福建省泉州市庄山学校高三数学文联考试题含解析

福建省泉州市庄山学校高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题且满足.命题且满足.则是的（

）A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C略2.下列说法中，正确的是（

）A．命题“若，则”的否命题为“若，则”

B．命题“存在，使得”的否定是：“任意，都有”

C．若命题“非”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题

D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：C3.已知中，分别是角的对边，，则=

A.

B.

C.或

D.

参考答案：B4.ΔABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“a>b”是“cos2A<cos2B”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C5.已知的展开式中常数项为－40，则a的值为（

）A.2

B.－2

C.±2

D.4参考答案：C6.某学校要召开学生代表大会，规定根据班级人数每10人给一个代表名额，当班级人数除以10的余数大于6时，再增加一名代表名额．那么各班代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数（[x]表示不大于*的最大整数）可表示为A．

B．

C．

D．参考答案：7.将函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为A．

B．C．

D．参考答案：B略8.已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：9.已知，则（

）A．2

B．

C．1

D．1或2参考答案：C试题分析：∵，∴，∴，∴，故选C．考点：1、复数运算；2、复数相等的应用.10.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A.46，45，56 B.46，45，53C.47，45，56 D.45，47，53参考答案：A由概念知中位数是中间两数的平均数，即众数是45，极差为68-12=56.所以选A.点评：此题主要考察样本数据特征的概念，要正确地理解样本数据特征的概念以及正确地用来估计总体.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，(其中a为常数)．给出下列五个命题：①函数f(x)的最小值为-3?；②函数f(x)的最大值为h(a）,且h(a）的最大值为3；③存在a,使函数f(x)为偶函数；④存在a,使函数f(x)为奇函数；⑤a=π/6时,

(-π/3，0)是函数f(x)

的一个对称中心；其中正确的命题序号为___________(把所有正确命题的序号都填上)参考答案：12.若，且，，，则与的大小关系是

.（从四个符号中选择一个你认为最准确的填写）参考答案：>

略13.已知函数图象关于原点对称．则实数a的值构成的集合为参考答案：14.（5分）直线3x+4y﹣15=0被圆x2+y2=25截得的弦AB的长为．参考答案：8x2+y2=25的圆心坐标为（0，0）半径为：5，所以圆心到直线的距离为：d=，所以|AB|==4，所以|AB|=8故答案为：815.设函数f（x）=ex，g（x）=lnx+m，下列五个命题：①对于任意x∈[1，2]，不等式f（x）＞g（x）恒成立，则m＜e；②存在x0∈[1，2]，使不等式f（x0）＞g（x0）成立，则m＜e2﹣ln2；③对于任意x1∈[1，2]，x2∈[1，2]，使不等式f（x1）＞g（x2）恒成立，则m＜e﹣ln2；④对于任意x1∈[1，2]，存在x2∈[1，2]，使不等式f（x1）＞g（x2）成立，则m＜e．⑤存在x1∈[1，2]，x2∈[1，2]，使不等式f（x1）＞g（x2）成立，则m＜e2．其中正确命题的序号为．（将你认为正确的命题的序号都填上）参考答案：①②③④⑤略16.4cos50°﹣tan40°=（） A． B． C． D． 2﹣1参考答案：B略17.在如图所示的流程图中，输出的结果是_________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.（Ⅰ）求的最小值及取得最小值时的取值范围；（Ⅱ）若集合求实数的取值范围。

参考答案：（1）的最小值为3，此时.（2）当集合即恒成立时，由数形结合可得.19.如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1，AB=2．（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADE；（Ⅱ）求凸多面体ABCDE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出AE⊥CD，CD⊥AD，从而CD⊥平面ADE，再由AB∥CD，能证明AB⊥平面ADE．（Ⅱ）凸多面体ABCDE的体积V=VB﹣CDE+VB﹣ADE，由此能求出结果．【解答】证明：（Ⅰ）∵AE⊥平面CDE，CD?平面CDE，∴AE⊥CD，又在正方形ABCD中，CD⊥AD，AE∩AD=A，∴CD⊥平面ADE，又在正方形ABCD中，AB∥CD，∴AB⊥平面ADE．…（6分）解：（Ⅱ）连接BD，设B到平面CDE的距离为h，∵AB∥CD，CD?平面CDE，∴AB∥平面CDE，又AE⊥平面CDE，∴h=AE=1，又=，∴=，又==，∴凸多面体ABCDE的体积V=VB﹣CDE+VB﹣ADE=．…（12分）【点评】本题考查线面垂直的证明，考查多面体的体积的求法，是中档题，注意空间思维能力的培养．20.函数.（1）若，在R上递增，求b的最大值；（2）若，存在，使得对任意，都有恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）-2；（2）【分析】（1）因为在上递增，所以任意恒成立，由得出的单调性和最小值，即可求得答案；（2）分析题意得在有最大值点，求导分类讨论的正负从而研究的单调性，研究最大值是否存在即可.【详解】（1）当时，因为在上递增所以任意恒成立因为当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增所以当时最小所以，即所以最大值为-2（2）当时，依题意在有最大值点因为，且，①当，在递减，所以在，，上递增，不合题意②当，在上递增，且所以在上递减，在上递增，（i）当，，即在（上递减，所以，即在上递增，不合题意（ⅱ）当，在上递减，上递增且，，所以存在，使得且在上，递增；在上，递减；符合题意，所求（ⅲ）当时，在上递减，上递增且，，所以在上，递减，不合题意（ⅳ）当时，，所以在上递减，又因为（所以在上，递减，不合题意综上所述，当且仅当时，存在满足题意的【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性与最值，不等式的恒成立问题，分类较多，综合性较强，难度较大.21.已知函数，.（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在处取得极值，对，恒成立，求实数b的取值范围.参考答案：（1）①在区间上，，当时，恒成立，在区间上单调递减；当时，令得，在区间上，，函数单调递减，在区间上，，函数单调递增.综上所述：当时，的单调递减区间是，无单调递增