湖南省郴州市资兴皮石学校高一数学理知识点试题含解析

湖南省郴州市资兴皮石学校高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%．已知在过滤过程中废气中的污染物数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为：P=P0e﹣kt，（k，P0均为正的常数）．若在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%．那么，至少还需（）时间过滤才可以排放．A．小时 B．小时 C．5小时 D．10小时参考答案：C【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【分析】先利用函数关系式，结合前5个小时消除了90%的污染物，求出常数k的值，然后根据指数非常，即可求出结论．【解答】解：由题意，前5个小时消除了90%的污染物，∵P=P0e﹣kt，∴（1﹣90%）P0=P0e﹣5k，∴0.1=e﹣5k，即﹣5k=ln0.1∴k=﹣ln0.1；则由10%P0=P0e﹣kt，即0.1=e﹣kt，∴﹣kt=ln0.1，即（ln0.1）t=ln0.1，∴t=5．故选：C2.在中，，，点E满足，则(A)12

(B)10

(C)8

(D)6参考答案：A以为原点，分别为轴建立坐标系，，那么，，所以，故选A.

3.（4分）函数y=logx（3﹣2x）的定义域是（） A． B． C． D． （0，1）参考答案：C考点： 对数函数的定义域．专题： 计算题．分析： 令对数函数的真数大于0且底数大于0且不为1，列出不等式求出x的范围，写出区间形式即为函数的定义域．解答： 要使函数有意义解得故选C点评： 求函数的定义域一般从以下几方面考虑：开偶次方根的被开方数大于等于0；对数的真数大于0底数大于0且不等于1，注意定义域一定写出集合或区间形式．4.定义函数，下列命题中正确的是（

）A.该函数的值域是[－1,1]B.该函数是以为最小正周期的周期函数C.当且仅当（）时，该函数取到最大值D.当且仅当（）时，参考答案：D【分析】为分段函数，由已知分别解出自变量的范围，从而求得的值域为，，取得最大值1时，得或，求解的最小正周期，利用定义来判断，计算出不是的最小正周期，经过验证第四个命题是对的．【详解】，，，的值域为，，所以选项A是错误的.当或时，取得最大值为1．所以选项C是错误的.不是以为最小正周期的周期函数，所以选项B是错误的.当时，所以选项D是正确的.故选：D【点睛】本题主要考查求解函数的值域、周期、最值等知识，是三角函数的基础知识，应熟练掌握．5.如右图所示为函数①、②、③、④

的图像，其中均大于0且不等于1，则大小关系为（

）A.

B.C.

D.参考答案：B略6.函数的图象为C：①图象C关于直线对称；②函数在区间内是增函数；③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C；以上三个论断中，正确论断的个数是（

）

2

3参考答案：C略7.在△ABC中，，，，则△ABC的面积为（

）A.2 B.3 C. D.参考答案：C【分析】将题干中的式子变形为，解得，由余弦定理得到边长b,c,再由同角三角函数关系得到，进而得到面积.【详解】在中，，两边同除以因式分解得到，的面积为代入得到面积为：.故答案为：C.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用以及三角形面积公式，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.8.空间四边形中，各边及对角线长都相等，若分别为的中点，那么异面直线与所成的角等于（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C9.如果的三个内角的余弦值分别是的三个内角的正弦值，那么答：

（

）A．与都是锐角三角形B．是锐角三角形，是钝角三角形C．是钝角三角形，是锐角三角形D．与都是钝角三角形参考答案：B

解

两个三角形的内角不能有直角；的内角余弦都大于零，所以是锐角三角

形；若是锐角三角形，则不妨设cos=sin=cos，cos=sin

=cos，cos=sin=cos．则

，，

，即

，矛盾．选B10.等于

（

）

A、

B、

C、

D、

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知样本的平均数是，标准差是，则

参考答案：9612.函数满足，写出满足此条件的两个函数解析式：＝

，＝

；参考答案：答案不唯一13.已知A（－4，0），B（2，0）以AB为直径的圆与轴的负半轴交于C，则过C点的圆的切线方程为

.参考答案：14.函数的最小正周期是

.参考答案：2略15.函数的值域为

参考答案：16.已知偶函数对任意满足，且当时，，则的值为__________．参考答案：1略17.函数为奇函数，则的增区间为_______________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量．(1)求与的夹角的余弦值；(2)若向量与垂直，求的值．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）分别求出，，，再代入公式求余弦值；（2）由向量互相垂直，得到数量积为0，从而构造出关于的方程，再求的值.【详解】(1)，，，∴.(2)．若，则，解得.【点睛】本题考查向量数量积公式的应用及两向量垂直求参数的值，考查基本的运算求解能力.19.一枚质地均匀的正六面体骰子，六个面分别标有1、2、3、4、5、6，连续投掷两次．（1）用列表法或画树状图法表示出朝上的面上的数字所有可能出现的结果；（2）记两次朝上的面上的数字分别为m、n，若把m、n分别作为点P的横坐标和纵坐标，求点P（m，n）在双曲线y＝上的概率.

参考答案：（1）略；………………6分（2）点P（m，n）在双曲线y＝上的概率为.………………12分20.设数列{an}的前n项和Sn.已知.（1）求数列{an}的通项公式；（2）是否对一切正整数n，有？说明理由.参考答案：（1）；（2）对一切正整数，有.【分析】（1）运用数列的递推式，结合等差数列的定义和通项公式，可得所求；（2）对一切正整数n，有，考虑当时，，再由裂项相消求和，即可得证。【详解】（1）当时，两式做差得，，当时，上式显然成立，。（2）证明：当时，可得由可得即有<则当时，不等式成立。检验时，不等式也成立，综上对一切正整数n，有。【点睛】本题考查数列递推式，考查数列求和，考查裂项法的运用，确定数列的通项是关键．21.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。求证：（1）PA∥平面BDE（4分）（2）平面PAC平面BDE（6分）

参考答案：证明（１）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE·········6（2）∵PO底面ABCD，∴POBD，又∵ACBD，且ACPO=O∴BD平面PAC，而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE。···12

22.已知ABCD，设，，N为平面ABCD内一点，且.（Ⅰ）用向量，表示；