山东省菏泽市九女中学高三数学文期末试题含解析

山东省菏泽市九女中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到的图象，只要将的图象 A.向左平移个单位

B.向右平移个单位C.向右平移个单位

D.向左平移个单位参考答案：C

2.定义在［1，+）上的函数满足：①（为正常数）；②当时，。若函数的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则等于（

）A．1

B．2

C．1或2

D．4或2参考答案：C3.在平面直角坐标系xoy中，过动点P分别作圆和圆的切线PA,PB(A,B为切点)，若，则的最小值为（

）A.

B.

2

C.

D.

参考答案：B略4.某班有学生60人，将这60名学生随机编号为1﹣60号，用系统抽样的方法从中抽出4名学生，已知3号、33号、48号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（）A．28 B．23 C．18 D．13参考答案：C【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义和方法，所抽取的4个个体的编号成等差数列，故可根据其中三个个体的编号求出另一个个体的编号．【解答】解：抽样间隔为15，故另一个学生的编号为3+15=18，故选C．【点评】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于简单题．5.函数

是(A)周期为的偶函数

(B)周期为2的偶函数(C)周期为2的奇函数

(D)周期为的奇函数参考答案：D略6.已知方程在有两个不同的解（），则下面结论正确的是：A．

B．

C．

D．参考答案：B7.在中，角所对的边分别为，为的外心，为边上的中点，，，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.等差数列，则公差d等于

A．

B．

c．2D．一参考答案：A【知识点】等差数列D2由等差数列的性质可得a4+a8=2a6=10，解得a6=5，

又a10=6，∴a10-a6=4d=1,d=【思路点拨】由等差数列的性质可得a4+a8=2a6=10，可解得a6=5，可得数列的公差d.9.函数f（x）=lnx+x﹣，则函数的零点所在的区间是（） A．（，） B． （，） C． （，1） D． （1，2）参考答案：C略10.设那么“”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆C：x2+y2﹣6x+8=0，若直线y=kx与圆C相切，且切点在第四象限，则k=．参考答案：﹣

【考点】圆的切线方程．【分析】求出圆心C的坐标和圆的半径，根据直线与圆相切，利用点到直线的距离公式列式=1，解得k=，再根据切点在第四象限加以检验，可得答案．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣6x+8=0的圆心为（3，0），半径r=1∴当直线y=kx与圆C相切时，点C（3，0）到直线的距离等于1，即=1，解之得k=∵切点在第四象限，∴当直线的斜率k=时，切点在第一象限，不符合题意直线的斜率k=﹣时，切点在第四象限．因此，k=﹣故答案为：﹣【点评】本题给出直线与圆相切，在切点在第四象限的情况下求直线的斜率k，着重考查了直线的方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．12.设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣4=0与圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4相切，则m+n的取值范围是．参考答案：x≥2+2或x≤2﹣2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后利用基本不等式变形，设m+n=x，得到关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范围，即为m+n的范围．【解答】解：由圆的方程（x﹣2）2+（y﹣2）2=4，得到圆心坐标为（2，2），半径r=2，∵直线（m+1）x+（n+1）y﹣4=0与圆相切，∴圆心到直线的距离d==2，整理得：m+n+1=mn≤（）2，设m+n=x（x＞0），则有x+1≤，即x2﹣4x﹣4≥0，解得：x≥2+2或x≤2﹣2，则m+n的取值范围为x≥2+2或x≤2﹣2，故答案为x≥2+2或x≤2﹣2．13.设曲线y=x2﹣x在点（3，6）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，得到切线斜率，根据直线垂直关系即可得到解得结论．【解答】解：函数的导数y′=2x﹣1，则曲线y=x2﹣x在点（3，6）处的切线斜率k=5，∵直线ax+y+1=0的斜截式方程为y=﹣ax﹣1，斜率为﹣a，∴若切线与直线ax+y+1=0垂直，则﹣a×5=﹣1，则a=，故答案为．14.设，则的值为________.参考答案：略15.正切曲线在点处的切线方程是

.参考答案：16.直线与函数图象的交点个数为________.参考答案：略17.在中，角A，B，C新对的边分别为a，b，c，若，，则角B=____----____.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，是抛物线为上的一点，以S为圆心，r为半径（）做圆，分别交x轴于A，B两点，连结并延长SA、SB，分别交抛物线于C、D两点。(Ⅰ)求证：直线CD的斜率为定值；(Ⅱ)延长DC交x轴负半轴于点E，若EC:ED=1:3，求的值。

参考答案：解（1）将点（1，1）代入，得抛物线方程为设，与抛物线方程联立得：

由题意有，

……………6分（2）设

同理

∴，，

因此：

……………13分

略19.在中，、、分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知。（Ⅰ）求角A的大小;（Ⅱ）若，判断的形状。参考答案：解：（Ⅰ）在中，，又

∴（Ⅱ）∵，∴∴，，，∴，

∵，∴,∴为等边三角形。略20.已知函数f（x）=x3+ax2﹣a2x+2．（1）若a=﹣1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）若a≠0求函数f（x）的单调区间．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）首先对f（x）求导，求出f'（2）=7，f（2）=4；利用点斜式列出直线方程；（2）求出导函数零点，然后对参数a分类讨论判断函数的单调性即可；【解答】解：（1）若a=﹣1时，f（x）=x3﹣x2﹣x+2；则f'（x）=3x2﹣2x﹣1，故f'（2）=7，f（2）=4；切线方程：y﹣4=7（x﹣2）化简后：7x﹣y﹣10=0．（2）f'（x）=3x2+2ax﹣a2=（x+a）（3x﹣a）；由f'（x）=0得x=﹣a或x=；①当a＞0时，由f'（x）＜0，得﹣a＜x＜，由f'（x）＞0得x＜﹣a或x＞；此时f（x）的单调减区间为（﹣a，），单调递增区间为（﹣∞，﹣a），（，+∞）；②当a＜0时，由f'（x）＜0得＜x＜﹣a，由f'（x）＞0得x＜或x＞﹣a．此时f（x）的单调递减区间为（，﹣a），单调递增区间为（﹣∞，）和（﹣a，+∞）．21.（08年全国卷Ⅰ理）（本小题满分12分）四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设与平面所成的角为，求二面角的大小．参考答案：【解析】解法一：（Ⅰ）作，垂足为，连接，由题设知，底面，且为的中点，由知，，从而，于是．由三垂线定理知，．（Ⅱ）由题意，，所以侧面，又侧面，所以侧面侧面，作，垂足为，连接，则平面．故为与平面所成的角，．由，得又，因而，所以为等边三角形．作，垂足为，连接．由（Ⅰ）知，，又，故平面，，是二面角的平面角．，，，，则，二面角为．解法二：（Ⅰ）作，垂足为，则底面，且为的中点，以为坐标原点，射线为轴正方向，建立如图所示的直角坐标系．设．由已知条件有，．所以，得．

（Ⅱ）作，垂足为，连接．设，则，．故．又，所以平面，是与平面所成的角，．由，得．又，所以，所以为等边三角形，因此．作，垂足为，连接．在中，求得；故．又，．所以与的夹角等于二面角的平面角．由，知二面角为．22.（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，向量m＝（sinB，1﹣cosB）与向量n＝（2，0）的夹角θ的余弦值为．（1）求角B的大小；（2）若b＝，求a+c的取值范围．参考答案：解：(1)∵m＝(sinB，1－cosB)，n＝(2，0)，∴m·n＝2sinB，

|m|＝＝＝2|sin|.∵0<B<π，∴0<<.∴sin>0.∴|m|＝2sin.