福建省福州市福清元洪高级中学高三数学理测试题含解析

福建省福州市福清元洪高级中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个空间四边形ABCD的四条边及对角线AC的长均为，二面角的余弦值为，则下列论断正确的是（

）A.四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为B.四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为C.四边形ABC的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为D.不存在这样的球使得四边形ABCD的四个顶点在此球面上参考答案：A略2.设集合，，则A∩B=（

）A．{0,1}

B．{0,1,2}

C．{0,1,2,3}

D．{－1,0,1,2}参考答案：B3.若存在x使不等式＞成立，则实数m的取值范围为（） A． B． C． （﹣∞，0） D． （0，+∞）参考答案：C略4.设集合，则(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：D略5.下面的程序框图中，若输出的值为，则图中应填上的条件为（

）

A． B．C．

D．

参考答案：B6.如右下图，定圆半径为，圆心为，则直线与直线的交点在(A)第四象限

(B)第三象限

(C)第二象限

(D)第一象限

参考答案：答案：B7.设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：A8.若函数满足，且时，，函数，则函数－g(x)在区间内的零点的个数为 A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：C因为函数满足，所以函数是周期为2的周期函数，又因为时，，所以作出函数的图像：由图知：函数－g(x)在区间内的零点的个数为8个。9.设,则的值为

（）A．1

B．0

C．

D．

参考答案：B10.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为63，36，则输出的a=（

）A．3

B．6

C．9

D．18参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义函数：G（x）=，下列结论正确的①G（a）G（b）=G（a+b）；②G（a）+G（b）≥2G（）；③G（a+b）≥1+a+b；④G（ab）=G（a）G（b）参考答案：②③【考点】分段函数的应用．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】画出函数G（x）=的图象，数形结合逐一分析四个结论的真假，可得答案．【解答】解：G（x）=的图象如下图所示：当a＜0，b＞0时，G（a）G（b）=G（a+b）不成立，故①错误；函数在y轴左侧的图象平等于x轴不具有凸凹性，函数在y轴右侧为凹函数，故G（a）+G（b）≥2G（）恒成立，故②正确；由图可得：G（x）≥1+x恒成立，故G（a+b）≥1+a+b恒成立，故③正确；当a，b＞2时，G（ab）=G（a）G（b）不成立，故④错误；故正确的结论是：②③，故答案为：②③【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，数形结合思想，难度中档．12.中，角、、所对应的边分别是、、，若，，，则边__________．参考答案：解：∵，可得，又∵，，∵由余弦定理可得：．13.平面向量，，则与的夹角为

．参考答案：14.利用独立性检验来判断两个分类变量X和Y是否有关系，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度.为了调查用电脑时间与视力下降是否有关系，现从某地网民中抽取100位居民进行调查.经过计算得，那么就有%的根据认为用电脑时间与视力下降有关系.0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：95略15.已知函数若，则__________．参考答案：0【知识点】分段函数B1若则，若则无解，所以【思路点拨】由分段函数的意义可直接求出解.16.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是

．参考答案：

17.阅读右边的框图填空：若a＝0.80.3，b＝0.90.3，c＝log50.9，则输出的数是___．参考答案：b(或0.90.3)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点和椭圆.直线与椭圆M交于不同的两点P，Q.

(Ⅰ)求椭圆M的离心率；(Ⅱ)当时，求的面积；（Ⅲ）设直线PB与椭圆M的另一个交点为C，当C为PB中点时，求k的值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）4（Ⅲ）分析】（Ⅰ）直接求出a和c,求出离心率；（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），利用韦达定理求出，再求△PBQ的面积；（Ⅲ）设点C（x3，y3），由题得，再求出或，即得k的值.【详解】解：（Ⅰ）因为a2=4，b2=2，所以，所以离心率．（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），若，则直线l的方程为，由，得3x2+4x-4=0，解得

，设A（0，1），则

．（Ⅲ）设点C（x3，y3），因为P（x1，y1），B（0，-2），所以，又点P（x1，y1），C（x3，y3）都在椭圆上，所以，解得或，所以

或．

19.己知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）将圆的参数方程他为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）圆，是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．参考答案：（1），；（2）相交，试题分析：（1）利用消去参数得由两边同时乘以，并结合，，得；（2）计算圆心距与半径和、差的关系，可判断两圆相交，首先求相交弦所在直线方程，然后放在一个圆中利用垂径定理结合勾股定理求解．试题解析：（1）由得

2分又即

5分（2）圆心距得两圆相交，

6分由得直线的方程为

7分所以，点到直线的距离为

8分

10分

考点：1、圆的极坐标方程和参数方程；2、点到直线的距离公式；3、垂径定理．20.已知在公差不为零的等差数列{an}中，a5=3a2﹣1，且a1，a2，a4成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，求数列{（﹣1）n?bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】计算题；分类讨论；分类法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知利用等差数列通项公式和等比数列性质列出方程组，求出首项与公差，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由bn===，得（﹣1）n?bn=（﹣1）n?（）=（﹣1）n+（﹣1）n?，由此根据n的奇偶性进行分类，能求出数列{（﹣1）n?bn}的前n项和．【解答】解：（1）∵公差不为零的等差数列{an}中，a5=3a2﹣1，且a1，a2，a4成等比数列，∴，解得a1=1，d=1，∴an=1+（n﹣1）×1=n．∴数列{an}的通项公式an=n．（2）∵bn===，∴（﹣1）n?bn=（﹣1）n?（）=（﹣1）n+（﹣1）n?，∴当n是奇数时，数列{（﹣1）n?bn}的前n项和：Sn=（﹣…+）+（﹣）=﹣1﹣=﹣．当n是偶数时，数列{（﹣1）n?bn}的前n项和：Sn=（﹣…+﹣+）+（﹣…+）=﹣1+=﹣．∴．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质和分类讨论思想的合理运用．21.已知函数（1）求的单调区间；（2）若，函数，若对任意的，总存在，使，求实数b的取值范围。参考答案：略22.已知F1,F2分别为椭圆的左、右焦点.（1