河北省廊坊市秋强中学高一数学理联考试题含解析

河北省廊坊市秋强中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设定义在上的函数满足，若，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C2.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：A【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当S=0时，满足继续循环的条件，故S=1，k=1；当S=1时，满足继续循环的条件，故S=3，k=2；当S=3时，满足继续循环的条件，故S=11，k=3；当S=11时，满足继续循环的条件，故S=2059，k=4；当S=2049时，不满足继续循环的条件，故输出的k值为4，故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．3.已知f（x）=ax3+bx﹣4，若f（2）=6，则f（﹣2）=(

)A．﹣14 B．14 C．﹣6 D．10参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据f（x）=ax3+bx﹣4，可得f（x）+f（﹣x）=﹣8，从而根据f（2）=6，可求f（﹣2）的值．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx﹣4∴f（x）+f（﹣x）=ax3+bx﹣4+a（﹣x）3+b×（﹣x）﹣4=﹣8∴f（x）+f（﹣x）=﹣8∵f（2）=6∴f（﹣2）=﹣14故选A．【点评】本题以函数为载体，考查函数的奇偶性，解题的关键是判断f（x）+f（﹣x）=﹣8，以此题解题方法解答此类题，比构造一个奇函数简捷，此法可以推广．4.已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于（

）A．30°

B．30°或150°

C．60°

D．60°或120°参考答案：D略5.若三点P(1,1)，A(2,－4)，B(x,－9)共线，则

(

)A．x=－1

B．x=3

C．x=

D．x=1参考答案：B略6.若D点在三角形ABC的边BC上，且=4=γ+s，则3γ+s的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】可作图，根据便可得到，而由条件，这样根据平面向量基本定理便可得出r，s的值，从而求出3r+s的值．【解答】解：如图，；∴；又；∴；∴．故选：C．7..函数在区间的简图是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据函数解析式可得当x时，y＝sin[（2]＞0，故排除A，D；当x时，y＝sin0＝0，故排除C，从而得解．【详解】解：当时，，故排除A，D；当时，，故排除C；故选：B．【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，考查了五点法作图，特值法，属于基础题．8.函数在区间（0，1）内的零点个数是

（

）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B略9.列函数中，在区间(0，)上为增函数且以为周期的函数是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：

D10.已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），则tanα的值是（）A．﹣1 B． C．

D．1参考答案：A【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】由条件可得1﹣2sinαcosα=2，求得sin2α=﹣1，可得2α的值，从而求得tanα的值．【解答】解：∵已知，∴1﹣2sinαcosα=2，即sin2α=﹣1，故2α=，∴α=，tanα=﹣1．故选：A．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，求得α=，是解题的关键，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，若，则前项的和_________。参考答案：90略12.数列{8n+1，n∈N+}的前m项中，恰有10项的值是平方数，则m的值最小是

。参考答案：5513.已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是参考答案：3

略14.如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，点D在BC边上，∠ADC＝45°，则AD的长度等于________．参考答案：15.函数f(x)的定义域为[0,1],则函数的定义域为 ．参考答案：[0,2]16.已知函数，若实数满足，则等于▲

.参考答案：1略17.幂函数的图象过点，则的解析式是_____________。参考答案：

解析：，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产一件“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益满足函数，其中x是“玉兔”的月产量．（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由题意，由总收益=总成本+利润可知，分0≤x≤400及x＞400求利润，利用分段函数表示；（2）在0≤x≤400及x＞400分别求函数的最大值或取值范围，从而确定函数的最大值．从而得到最大利润．【解答】解：（1）由题意，当0≤x≤400时，f（x）=400x﹣0.5x2﹣20000﹣100x=300x﹣0.5x2﹣20000；当x＞400时，f（x）=80000﹣100x﹣20000=60000﹣100x；故（2）当0≤x≤400时，f（x）=300x﹣0.5x2﹣20000；当x=300时，f（x）max=f当x＞400时，f（x）max＜f∵25000＞20000，∴当x=300时，该厂所获利润最大，最大利润为25000元．19.（本题满分12分）已知函数，若时，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：由题设，即的最小值大于或等于0，Ks5u而的图象为开口向上，对称轴是的抛物线，当即时，在上单调递增，∴，此时；当即时，在上单调递减，在上单调递增，∴，此时；当即时，在上单调递减，∴，此时；综上得：．Ks5u略20.（本题满分12分）已知中，，平面，，

求证：平面．参考答案：证明：

又平面

平面

又平面

-------12分

略21.（12分）已知圆M的圆心M在x轴上，半径为2，直线l：3x﹣4y+1=0被圆M截得的弦长为2，且圆心M在直线l的上方．（1）求圆M的方程；（2）设A（0，t），B（0，t+6）（﹣4≤t≤﹣2），若圆M是△ABC的内切圆，求△ABC的面积S的最大值及对应的t值．参考答案：考点： 圆的标准方程；三角形的面积公式．专题： 综合题；直线与圆．分析： （1）设圆心M（a，0），利用M到l：3x﹣4y+1=0的距离，求出M坐标，然后求圆M的方程；（2）设AC斜率为k1，BC斜率为k2，推出直线AC、直线BC的方程，求出△ABC的面积S的表达式，求出面积的最大值．解答： 解：（1）设圆心M（a，0），由已知，得M到l：3x﹣4y+1=0的距离为=1，∴=1，又∵M在l的上方，∴3a+1＜0，∴﹣3a﹣1=5，∴a=﹣2，故圆的方程为（x+2）2+y2=4；（2）设AC斜率为k1，BC斜率为k2，则直线AC的方程为y=k1x+t，直线BC的方程为y=k2x+t+6．联立得C点的横坐标为，∵|AB|=t+6﹣t=6，∴S=||×6=||由于圆M与AC相切，所以=2，∴k1=同理，k2=，∴k1﹣k2=﹣（1+），∵﹣4≤t≤﹣2，∴﹣9≤t2+6t≤﹣8，∴﹣8≤t2+6t+1≤﹣4，∴|k1﹣k2|≤，∴Smax=24．此时t2+6t=﹣8，t=﹣2或﹣4．点评： 本题是中档题，考查直线与圆的位置关系，三角形面积的最值的求法，考查计算能力．22.（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，M为PD的中点．求证：PB∥平面ACM．参考答案