重庆綦江古南中学高三数学文模拟试卷含解析

重庆綦江古南中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合具有以下性质：①，；②若，则，且时，

．则称集合是“好集”．

（1）集合是好集；（2）有理数集是“好集”；（3）设集合是“好集”，若，则；(4)设集合是“好集”，若，则必有；（5）对任意的一个“好集，若，且，则必有.则上述命题正确的个数有（

）A．2个

B．3个

C．4个

D．5个参考答案：C10.如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线，之间//,与半圆相交于F,G两点，与三角形ABC两边相交于Ｅ，Ｄ两点，设弧的长为，，若从平行移动到，则函数的图像大致是参考答案：D3.函数y＝log5(1－x)的大致图像是()参考答案：C4.在中，下列等式总能成立的是

（

）A.

B.C.

D.参考答案：、D5.函数的大致图象为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.若抛物线的准线与双曲线的一条渐近线交点的纵坐标为，则这个双曲线的离心率为

参考答案：7.下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（A）

（B）

（C） （D）参考答案：C8.设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知全集，集合，下图中阴影部分所表示的集合为(

)A． B．C． D．参考答案：【知识点】Venn图表达集合的关系及运算．A1B

解析：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中．由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUB）∩A，

又，∵CUB={x|x＜3}，∴（CUB）∩A={1，2}．

则图中阴影部分表示的集合是：．故选B．【思路点拨】先观察Venn图，图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解．10.已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=sinωx的图象，只要将y=f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度．D．向左平移个单位长度参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为35，则a+b的最小值为

．参考答案：8【考点】简单线性规划．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为35，求出a，b的关系式，再利用基本不等式求出a+b的最小值．【解答】解：满足约束条件的区域是一个四边形，如图4个顶点是（0，0），（0，1），（，0），（2，3），由图易得目标函数在（2，3）取最大值35，即35=2ab+3∴ab=16，∴a+b≥2=8，在a=b=4时是等号成立，∴a+b的最小值为8．故答案为：812.直线过抛物线的焦点，且与抛物线的交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到轴的距离是2，则此抛物线方程是

。 参考答案：13.现有6人要排成一排照相，其中甲与乙两人不相邻，且甲不站在两端，则不同的排法有种．（用数字作答）参考答案：.试题分析：先排除甲乙之外的其他人有，此时中间形成三个空隙，把甲安排到这个位置上，有种方法，由于甲乙不相邻，再把乙方法包括端点的其他个位置，有种方法，每一步之间属于分步，∴共有种.考点：排列组合.14.函数的递增区间是______.参考答案：略15.若不共线的非零向量满足，且，则向量的夹角是

。参考答案：60016.已知是公比为的等比数列，若，则

；______________。参考答案：2；17.已知角的终边经过点（-4,3），则cos=__________参考答案：－略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在数列中，已知

（I）令，求证为等差数列；

（II）令，若恒成立，求k的取值范围.参考答案：（Ⅰ）解：因为，所以，即，………………2分，故是以为首项，2为公差的等差数列。…………4分（Ⅱ）由（1）得，因为，故。…………6分因为，所以，……8分所以，………………10分

因为恒成立，故。…………12分略19.如图，为矩形，为梯形，平面⊥平面，，，．（Ⅰ）若为中点，求证：∥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在线段上是否存在一点（除去端点），使得平面与平面所成锐二面角的大小为？若存在，请说明点的位置；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）连结PC，交DE于N点，连结MN，∵△PAC中，M，N分别为PA、PC的中点，∴MN∥AC因为MN?面MDE，又AC?面MDE，所以AC∥平面MDE；（Ⅱ）以D为空间坐标系的原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则，记平面PBC的法向量为，由，令可得。设直线与平面所成角为，那么；（Ⅲ）假设在线段上存在一点，满足，可知，，。设平面的法向量为，由，令可得。若使得平面与平面所成锐二面角的大小为，则，解得或．由于不为端点，则。因此PC上存在靠近C点的三等分点Q，满足题意。20.（本题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程.

坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为参数).以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求圆C的极坐标方程；(Ⅱ)射线与圆C的交点为O、P两点，求P点的极坐标.参考答案：(Ⅰ)圆C的普通方程是，又所以圆C的极坐标方程是

………5分(Ⅱ)因为射线的普通方程为联立方程组消去并整理得解得或，所以P点的坐标为所以P点的极坐标为

………10分解法2：把代入得所以P点的极坐标为

………10分21.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径，过点A作圆的切线交BC的延长线于点F．（1）求证：△ABE∽△ADC；（2）若BD=4CD=4CF=8，求△ABC的外接圆的半径．参考答案：【考点】相似三角形的判定．【专题】选作题；推理和证明．【分析】（1）证明三角形中两对对应角相等，即可证明结论；（2）利用切割线定理，结合三角形相似的性质，即可求△ABC的外接圆的半径．【解答】（1）证明：∵AE是直径，∴…（1分）又∵∠AEB=∠ACD…（2分）∴△ABE∽△ADC…（4分）（2）解：∵过点A作圆的切线交BC的延长线于点F，∴AF2=FC?FB∴FA=2，…（5分）∴AD=2…（