2022-2023学年河北省衡水市留府乡留府中学高二数学文期末试题含解析

2022-2023学年河北省衡水市留府乡留府中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：“x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“x∈R”，x2＋2ax＋2－a＝0，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是()A．a≤－2或a＝1B．a≤－2或1≤a≤2

C．a≥1

D．－2≤a≤1参考答案：A2.函数y=x2﹣6x+10在区间（2，4）上是(

)A．减函数 B．增函数 C．先递减再递增 D．先递增再递减参考答案：C【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】由于二次函数的单调性是以对称轴为分界线并与开口方向有关，但a=1＞0抛物线开口向上故只需判断对称轴与区间的关系即可判断出单调性．【解答】解：∵函数y=x2﹣6x+10∴对称轴为x=3∵3∈（2，4）并且a=1＞0抛物线开口向上∴函数y=x2﹣6x+10在区间（2，4）上线递减再递增故答案为C【点评】此题主要考查了利用二次函数的性质判断二次函数在区间上的单调性，属基础题较简单只要理解二次函数的单调性是以对称轴为分界线并与开口方向有关即可正确求解！3.圆锥母线长为1,侧面展开图的圆心角为240°,则圆锥体积为()A.

B.

C.

D.参考答案：C4.直线x+y+1=0的倾斜角与在y轴上的截距分别是（）A．135°，1B．45°，﹣1C．45°，1D．135°，﹣1参考答案：D略5.曲线在处的切线斜率为

参考答案：略6.某空间几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积…（▲）(A)有最大值2

(B)有最大值4

(C)有最大值6

(D)有最小值2

参考答案：A略7.不等式的解集为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：8.下列程序执行后输出的结果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2参考答案：B9.已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（

）

A． B． C． D．参考答案：C略10.在平面直角坐标系中，矩形OABC,将矩形折叠，使O点落在线段BC上，设折痕所在直线的斜率为，则的范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积是

cm3

参考答案：112.若命题p：x∈（A∪B），则￢p是．参考答案：x?A且x?B考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：根据命题的否定的定义写出即可．解答：解：若命题p：x∈（A∪B），则￢p是：x?A且x?B，故答案为：x?A且x?B．点评：本题考查了命题的否定，是一道基础题．13.如图，边长为a的正△ABC的中线Aks5uF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题：①

动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；

②

恒有平面A′GF⊥平面BCED；③

三棱锥A′—FED的体积有最大值；④

异面直线A′E与BD不可能互相垂直；其中正确命题的序号是

．参考答案：①②③14.设曲线在点处的切线与轴，轴所围成的三角形面积为，则的最大值为_________________．参考答案：15.定义在R上的函数满足，且时，，则

．参考答案：试题分析：由题设可知函数是周期为的奇函数,因为,所以,故应填.考点：函数的基本性质及运用．16.过原点作曲线的切线，则切线斜率是

；参考答案：e设切点为，则在此切点处的切线方程为，因为过原点，所以，所以切线的斜率为。17.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a1=25，a4=16，当n=时，Sn取得最大值．参考答案：9，117.【考点】等差数列的性质．【分析】由等差数列通项公式求出公差d，由此能求出an=28﹣3n＜0，得n＞，由此能求出n=9时，Sn取得最大值．【解答】解：∵{an}是等差数列，其中a1=25，a4=16，∴由a4=a1+3d，得16=25+3d，解得d=﹣3．∴an=a1+（n﹣1）d=25﹣3（n﹣1）=28﹣3n．由an＜0，得28﹣3n＜0，解得n＞．∴a1＞a2＞…＞a9＞0＞a10＞a11＞…故n=9时，Sn最大值=9×25+×（﹣3）=117．故答案是：9；117．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆的长轴长为，焦点是，点到直线的距离为，过点且倾斜角为锐角的直线与椭圆交于A、B两点，使得.(1)求椭圆的标准方程；

(2)求直线l的方程．参考答案：19.已知函数是奇函数，且图像在点为自然对数的底数）处的切线斜率为3.(1)求实数、的值;(2)若，且对任意恒成立，求的最大值;(3)当时，证明：.

参考答案：略20.求证：当时，．参考答案：证明：设函数，则，…（3分）

令，解得，…（4分）当时，，当时，，…（6分）∴当，取得极小值，…（7分）∴的单调递增区间是，…（8分）

又当时，…（9分）

∴时，，即，∴成立．…（10分）

略21.（12分）已知等比数列的公比为.若，求数列的前n项和；参考答案：∵，

∴，解得，所以数列的前n项和.。。12分22.相关部门对跳水运动员进行达标定级考核，动作自选，并规定完成动作成绩在八分及以上的定为达标，成绩在九分及以上的定为一级运动员.已知参加此次考核的共有56名运动员.（1）考核结束后，从参加考核的运动员中随机抽取了8人，发现