河南省焦作市温县第一高中分校高三数学文期末试题含解析

河南省焦作市温县第一高中分校高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合若，则的值为A．1

B．2

C．1或2

D．不为零的任意实数参考答案：C2.）若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略3.i表示虚数单位，则复数=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，故选：D．4.曲线y=x3上一点B处的切线l交x轴于点A,△OAB(O是原点)是以A为顶点的等腰三角形,则切线l的倾斜角为

（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．120°参考答案：C5.下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递增的是 （

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.tan255°=A．－2－ B．－2+ C．2－ D．2+参考答案：D因为化简可得

7.向量满足||=，||=2，（+）⊥（2﹣），则向量与的夹角为（）A．45° B．60° C．90° D．120°参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】可由得出，根据进行数量积的运算即可得出，从而便可得出向量与的夹角．【解答】解：；∴===0；∴；∴；∴向量夹角为90°．故选C．【点评】考查向量垂直的充要条件，向量数量积的运算及计算公式，以及向量夹角的概念．8.已知矩形ABCD，E、F分别是BC、AD的中点，且BC=2AB=2，现沿EF将平面ABEF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC，则三棱锥A﹣FEC的外接球的体积为(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：求出几何体的外接球的半径，然后求解额居前的体积即可．解答： 解：几何体的外接球就是棱柱的外接球，也就是扩展的正方体的外接球，正方体的边长为1，对角线的长度就是外接球的直径，所求外接球的体积为：=．故选：B．点评：本题考查几何体的外接球的体积的求法，关键是球的半径的求解，考查计算能力．9.已知直相切，则等于

（

）

A．－1

B．－5

C．－1或－5

D．1或－5参考答案：B10.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中小明必须站在正中间，并且小李、小张两位同学要站在一起，则不同的站法有(A)192种

(B)120种 (C)96种

(D)48种参考答案：【知识点】排列、组合及简单计数问题．J2J1A

解析：不妨令小李、小张在小明左侧，先排小李、小张两人，有A22种站法，再取一人站左侧有C41×A22种站法，余下三人站右侧，有A33种站法考虑到小李、小张在右侧的站法，故总的站法总数是2×A22×C41×A22×A33=192故选：A．【思路点拨】由于小明必须站正中间，故先安排小明，两边一边三人，不妨令小李、小张在小明左边，求出此种情况下的站法，再乘以2即可得到所有的站法总数，计数时要先安排小李、小张两人，再安排小明左边的第三人，最后余下三人，在小明右侧是一个全排列．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若(为虚数单位)为纯虚数，则实数的值为

．参考答案：12.一个棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为正三角形，则四棱锥的体积是．参考答案：【考点】构成空间几何体的基本元素．【分析】由四棱锥的三视图可知，该四棱锥底面为ABCD为边长为1的正方形，△PAD是边长为1的等边三角形，PO垂直于AD于点O，其中O为AD的中点，即可求出它的体积．【解答】解：由四棱锥的三视图可知，该四棱锥底面为ABCD为边长为1的正方形，△PAD是边长为1的等边三角形，PO垂直于AD于点O，其中O为AD的中点，所以四棱锥的体积为V==．故答案为．【点评】本题主要考查三视图的识别和应用以及锥体的体积的计算，考查线面垂直的判断，考查学生的推理能力．13.某算法的程序框图如图所示，则改程序输出的结果为．参考答案：【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=10时，不满足条件i≤9，退出循环，由裂项法即可计算可得输出S的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，S=0，满足条件i≤9，执行循环体，S=，i=2满足条件i≤9，执行循环体，S=+，i=3…i=9，满足条件i≤9，执行循环体，S=++…+，i=10不满足条件i≤9，退出循环，输出S=++…+=1﹣=．故答案为：．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查．14.已知直角的两直角边的边长分别是方程的两根,且,斜边上有异于端点的两点且,设,则的取值范围是

参考答案：由题可知，,建立如图所示的坐标系，易得,，设，,则,,所以,由题到边的距离为定值,则的面积为定值.所以，故.15.已知函数则____________.参考答案：【分析】利用倍角公式化简，代入即可得到答案.【详解】所以.故答案为：【点睛】本题考查三角函数的倍角公式，代入法求值，属基础题.16.（几何证明选讲选做题）极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为

．参考答案：17.若函数的反函数为，则的值为

．参考答案：答案：－1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）函数，、是其图象上任意不同的两点．（1）求直线的斜率的取值范围；（2）求函数图象上一点到直线、直线距离之积的最大值．参考答案：解析：设、两点坐标分别为，，则，于是，==∵且，∴.故直线斜率的取值范围是.

…5分（2）设点,其中，则到直线的距离到直线的距离则==，当时，，递增当时，，递减；∴当时，有最大值．

…12分19.（04全国卷I文）（12分）从10位同学（其中6女，4男）中随机选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为，每位男同学能通过测验的概率均为.试求：（I）选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；（II）10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率.参考答案：解析：（Ⅰ）随机选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率为

1－；………………6分（Ⅱ）甲、乙被选中且能通过测验的概率为

；………………12分20.(本小题满分12分）已知函数在处取得极值.（I）求实数的值；（II）若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围;（III）若使成立，求实数的取值范围.参考答案：

21.（12分）已知圆C过点M（0，﹣2），N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）问是否存在满足以下两个条件的直线l：①斜率为1；②直线被圆C截得的弦为AB，以AB为直径的圆C1过原点．若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，说明理由．参考答案：考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．专题： 直线与圆．分析： （Ⅰ）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，利用点在圆上，圆心在直线上，列出方程组，解得D，E，F，即可求得圆C方程．（Ⅱ）设直线存在，其方程为y=x+b，它与圆C的交点设为A（x1，y1）、B（x2，y2），利用直线与圆的方程联立方程组，利用韦达定理，推出x1x2，y1y2，利用垂直关系得到，求得b=﹣1或b=﹣4时方程（*）有实根．说明存在这样的直线l有两条，即可．解答： 解：（Ⅰ）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0则解得D=﹣6，E=4，F=4∴圆C方程为x2+y2﹣6x+4y+4=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）设直线存在，其方程为y=x+b，它与圆C的交点设为A（x1，y1）、B（x2，y2），则由得2x2+2（b﹣1）x+b2+4b+4=0（*）∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∴y1y2=（x1+b）（x2+b）=，∵AB为直径，∴，∠AOB=90°，∴OA2+OB2=AB2，∴得x1x2+y1y2=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∴，即b2+4b+4+b（1﹣b）+b2=0，b2+5b+4=0，∴b=﹣1或b=﹣4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）容易验证b=﹣1或b=﹣4时方程（*）有实根．故存在这样的直线l有两条，其方程是y=x﹣1或y=x﹣4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评： 本题考查直线与圆的位置关系，直线与圆的方程的综合应用，考查转化思想以及计算能力．22.某市为了了解本市2014届高三学生的数学毕业考试成绩（满分100分），随机抽取45名学生进行调查，得到茎叶图如下图所示，将得分不低于80的成为“优秀”①根据已知条件，完成上面的2×2列联表，据此资料你能否有90%的把握认为学生的数学成绩与性别有关；②将上述调查所得到的频率