黑龙江省哈尔滨市荣华高级中学高三数学文上学期摸底试题含解析

黑龙江省哈尔滨市荣华高级中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（

）A．0B．1C．3D．5参考答案：D2.若空间三条直线满足，，则直线与………（

）.一定平行

一定相交

一定是异面直线

一定垂直参考答案：D3.已知，且，则a的值为

(A)

(B)15

(C)

(D)225参考答案：A4.已知函数数列满足且是递增数列，则实数的取值范围（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B5.若将函数的图象按向量平移后得到函数的图象，则可以为A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知数列{}为等差数列，且，则tan()等于（

）A.

B.－

C.±

D.－参考答案：B7.己知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为11，9，7，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第i行，第j列的数记为，例如，，，若，则（

）A．64 B．65 C．71 D．72参考答案：C由图表可知：数表为从开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第组个奇数，第组个奇数，…，第组个奇数，则前组共个奇数．设在第组中，又是从开始的连续奇数的第个奇数，则有，解得，即在第组中，则前组共个数．又第组中的奇数从右到左，从小到大，则为第组从右到左的第个数，即为第组从左到右的第个数，即，，故．8.从[0,10]上任取一个数x，从[0,6]上任取一个数y,则使得的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.设复数z满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.在平面直角坐标系xoy中，设椭圆（a>b>0）的焦距为2c，以点O为圆心，a为半径作圆M，若过点P（，0）作圆M的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知空间向量为坐标原点，给出以下结论：①以为邻边的平行四边形中，当且仅当时，取得最小值；②当时，到和点等距离的动点的轨迹方程为，其轨迹是一条直线；③若则三棱锥体积的最大值为；④若=（0，0，1），则三棱锥各个面都为直角三角形的概率为.其中的真命题是

（写出所有真命题的编号）参考答案：③④12.函数y＝－sinx的单调递减区间是

．参考答案：略13.一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是，则男运动员应抽取

人．参考答案：16

由题得男运动员的人数为98-42=56.因为每名运动员被抽到的概率都是，所以男运动员应抽取.故填16.

14.非零向量满足，则与的夹角大小为

参考答案：15.过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为E，延长EF交双曲线右支于点P，若E是FP的中点，则双曲线的离心率为__________.参考答案：16.已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是

.参考答案：由三视图可知，该几何体的上面是个半球，球半径为1，下面是个圆柱，底面半径为1，圆柱的高为1.所以该几何体的体积为。17.定义在R上的奇函数，当时，，则＝

▲

．参考答案：试题分析：因为为定义在R上的奇函数，所以，，因此考点：奇函数性质三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数．（Ⅰ）证明：当时，；（Ⅱ）设当时，，求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）在证明不等式时一般可以通过等价变形将要证明的不等式简化，本题中注意到时，，于是有，即令只需证明即可；（Ⅱ）由时，恒成立，故.设，，．设，，则.当，即时，，时，，，故.所以单调递增，，故单调递增，恒成立，符合题意.当，即时，存在，时，，单调递减，，与恒成立矛盾.试题解析：（Ⅰ）证明：注意到时，，于是有，即.令，．，令，得．当变化时，的变化情况如下表：

可见在上单调递减，在上单调递增，所以当时，，故当时，，即，从而，且当且仅当时等号成立．（Ⅱ）解：由时，恒成立，故.设，，则．设，，则.当，即时，，时，，，故.所以单调递增，，故单调递增，恒成立，符合题意.当，即时，存在，时，，单调递减，，与恒成立矛盾.综合上述得实数的取值范围是．考点：函数与导数、不等式的综合应用19.“莫以宜春远，江山多胜游”，近年来，宜春市旅游事业蓬勃发展，某单位为研究本市旅游现状，以便对未来旅游发展作出新的规划，决定对全市A，B，C，D四个景区进行问卷调查活动，然后按分层抽样的方式从所有参加问卷调查的人抽取10名“幸运之星”，若已知C景区选取出“幸运之星”的人数为3人．景区ABCD问卷人数X604515（1）求X的值；（2）已知B景区幸运之星中男女人数一样多，C景区幸运之星中男性是女性的2倍，现从B、C景区的幸运之星中随机选出两人接受电视台采访，求选出的两人来自不同景区且性别不同的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）先求出抽样比，从而得到B景区需选取4人，D景区需选取1人，需要从A景区选取2人，列出方程能求出X．（2）已知B景区幸运之星有4人，2男2女，可记两男为A，B；两女为a，b．C景区幸运之星有3人，2男1女，可记两男为1，2；两女为③，利用列举法能求出两人来自不同景区且性别不同的概率．【解答】解：（1）抽样比为，可知B景区需选取4人，D景区需选取1人，故需要从A景区选取2人，得到，解得X=30．…（6分）（2）已知B景区幸运之星有4人，2男2女，可记两男为A，B；两女为a，b．C景区幸运之星有3人，2男1女，可记两男为1，2；两女为③总的选法有：AB，Aa，Ab，A1，A2，A③Ba，Bb，B1，B2，B③ab，a1，a2，a③b1，b2，b③12，1③2③共计21种选法，符合题意的选法有A③，B③，a1，a2，b1，b2，共6种，且等可能，故两人来自不同景区且性别不同的概率为…（12分）【点评】本题考查概率的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．20.一个小服装厂生产某种风衣，月销售量x（件）与售价P（元/件）之间的关系为P=160﹣2x，生产x件的成本R=500+30x元．（1）该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于1300元？（2）当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数的性质及应用．【分析】（1）设该厂的月获利为y，则y=（160﹣2x）x﹣（500+30x）=﹣2x2+130x﹣500，解不等式﹣2x2+130x﹣500≥1300；（2）由（1）知，利用配方法求y=﹣2x2+130x﹣500=﹣2（x﹣）2+1612.5的最大值及最大值点．【解答】解：（1）设该厂的月获利为y，由题意得，y=（160﹣2x）x﹣（500+30x）=﹣2x2+130x﹣500，由y≥1300得，﹣2x2+130x﹣500≥1300，∴x2﹣65x+900≤0，∴（x﹣20）（x﹣45）≤0，解得20≤x≤45；∴当月产量在20～45件之间时，月获利不少于1300元．（2）由（1）知y=﹣2x2+130x﹣500=﹣2（x﹣）2+1612.5∵x为正整数，∴x=32或33时，y取得最大值为1612元，∴当月产量为32件或33件时，可获得最大利润1612元．【点评】本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力，同时考查了配方法求函数的最值，属于中档题．21.(本题满分13分)如图，已知双曲线，定点(c是双曲线的半焦距)，双曲线虚轴的下端点为B.过双曲线的右焦点F(c，0)作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，若点D满足(O为原点)，且A、B、D三点共线．(1)求双曲线的离心率；(2)若a＝2，过点B的直线l交双曲线的左、右支于M、N两点，且△OMN的面积S△OMN＝2，求l的方程．参考答案