湖北省恩施市巴东县第二高级中学高三数学文期末试题含解析

湖北省恩施市巴东县第二高级中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线是曲线在处的切线，，若，则的取值范围是（

） A． B． C． D．参考答案：A2.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x||x|＜2}则A∩B=（）A．{x|﹣2＜x＜2} B．{x|﹣2＜x＜3} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】解不等式得出集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}．故选：D．3.若函数，则使得“函数在区间内有零点”成立的一个必要非充分条件是………………（

）.

.

.

.参考答案：A4.已知等比数列的前项和为，，则实数的值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知直线都在平面外,则下列推断错误的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略6.下列命题正确的个数是（

）（1）“函数的最小正周期是π”的充分不必要条件是“”；（2）设，则使函数的定义域是R且为奇函数的所有a的值为;（3）已知函数在定义域上为增函数，则.A.1 B.2 C.3 D.0参考答案：B【分析】根据给出的命题，逐个分析即可.【详解】（1）因为，所以最小正周期，所以，所以是充分不必要条件正确；（2）因为的定义域是，所以，故所有的值为错误；（3）因为函数在定义域上为增函数，所以恒成立，即恒成立，由恒成立可知，命题正确.故选B.【点睛】本题主要考查了充分必要条件，函数的定义域、奇偶性，利用导数确定函数的增减性及恒成立问题，属于中档题.7.设复数z=1+i（i是虚数单位），则复数z+的虚部是（）A． B．i C． D．i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；方案型；函数思想；方程思想；综合法；数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z=1+i（i是虚数单位），则复数z+=1+i+=1+i+=．复数z+的虚部是：．故选：A．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，是基础题．8.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．9π B．10π C．11π D．12π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，依次求表面积即可．【解答】解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面为S=4π×12+π×12×2+2π×1×3=12π故选D．【点评】本题考查学生的空间想象能力，是基础题．9.已知集合U=R，，，则图中阴影部分表示的集合为（

）A．{2}

B．{1,2}

C．{0,2}

D．{0,1,2}参考答案：C图中阴影部分表示的集合为.∵，∴，∴.故选C.

10.右图是计算函数的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.运行右图所示框图的相应程序,若输入的值分别为和,则输出M的值是______参考答案：2

略12.设实数满足约束条件则的最小值为______．参考答案：－513.函数的单调减区间为

.参考答案：（-1,11）14.若的展开式的各项系数之和为—32，那么展开式的常数项为

。参考答案：答案：9015.设若不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是

▲

参考答案：

16.设，定义P※Q＝，则P※Q中元素的个数为

.参考答案：1217.设,集合则的值是

参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次曲线的方程：．（1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；（2）若双曲线与直线有公共点且实轴最长，求双曲线方程；（3）、为正整数，且，是否存在两条曲线、，其交点与点，满足？若存在，求、的值；若不存在，说明理由．

参考答案：（1）当且仅当即时，方程表示椭圆；当且仅当，即时，方程表示双曲线．（2）（3）或或

19.(本小题满分12分）已知椭圆＝1(a>b>0)的左焦为F,右顶点为A,上顶点为B,O为坐标原点,M为椭圆上任意一点,过F,B,A三点的圆的圆心为(p,q).(1).当p+q≤0时,求椭圆的离心率的取值范围;(2).若D(b+1,0),在(1)的条件下,当椭圆的离心率最小时,的最小值为,求椭圆的方程.参考答案：（1）设半焦距为.由题意的中垂线方程分别为，于是圆心坐标为.所以，整理得，

……………4分即，所以，于是，即.所以，即.

……………6分（2）当时，，此时椭圆的方程为，设，则，所以.…8分当时，上式的最小值为，即，得；…………10分当时，上式的最小值为，即，解得，不合题意，舍去.综上所述，椭圆的方程为.

……12分

20.（本小题满分13分）已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）设过点的动直线与相交于，两点，当的面积最大时，求的方程．参考答案：（Ⅰ）解：设，由条件知，，得.又，所以，.故的方程为.…………5分（Ⅱ）解：当轴时不合题意，故可设：，，．将代入得，当，即，又点O到直线l的距离d＝.所以△OPQ的面积S△OPQ＝d·|PQ|＝.设，则t>0，.因为t＋≥4，当且仅当t＝2，即k＝时等号成立，满足Δ>0，所以，当△OPQ的面积最大时，k＝，l的方程为y＝－2.…………13分21.(本小题满分12分，(I)小问6分，(Ⅱ)小问6分．)如图，四边形ABCD、BCFE、CDGF都是边长为1的正方形，M为棱AE上任意一