江苏省无锡市钢峰中学高一数学理月考试题含解析

江苏省无锡市钢峰中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若成等比数列，则两条直线与的位置关系是A．平行

B．重合

C．垂直

D．相交但不垂直参考答案：A2.若集合，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D集合就是由全体大于的数构成的集合，显然，故故选.3.已知A、B、C是圆上的三点，（

）A.6 B. C.－6 D.参考答案：C【分析】先由等式，得出，并计算出，以及与的夹角为，然后利用平面向量数量积的定义可计算出的值。【详解】由于是圆上的三点，，则，，故选：C。【点睛】本题考查平面向量的数量积的计算，解题的关键就是要确定向量的模和夹角，考查计算能力，属于中等题。4.下列函数中，的最小值为4的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略5.在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x的非负半轴重合，终边过点，则（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由三角函数定义得到cosα,然后由诱导公式即可得到答案.【详解】角的终边过点，则，则，故选：A【点睛】本题考查三角函数定义和诱导公式的应用，属于基础题.6.有下列函数：①y=x2﹣3|x|+2；②y=x2，x∈（﹣2，2]；③y=x3；④y=x﹣1，其中是偶函数的有----------------（）A、①

B、①③

C、①②

D、②④参考答案：A略7.设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12参考答案：C【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．8.下列关系中正确的个数为（）①0∈{0}②Φ?{0}③{0，1}?{（0，1）}．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断．【分析】由空集的性质、元素和集合和集合和集合的关系，即可判断．【解答】解：①0∈{0}正确；②Φ?{0}，由空集是非空集合的真子集，故正确；③{0，1}?{（0，1）}，错误，一个为数集，一个为点集．正确的个数为2．故选：C．【点评】本题考查空集的性质、元素和集合和集合和集合的关系，属于基础题．9.若函数满足，且，，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B10.设=（﹣1，2），=（1，﹣1），=（3，﹣2），且=p+q，则实数p、q的值分别为（）A．p=4，q=1B．p=1，q=﹣4C．p=0，q=1D．p=1，q=4参考答案：D【考点】平面向量的坐标运算；相等向量与相反向量．【分析】利用向量的线性坐标运算法则和向量相等即可得出．【解答】解：∵=（﹣p+q，2p﹣q），且=p+q，．∴，解得．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y＝的单调区间为

．参考答案：（－∞，－1），（－1，＋∞）12.（）+log3+log3=

．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数运算法则以及有理指数幂的运算法则化简求解即可．【解答】解：（）+log3+log3=+log35﹣log34+log34﹣log35=．故答案为：．【点评】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，考查计算能力．13.若一次函数有一个零点2，那么函数的零点是

.参考答案：略14.定义映射f:nf（n）（nN＋）如下表:n1234…nf（n）24711…f（n）若f（n）＝5051,则n＝____________.参考答案：

14.101略15.（2）（不等式）对于任意实数，不等式恒成立时，若实数的最大值为3，则实数的值为

．参考答案：（2）或

16.（5分）已知sin（π﹣θ）+3cos（π+θ）=0，其中，则cosθ=

．参考答案：考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 已知等式利用诱导公式化简得到sinθ=3cosθ，代入sin2θ+cos2θ=1中计算即可求出cosθ的值．解答： ∵sin（π﹣θ）+3cos（π+θ）=sinθ﹣3cosθ=0，即sinθ=3cosθ，代入sin2θ+cos2θ=1，得：9cos2θ+cos2θ=10cos2θ=1，即cos2θ=，∵θ∈（0，），∴cosθ＞0，则cosθ=．故答案为：点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．17.已知函数f(x)＝3x2＋mx＋2在区间[1，＋∞)上是增函数，则f(2)的取值范围是________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（1）化简f（α）（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．参考答案：考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用诱导公式化简f（α）的结果为cosα．（2）利用诱导公式求出sinα，再由同角三角函数的基本关系求出cosα，从而得到f（α）的值．解答： 解：（1）==cosα．（2）∵，∴，又∵α为第三象限角，∴，∴．点评：本题考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，化简f（α）是解题的突破口．19.已知数列{an}满足a1＝0，a2＝2，且对任意m、n∈N*都有a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2（1）求a3，a5；（2）设bn＝a2n＋1－a2n－1(n∈N*)，求{bn}的通项公式；（3）设cn＝，Sn为数列{cn}的前n项和，若存在使，求的取值范围。参考答案：解：(1)由题意，令m＝2,n－1,可得a3＝2a2－a1＋2＝6

再令m＝3,n＝1，可得a5＝2a3－a1＋8＝20…………2分(2)当n∈N*时，由已知以n＋2代替m可得a2n＋3＋a2n－1＝2a2n＋1＋8于是[a2(n＋1)＋1－a2(n＋1)－1]－(a2n＋1－a2n－1)＝8即

bn＋1－bn＝8所以{bn}是公差为8的等差数列

………………6分又{bn}是首项为b1＝a3－a1＝6,故bn＝8n－2

…………………8分

(3)由(1)(2)解答可知a2n+=1－a2n－1＝8n－2另由已知(令m＝1)可得an＝-(n－1)2.

那么an＋1－an＝－2n＋1＝－2n＋1＝2n，故

………12分（或：取得故两式相减得，又，得，）故cn＝，得cn，故，

………14分当时，，由题意若存在使

则，即的取值范围为。

………16分略20.某飞机制造公司一年中最多可生产某种型号的飞机80架。已知制造x架该种飞机的产值函数为（单位：万元）成本函数（单位：万元）已知利润是产值与成本之差。（1）求利润函数；（2）求该公司的利润函数的最大值，并指出此时的x值。

参考答案：21.如图所示，已知点A（1，0），D（﹣1，0），点B，C在单位圆O上，且∠BOC=．（Ⅰ）若点B（，），求cos∠AOC的值；（Ⅱ）设∠AOB=x（0＜x＜），四边形ABCD的周长为y，将y表示成x的函数，并求出y的最大值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）由三角函数的定义，写出cos∠AOB与sin∠AOB的值，再计算cos∠AOC的值；（Ⅱ）根据等腰三角形的知识，求出|AB|、|CD|的值，再写出函数y的解析式，求出y的最大值即可．解：（Ⅰ）∵B（，），∴cos∠AOB=，sin∠AOB=；∴cos∠AOC=cos（∠AOB+∠BOC）=cos∠AOBcos∠BOC﹣sin∠AOBsin∠BOC=×﹣×=