江苏省无锡市石塘湾中学高一数学理联考试题含解析

江苏省无锡市石塘湾中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°,k∈Z）的形式是

（

）

A．45°－4×360°B．－45°－4×360°C．－45°－5×360°D．315°－5×360参考答案：D2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线B1C与直线A1C1所成角是（

）A.45° B.60° C.90° D.120°参考答案：B【分析】直线与直线所成角为，为等边三角形，得到答案.【详解】如图所示：连接易知：直线与直线所成角为为等边三角形，夹角为故答案选B【点睛】本题考查了异面直线夹角，意在考查学生的空间想象能力.3.已知函数，则不等式的解集为()A.(－4,1) B.(－1,4) C.(1,4) D.(0,4)参考答案：B【分析】先判断函数的单调性，把转化为自变量的不等式求解.【详解】可知函数为减函数，由，可得，整理得，解得，所以不等式的解集为．故选B.【点睛】本题考查函数不等式，通常根据函数的单调性转化求解，一般不代入解析式.4.已知点A（2，0），点B（﹣2，0），直线l：（λ+3）x+（λ﹣1）y﹣4λ=0（其中λ∈R），若直线l与线段AB有公共点，则λ的取值范围是（） A．[﹣1，3） B．（﹣1，1）∪（1，3） C．[﹣1，1）∪（1，3] D．[﹣1，3]参考答案：D【考点】直线的斜率． 【分析】求出直线l恒过定点，求出A，B与定点的斜率，即可得到λ的取值范围； 【解答】解：由题意，（λ+3）x+（λ﹣1）y﹣4λ=0（其中λ∈R）， 则λ（x+y﹣4）+（3x﹣y）=0， ∵λ∈R， ∴，解得：， ∴直线l所过定点（1，3）； ∵点A（2，0），点B（﹣2，0），设直线l所过定点为：p，则P的坐标（1，3）； ∴kPA==﹣3，kPB==1， ∵直线l与线段AB有公共点， 当λ=1时，直线x=1，与线段AB有公共点， 当λ≠1时，直线l的斜率k=， ∴≥1或≤﹣3， 解的﹣1≤λ＜1，或1＜λ≤3， 综上所述：λ的取值范围为[﹣1，3]， 故选：D． 【点评】本题考查直线恒过定点，直线的斜率的范围是解得本题的关键，属于中档题．5.某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面体为（）．A．(19+π)cm2 B．(22+4π)cm2 C． D．参考答案：C几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰为的等腰直角三角形，高是3，其底面积为：，侧面积为：；圆柱的底面半径是1，高是3，其底面积为：，侧面积为：；∴组合体的表面积是，故选C．

6.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若c=，b=，B=120°，则a等于（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由题意和正弦定理求出sinC，由内角的范围和条件求出C，由内角和定理求出A，利用边角关系求出a．【解答】解：∵c=，b=，B=120°，∴由正弦定理得，，则sinC===，∵0°＜C＜120°，∴C=30°，∴A=180°﹣B﹣C=30°，即A=C，a=c=，故选B．【点评】本题考查正弦定理，以及内角和定理，注意内角和的范围，属于基础题．7.设O在△ABC的内部，且，△ABC的面积与△AOC的面积之比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1参考答案：B【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】由题意，可作出示意图，令D是AB的中点，由，可得出O是CD的中点，从而得出O到AC的距离是点B到AC的距离的，即可求出△ABC的面积与△AOC的面积之比【解答】解：如图，令D是AB的中点，则有又∴，即C，O，D三点共线，且OC=OD∴O到AC的距离是点D到AC的距离的，∴O到AC的距离是点B到AC的距离的，∴△ABC的面积与△AOC的面积之比为4故选B8.在三角形ABC中，边上的高为，则的范围为（

）A.（0，]

B.(0,]

C.(0,]

D.(0,]参考答案：C略9.在△ABC中，已知，，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：由，得，因为，所以，从而，故选择D．考点：平面向量的数量积及三角形面积公式．10.函数在区间(0,18π)上可找到n个不同数，，……，，使得，则n的最大值等于（

）A．19

B．18

C．17

D．16参考答案：B设=k，则条件等价为f(x)=kx的根的个数，作出函数f(x)和y=kx的图象，由图象可知y=kx与函数f(x)最多有18个交点，即的最大值为18.故选：B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不论k为何实数，直线（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是．参考答案：（2，3）【考点】恒过定点的直线．【分析】直线方程即k（2x+y﹣1）+（﹣x+3y+11）=0，一定经过2x﹣y﹣1=0和﹣x﹣3y+11=0的交点，联立方程组可求定点的坐标．【解答】解：直线（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0即k（2x﹣y﹣1）+（﹣x﹣3y+11）=0，根据k的任意性可得，解得，∴不论k取什么实数时，直线（2k﹣1）x+（k+3）y﹣（k﹣11）=0都经过一个定点（2，3）．故答案为：（2，3）．12.函数y=sin（2x﹣）的单调增区间是．参考答案：[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）【考点】正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用正弦函数的单调性，得出结论．【解答】解：对于函数y=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，可得它的增区间为[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z），故答案为：[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）．【点评】本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题．13.已知元素在映射下的象是，则在下的原象是

．参考答案：略14.已知函数图象关于直线对称，若当时恒成立，则的取值范围_________参考答案：15.关于x的方程sin＝k在[0，π]上有两解，则实数k的取值范围是______．参考答案：[1，）略16.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=ekx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是

小时．参考答案：24【考点】函数与方程的综合运用．【分析】由题意可得，x=0时，y=192；x=22时，y=48．代入函数y=ekx+b，解方程，可得k，b，再由x=33，代入即可得到结论．【解答】解：由题意可得，x=0时，y=192；x=22时，y=48．代入函数y=ekx+b，可得eb=192，e22k+b=48，即有e11k=，eb=192，则当x=33时，y=e33k+b=×192=24．故答案为：24．17.若实数x，y满足约束条件则目标函数的最大值为______．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用定义法证明:函数在R上是单调增函数。参考答案：证明：任取又因为，所以，所以，即，所以原函数在R上是单调增函数。

略19.（12分）已知函数．（1）判断该函数在区间（2，+∞）上的单调性，并给出证明；（2）求该函数在区间[3，6]上的最大值和最小值．参考答案：考点： 函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）利用函数单调性的定义证明函数的单调性．（2）利用函数的单调性求函数的最值．解答： （1）任设两个变量2＜x1＜x2，则，因为2＜x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，（x1﹣2）（x2﹣2）＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，f（x1）＞f（x2）．所以函数在区间（2，+∞）上的单调递减，是减函数．（2）因为函数在区间[3，6]上的单调递减，所以函数的最大