山西省长治市县职业中学高一数学理测试题含解析

山西省长治市县职业中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若△ABC边长为a，b，c，且则f（x）的图象(

)A．在x轴的上方

B．在x轴的下方

C．与x轴相切

D．与x轴交于两点参考答案：A略2.函数f（x）=的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】先判断函数的单调性，由于在定义域上两个增函数的和仍为增函数，故函数f（x）为单调增函数，而f（0）＜0，f（）＞0由零点存在性定理可判断此函数仅有一个零点【解答】解：函数f（x）的定义域为[0，+∞）∵y=在定义域上为增函数，y=﹣在定义域上为增函数∴函数f（x）=在定义域上为增函数而f（0）=﹣1＜0，f（1）=＞0故函数f（x）=的零点个数为1个故选B3.已知集合，则等于A．{1,2}

B．{-1,0,3}

C．{0,3}

D．{-1,0,1}参考答案：B4.已知=（

）

A．lg5 B．1 C．510 D．105参考答案：A5.设函数在上是增函数，则的范围是（

）A.

.B.

C.

D.参考答案：略6.下列函数中满足“对任意，当时，都有”的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A7.一个三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为1、、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为（）A．16π B．32π C．36π D．64π参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【分析】三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积．【解答】解：三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：所以球的直径是4，半径为2，球的表面积：16π故选A．8.设a=log54，b=（log53）2，c=log45，则（）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：D【考点】对数的运算性质；对数函数的单调性与特殊点；不等式比较大小．【分析】因为a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，所以c最大，排除A、B；又因为a、b∈（0，1），所以a＞b，排除C．【解答】解：∵a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，∴c最大，排除A、B；又因为a、b∈（0，1），所以a＞b，故选D．9.下列四个函数中是R上的减函数的为（）A． B． C． D．y=x2参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数的定义域，指数函数、对数函数及二次函数的单调性，便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A.的定义域为R，x增大时，﹣x减小，2﹣x减小，减小，即y减小是减函数，∴该选项正确；B.为R上的增函数，∴该选项错误；C.的定义域不是R，∴该选项错误；D．y=x2在R上没有单调性，∴该选项错误．故选A．10.若函数，则的值是(

)A．

B． C．

D．4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知那么的值为________.参考答案：12.若函数,在区间内恒有,则的单调递增区间为

.参考答案：

13.如图所示的螺旋线是用以下方法画成的，是边长为1的正三角形，曲线分别是为圆心，为半径画的弧，曲线称为螺旋线的第一圈；然后又以A为圆心，为半径画弧，如此继续下去，这样画到第圈．设所得螺旋线的总长度为．则（1）＝

；（2）=

．参考答案：（1）＝；（2）=14.已知边长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的体积为

.参考答案：略15.设函数的最小值是，则实数的取值范围是__________．参考答案：当时，，∵的最小值是，∴，解得：，故实数的取值范围是．16.在ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则=______________参考答案：-16

略17.在平面直角坐标系中，点的坐标分别为、、，如果是围成的区域(含边界)上的点，那么当取到最大值时，点的坐标是▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召，某贫困县在精准推进上下实功，在在精准落实上见实效现从全县扶贫对象中随机抽取16人对扶贫工作的满意度进行调查，以茎叶图中记录了他们对扶贫工作满意度的分数(满分100分)如图所示，已知图中的平均数与中位数相同.现将满意度分为“基本满意”(分数低于平均分)、“满意”(分数不低于平均分且低于95分)和“很满意”(分数不低于95分)三个级别.(1)求茎叶图中数据的平均数和a的值;(2)从“满意”和“很满意”的人中随机抽取2人，求至少有1人是“很满意”的概率.参考答案：（1）平均数为88；（2）【详解】(1)由题意，根据图中个数据的中位数为，由平均数与中位数相同，得平均数为，所以，解得；(2)依题意，人中，“基本满意”有人，“满意”有人，“很满意”有人.“满意”和“很满意”的人共有人.分别记“满意”的人为，，，，“很满意”的人为，，，.从中随机抽取人的一切可能结果所组成的基本事件共个：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.用事件表示“人中至少有人是很满意”这一件事，则事件由个基本事件组成：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有22个.故事件的概率为【点睛】本题主要考查了茎叶图的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中熟记茎叶图的中的平均数和中位数的计算，以及利用列举法得出基本事件的总数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

19.已知集合，集合．（1）当时，判断函数是否属于集合？并说明理由．若是，则求出区间；（2）当时，若函数，求实数的取值范围；（3）当时，是否存在实数，当时，使函数，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由．参考答案：解：(1)的定义域是，

在上是单调增函数．

∴在上的值域是．由

解得：故函数属于集合，且这个区间是．(2)设，则易知是定义域上的增函数．，存在区间，满足，．即方程在内有两个不等实根．方程在内有两个不等实根，令则其化为:即有两个非负的不等实根,从而有:；

（3），且，所以①当时，在上单调减，，②，由，可得且，所以x=1处取到最小值,x=a取到最大值，所以，，∵∴综上得：

略20.（本小题满分10分）已知△ABC的顶点坐标为A（－1，5），B（－2，－1），C（4，3）、（I）求AB边上的高所在直线的方程（II）求△ABC的面积参考答案：（I）（II）16试题分析：（1）由题意可得AB的斜率，可得AB边高线斜率，进而可得方程；（2）由（1）知直线AB的方程，可得C到直线AB的距离为d，由距离公式可得|AB|，代入三角形的面积公式可得试题解析：（1）∵，（2分）∴边上的高线所在的直线方程：（4分）即（5分）(2)直线的方程：（6分）∵（7分）点到直线的距离（9分）∴（10分）考点：直线方程21.设集合，的子集满足：对中任意3个元素a，b，c（不必不同），都有a+b+c≠0.求集合的元素个数的最大值.参考答案：集合的元素个数的最大值为.令，显然集合符合要求，且.另一方面，设是满足题设条件的集合，显然（否则）.设中的所有正整数构成集合，中的所有负整数构成集合.若，则；若，则.下面考虑、非空的情形.对于集合，，记，.由题设可知，（否则，设，则存在，，，使得，.于是，存在，，，使得）.且（事实上，中元素，中元素，于