线经过可行域的顶点时，直线在轴上的截距最大，此时，取最大值，即，故答案为：.【点睛】本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值，一般利用平移直线，利用直线在坐标轴的截距取最值来寻找最优解，考查数形结合思想，属于中等题.13.f（x）=x2+2（m﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上单调递减，则m的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣3]【考点】二次函数的性质．【分析】由二次函数的性质可求f（x）的单调递减区间为（﹣∞，1﹣m]，由f（x）在区间（﹣∞，4]上单调递减，结合二次函数的性质可求m的范围．【解答】解：f（x）=x2+2（m﹣1）x+2的对称轴为x=1﹣m故函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，1﹣m]又∵f（x）在区间（﹣∞，4]上单调递减，∴（﹣∞，4]为（﹣∞，1﹣m]子区间∴1﹣m≥4∴m≤﹣3故答案为：（﹣∞，﹣3]14.设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*，都有4Sn=an2+2an，其中Sn为数列{an}的前n项和，则数列{an}的通项公式为an=．参考答案：2n【考点】数列递推式．【分析】当n=1时，得a1=2；当n≥2时，由4an=4Sn﹣4Sn﹣1，得an﹣an﹣1=2，从而可得结论．【解答】解：当n=1时，由4S1=a12+2a1，a1＞0，得a1=2，当n≥2时，由4an=4Sn﹣4Sn﹣1=（an2+2an）﹣（an﹣12+2an﹣1），得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，因为an+an﹣1＞0，所以an﹣an﹣1=2，故an=2+（n﹣1）×2=2n．故答案为：2n．15.已知数列的各项均为正整数，对于，有若存在，当且为奇数时，恒为常数，则的值为___▲___.参考答案：16.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的可能性0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为

．

一年级二年级三年级女生373C2C1男生377370C2参考答案：16【考点】分层抽样方法．【分析】由题意，二年级女学生数为2000×0.19=380人，由此可计算三件及学生数和三年级学生所占的比例，按此比例即可求出三年级抽取的学生人数．【解答】解：由题意，二年级女学生数为2000×0.19=380人，所以三年级的学生数为；2000﹣373﹣377﹣380﹣370=500人，所占比例为所以应在三年级抽取的学生人数为64×=16故答案为：1617.已知中，为边上靠近点的三等分点，连接为线段的中点，若，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设和求的值。参考答案：解：，，故原式=3．略19.(本小题满分14分) 已知函数，其中，为自然对数的底数。（Ⅰ）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；（Ⅱ）若，函数在区间内有零点，证明：。参考答案：

（Ⅰ）

（Ⅱ）

省略（Ⅰ）

（Ⅱ）20.已知函数为实数。（1）当时，求函数的单调增区间；（2）若在闭区间[-1，1]上为减函数，求a的取值范围。参考答案：略21.空气质量指数PM2.5(单位：μg/m3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，解代表空气污染越严重：PM2.5日均浓度0~3535~7575~115115~150150~250>250空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染

某市2013年3月8日—4月7日(30天)对空气质量指数PM2.5进行检测，获得数据后整理得到如下条形图：

(1)估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；

(2)从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率.

参考答案：略22.为提高玉米产量，某种植基地对单位面积播种数为x与每棵作物的产量y之间的关系进行了研究，收集了11块试验田的数据，得到下表：试验田编号1234567891011（棵/）3.545.15.76.16.97.589.11011.2（斤/棵）0.330.320.30.280.270.250.250.240.220.250.15

技术人员选择模型作为y与x的回归方程类型，令，，相关统计量的值如下表：

由表中数据得到回归方程后进行残差分析，残差图如图所示：（1）根据残差图发现一个可疑数据，请写出可疑数据的编号（给出判断即可，不必说明理由）；（2）剔除可疑数据后，由最小二乘法得到关于的线性回归方程中的，求y关于x的回归方程；（3）利用（2）得出的结果，计算当单位面积播种数x为何值时，单位面积的总产量的预报值最大？（计算结果精确到0.01）．附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．．参考答案：（1）10（2）（3）9.13【分析】（1）根据残差图发现10号与其它编号的数据差异明显，故可疑数据的编号为10；（2）先去掉10号的数据，然后分别求出与，即可得到关于的线性回归方程，进而得到关