2022-2023学年山西省阳泉市盂县西烟镇西烟中学高二数学文模拟试题含解析

2022-2023学年山西省阳泉市盂县西烟镇西烟中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】用间接法，首先分析从5个球中任取3个球的情况数目，再求出所取的3个球中没有白球即全部红球的情况数目，计算可得没有白球的概率，而“没有白球”与“3个球中至少有1个白球”为对立事件，由对立事件的概率公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，首先分析从5个球中任取3个球，共C53=10种取法，所取的3个球中没有白球即全部红球的情况有C33=1种，则没有白球的概率为；则所取的3个球中至少有1个白球的概率是．故选D．【点评】本题考查古典概型的计算，注意至多、至少一类的问题，可以选用间接法，即借助对立事件的概率的性质，先求其对立事件的概率，进而求出其本身的概率．3.数据，，，的平均数为，方差为，则数据，，，

的平均数和方差分别是（）Ａ．和

Ｂ．和

Ｃ．和

Ｄ．和参考答案：C4.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是(

)参考答案：C略5.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径，若该几何体的体积是，则它的表面积是（

）．A．17π B．18π C．20π D．28π参考答案：A三视图复原该几何体是一个球去掉自身的后的几何体，∴，，∴表面积．故选．6.已知命题则的否定形式为A．

B．C．

D．参考答案：B7.设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D8.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是参考答案：A略9.对于曲线∶=1，给出下面四个命题：（1）曲线不可能表示椭圆；（2）若曲线表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜＜；（3）若曲线表示双曲线，则＜1或＞4；（4）当1＜＜4时曲线表示椭圆，其中正确的是（

）A.(2)(3)

B.(1)(3)

C.(2)(4)

D.(3)(4)参考答案：A略10.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是()A. B.C. D.参考答案：A试题分析：因为与正相关，排除选项C、D，又因为线性回归方程恒过样本点的中心，故排除选项B；故选A．考点：线性回归直线.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线（3﹣2m）x+my+3=0与直线x﹣my﹣3=0垂直，则m等于．参考答案：﹣3或1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】分类讨论；转化思想；直线与圆．【分析】对m分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．【解答】解：当m=0时，两条直线分别化为：3x+3=0，x﹣3=0，此时两条直线不相互垂直，舍去．当m≠0时，两条直线的斜率分别为：，，由于两条直线相互垂直，可得?=﹣1，解得m=﹣3或1．综上可得：m=﹣3或1．故答案为：﹣3或1．【点评】本题考查了两条直线相互垂直的充要条件，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．12.已知抛物线，为其焦点，为抛物线上的任意点，则线段中点的轨迹方程是________．参考答案：13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，b，c，若A，B，C依次成等差数列，且，b，c，依次成等比数列，则sinAsinC=

.参考答案：略14.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为；参考答案：1015.命题“如果＋(y＋1)2＝0，则x＝2且y＝－1”的逆否命题为________参考答案：略16.已知f(x)在（0,3）上单调递减，且y=f(x+3)是偶函数，则不等式组所表示的平面区域的面积为

.参考答案：略17.如图，以、为顶点作正，再以和的中点为顶点作正，再以和的中点为顶点作正，…，如此继续下去．有如下结论：①所作的正三角形的边长构成公比为的等比数列；②每一个正三角形都有一个顶点在直线（）上；③第六个正三角形的不在第五个正三角形边上的顶点的坐标是；④第个正三角形的不在第个正三角形边上的顶点的横坐标是．其中正确结论的序号是

（把你认为正确结论的序号都填上）．参考答案：①②③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的短轴长为4，焦距为2．（1）求C的方程；（2）过椭圆C的左焦点F1作倾斜角为45°的直线l，直线l与椭圆相交于A、B两点，求AB的长．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）椭圆的短轴长为4，焦距为2．可得a，b；（2）过F1倾斜角为45°的直线l：y=x+1．把y=x+1．代入圆的方程为：．得7x2+8x﹣8=0，由韦达定理及弦长公式可计算AB．【解答】解：（1）∵椭圆的短轴长为4，焦距为2．∴a=2，c=1，b=，椭圆的方程为：．（2）由（1）得椭圆C的左焦点F1（﹣1，0），过F1倾斜角为45°的直线l：y=x+1．把y=x+1．代入圆的方程为：．得7x2+8x﹣8=0，设A（x1，y1）、B（x2，y2），x1，+x2=﹣，x1x2=﹣，AB==．19.（本小题满分12分）已知空间向量，，且，，求的值；参考答案：解：

，

………………4分

………………6分又由得，故：

………………8分联立两方程解得：；或

………………12分略20.（本小题满分13分）已知，函数，其中，（1）求函数在区间上的最小值；（2）求证：参考答案：（1）函数的定义域为∵∴

令若，则当时，，当时，，∴在区间上单调递减，在区间上单调递增，∴当时，有最小值；若，则，在区间上单调递减，∴当时，有最小值．综上：

（2）由（1）可知：当时，对恒成立，即

当时，恒有．．．．．．．．（＊）取，得∴故21.(本小题12分)(1)若数列{an}的前n项和，求数列{an}的通项公式an.(2)若数列{bn}的前n项和，证明{bn}为等比数列.参考答案：(1)当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2×1＋1＝2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n＋1－[3(n－1)2－2(n－1)＋1]＝6n－5，显然当n＝1时，不满足上式.故数列的通项公式为an＝(2)由Tn＝bn＋，得当n≥2时，Tn－1＝bn－1＋，两式相减，得bn＝bn－bn－1，∴当n≥2时，bn＝－2bn－1，又n＝1时，T1＝b1＝b1＋，b1＝1，∴bn＝(－2)n－1.

22.设命题p：方程+=1表示双曲线；命题q：?x0∈R，x02+2mx0+2﹣m=0（Ⅰ）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（Ⅲ）求使“p∨q”为假命题的实数m的取值范围．．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑．【分析】（Ⅰ）命题p为真命题时，方程+=1表示双曲线，求出（1﹣2m）（m+2）＜0时的解集即可；（Ⅱ）命题q为真命题时，方程x02+2mx0+2﹣m=0有解，△≥0，求出解集即可；（Ⅲ）“p∨q”为假命题时，p、q都是假命题，求出m的取值范围即可．【解答】解：（Ⅰ）当命题p为真命题时，方程+=1表示双曲线，∴（1﹣2m）（m+2）＜0，解得m＜﹣2，或m＞，∴实数m的取值范围是{m|m＜﹣2，或m＞}；

…（Ⅱ）当命题q为真命