浙江省绍兴市齐贤镇中学高三数学文摸底试卷含解析

浙江省绍兴市齐贤镇中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆的半径为2，椭圆的左焦点为，若垂直于x轴且经过F点的直线与圆M相切，则a的值为

A．

B．1

C．2

D．4参考答案：C2.已知双曲线的左，右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支相交于，两点，且点的横坐标为，则△的周长为A．

B．

C．

D．参考答案：A3.设偶函数上为减函数，且，则不等式的解集为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.在△ABC中，D，E分别为BC，AB的中点，F为AD的中点，若，AB=2AC=2，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意画出图形，结合图形根据平面向量的线性运算与数量积运算性质，计算即可．【解答】解：如图所示，△ABC中，D，E分别为BC，AB的中点，F为AD的中点，，且AB=2AC=2，∴=（+）?=（﹣+）?（+）=﹣﹣?+=﹣×12﹣×（﹣1）+×22=．故选：B．5.设m，n是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确的是(

) A．当m?α时，“n∥α”是“m∥n”的必要不充分条件 B．当m?α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件 C．当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件 D．当m?α时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件参考答案：A考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：当m?α时，“n∥α”是“m∥n”的不必要不充分条件；当m?α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件；当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件；当m?α时，“n⊥α”?“m⊥n”，“m⊥n”?“n⊥α”．解答： 解：当m?α时，“n∥α”?“m∥n或m与n异面”，“m∥n”?“n∥α或n?α”，∴当m?α时，“n∥α”是“m∥n”的不必要不充分条件，故A错误；当m?α时，“m⊥β”?“α⊥β”，“α⊥β”推不出“m⊥β”，∴当m?α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件，故B正确；当n⊥α时，“n⊥β”?“α∥β”，∴当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件，故C正确；当m?α时，“n⊥α”?“m⊥n”，“m⊥n”?“n⊥α”，故D正确．故选：A．点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．6.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=0,且在[3，4]上是增函数，A、B是锐角三角形的两个内角，则(

)A.f(sinA)<f(cosB)

B.f(sinA)>f(cosB)C.f(sinA)>f(sinB)

D.f(cosA)>f(cosB)参考答案：A7.设集合，则中的元素个数是

（

）（A）15

（B）16

（C）10

（D）11参考答案：B略8.若非零向量，满足||＝||，(2＋)·＝0，则与的夹角为（

）A．150°

B．120°

C．60°

D．30°参考答案：B9.计算机中常用的十六进制是逢进的计数制，采用数字和字母共个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：

十六进制01234567十进制01234567十六进制89ABCDEF十进制89101112131415例如，用十六进制表示,则（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：【答案解析】A

解析：因为，而110=，所以，所以选A.【思路点拨】利用进位制的换算方法求得结论.10.已知全集U={1，2，3，4，5}，A∩?UB={1，2}，?U（A∪B）={4}，则集合B为（）A．{3} B．{3，5} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】利用已知条件求出A∪B，通过A∩?UB={1，2}，即可求出B．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，?U（A∪B）={4}，可得A∪B={1，2，3，5}∵A∩?UB={1，2}，∴A={1，2，3}，则B={3，5}．故选：B．【点评】本题考查集合的基本运算，交、并、补的求法，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数﹣4的零点m∈（a，a+1），a为整数，则所以满足条件a的值为

．参考答案：a=1或a=﹣2考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：首先可判断函数﹣4是偶函数，且在【题文】已知函数为实数．（1）当a=﹣1时，判断函数y=f（x）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明；（2）根据实数a的不同取值，讨论函数y=f（x）的最小值．【答案】【解析】考点：函数的最值及其几何意义；分段函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）f（x）=|x﹣|=x﹣在（1，+∞）上单调递增，利用f′（x）=1+＞0可得；（2）a≤0时，x=时，函数取得最小值0；a＞0时，f（x）=x+时，利用基本不等式求出y=f（x）的最小值为2．解答： 解：（1）f（x）=|x﹣|=x﹣在（1，+∞）上单调递增．∵f′（x）=1+＞0，∴y=f（x）在（1，+∞）上在（1，+∞）上单调递增；（2）a＜0时，x=时，函数取得最小值0；a=0时函数无最小值；a＞0时，f（x）=x+≥2，当且仅当x=时，y=f（x）的最小值为2．点评：本题考查函数的最值，考查导数知识的运用，考查基本不等式，属于中档题．12.为了落实“回天计划”，政府准备在回龙观、天通苑地区各建一所体育文化公园．针对公园中的体育设施需求，某社区采用分层抽样的方法对于21岁至65岁的居民进行了调查．已知该社区21岁至35岁的居民有840人，36岁至50岁的居民有700人，51岁至65岁的居民有560人．若从36岁至50岁的居民中随机抽取了100人，则这次抽样调查抽取的总人数是______．参考答案：300【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系，则可得到结论。【详解】这次抽样调查抽取的总人数是．故答案为：300．【点睛】本题主要考查分层抽样，根据分层抽样的定义建立比例关系是解题的关键，属于基础题。13.函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:①函数是单函数;②函数是单函数;③若为单函数,且,则;④函数在定义域内某个区间上具有单调性,则一定是单函数.其中的真命题是_________(写出所有真命题的编号).参考答案：③略14.已知函数的图像为曲线C，若曲线C存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是_______.参考答案：15.已知存在实数a,满足对任意的实数b,直线y=-x+b都不是曲线的切线，则实数a的取值范围是

.参考答案：略16.若，满足约束条件则的最大值为________参考答案：917.函数的最小正周期为

．参考答案：，其中为参数，所以周期。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列{an}中，，（1）求{an}的通项公式；（2）数列{bn}是等差数列，Sn为{bn}前n项和，若，，求Sn.参考答案：解：（1）因为，所以数列是首项为1，公比为3的等比数列，所以.（2）由（1）得：，，则，，所以.

19.一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.(Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；(Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.参考答案：略20.（14分）已知函数．

（Ⅰ）若在上单调递增，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若定义在区间D上的函数对于区间D上的任意两个值，总有不等式成立，则称函数为区间D上的

“凸函数”.试证当时，为“凸函数”.参考答案：解析：（Ⅰ）由，得.

………………2分

由函数为上单调增函数，得在上恒成立，

即不等式在上恒成立.

也即在上恒成立.

……………4分令，上述问题等价于．而为在上的减函数，则．于是为所求.

……………6分（Ⅱ）证明：由，得．．

而

．

①

∵，∴.

……………9分

又，

∴．

②

……………11分

∵

，∴.

∴.

③

……………13分

由①、②、③，得

.

即，从而由凸函数的定义可知函数为凸函

数.

……………14分

21.设的内角所对的边分别为且．（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围．参考答案：解（1）由得

，，

又

（2）由正弦定理得：,

故的周长的取值范围为.22.已知函数．（e是自然对数的底数，e=2.71828…）（I）求的单调区间；（II）求在[1,2]上的最大值.参考答案：（Ⅰ）

1分令，∵

2分∴，解得．