江苏省盐城市盘湾中学高三数学文模拟试题含解析

江苏省盐城市盘湾中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是定义在R上的奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是A．B．C．D．参考答案：A2.函数的定义域为，则的定义域为（

）A． B． C．

D．参考答案：A3.函数的定义域是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.过圆的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足则直线AB有（

）（A）0条

（B）1条

（C）

2条

（D）3条参考答案：B解析：由已知，得：，第II，IV部分的面积是定值，所以，为定值，即为定值，当直线AB绕着圆心C移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线AB只有一条，故选B。5.在的展开式中，含项的系数为A.－60

B.160

C.60

D.64参考答案：C6.已知0<a<b<l．则

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D7.与函数相同的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：A中对应关系不同；B中定义域不同；C中定义域不同；D中对应关系，定义域均相同，是同一函数

8.设函数f(x)的定义域为D，若存在闭区间，使得函数f(x)满足：①f(x)在上是单调函数；②f(x)在上的值域是，则称区间是函数f(x)的“和谐区间”．下列结论错误的是………（

）A．函数存在“和谐区间”B．函数不存在“和谐区间”C．函数存在“和谐区间”D．函数不存在“和谐区间”参考答案：D9.已知复数z满足（为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A10.已知双曲线的离心率为，则的值为A．

B．3

C．8

D．参考答案：.试题分析:由题意知，，所以，解之得，故应选.考点：1、双曲线的概念；2、双曲线的简单几何性质；二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=（2x﹣1）的定义域是．参考答案：（，1）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】须保证解析式中分母不为0，且真数大于0，由此可求出定义域．【解答】解：欲使函数f（x）有意义，须有，解得＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为（，1）．故答案为：（，1）．【点评】本题考查函数定义域及其求法，解析法给出的函数，须保证解析式各部分都有意义，如果是实际背景下的函数，须考虑其实际意义．12.设

．

参考答案：略13.已知函数若，则实数的取值范围是_

_.参考答案：14.已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，则?=．参考答案：6【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据菱形中的边角关系，利用余弦定理和数量积公式，即可求出结果．【解答】解：如图所示，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，∴∠C=120°，∴BD2=22+22﹣2×2×2×cos120°=12，∴BD=2，且∠BDC=30°，∴?=||×||×cos30°=2×2×=6．故答案为：6．【点评】本题考查了平面向量的数量积和余弦定理的应用问题，是基础题目．15.曲线在点（0,1）处的切线方程为

。参考答案：16.一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥最长棱的棱长为__________．参考答案：将该四棱锥放在正方体中，，，故该四棱锥中最长棱长为．17.观察下列式子：，…，根据上述规律，第n个不等式应该为

参考答案：等式的左边为连续自然数的倒数和，即，不等式的右边为，所以第n个不等式应该为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设f（x）=x3+ax2+bx+1的导数f′（x）满足f′（1）=2a，f′（2）=﹣b，其中常数a，b∈R．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（Ⅱ）设g（x）=f′（x）e﹣x．求函数g（x）的极值．参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；综合题；转化思想．分析：（I）根据已知中f（x）=x3+ax2+bx+1，我们根据求函数导函数的公式，易求出导数f'（x），结合f'（1）=2a，f'（2）=﹣b，计算出参数a，b的值，然后求出f（1）及f'（1）的值，然后代入点斜式方程，即可得到曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（II）根据g（x）=f′（x）e﹣1求出函数g（x）的解析式，然后求出g（x）的导数g'（x）的解析式，求出导函数零点后，利用零点分段法，分类讨论后，即可得到函数g（x）的极值．解答：解：（I）∵f（x）=x3+ax2+bx+1∴f'（x）=3x2+2ax+b．令x=1，得f'（1）=3+2a+b=2a，解得b=﹣3令x=2，得f'（2）=12+4a+b=﹣b，因此12+4a+b=﹣b，解得a=﹣，因此f（x）=x3﹣x2﹣3x+1∴f（1）=﹣，又∵f'（1）=2×（﹣）=﹣3，故曲线在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣（﹣）=﹣3（x﹣1），即6x+2y﹣1=0．（II）由（I）知g（x）=（3x2﹣3x﹣3）e﹣x从而有g'（x）=（﹣3x2+9x）e﹣x令g'（x）=0，则x=0或x=3∵当x∈（﹣∞，0）时，g'（x）＜0，当x∈（0，3）时，g'（x）＞0，当x∈（3，+∞）时，g'（x）＜0，∴g（x）=（3x2﹣3x﹣3）e﹣x在x=0时取极小值g（0）=﹣3，在x=3时取极大值g（3）=15e﹣3点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及方程组的求解等有关问题，属于中档题．19.已知函数.（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性；（Ⅱ）当时，证明：函数f(x)有两个零点；（Ⅲ）若函数有两个不同的极值点，记作，且，证明（为自然对数的底数）.参考答案：（Ⅰ）当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）证明见解析.【分析】（Ⅰ）求得函数的导数，分类讨论，即可求解函数的单调区间；（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知函数在上单调递减，在上单调递增，求得函数的最小值，记，利用导数求得函数的单调性与最值，利用零点的存在定理，即可求解；（Ⅲ）求得，得到，把欲证转化为证，进而得到，设，等价于，令，利用导数求得函数的单调性，即可求解．【详解】（Ⅰ）的定义域为，由，可得，当时，，函数在上单调递增；当时，，即时，函数单调递增；当时，即时，函数单调递减.综上，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减，在上单调递增.（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知函数在上单调递减，在上单调递增，所以.取，记，所以在上单调递减..所以当，，所以函数在上存在一个零点.当时，，，所以函数在上存在一个零点.所以，当时，函数有两个零点.（Ⅲ）依题意得，，则，因为有两个极值点，所以，欲证等价于证，即，所以，因为，所以原不等式等价于①，由可得，则②，由①②可知，原不等式等价于，即，设，则上式等价于时，，令，则，因为，所以，所以在区间上单调递增，所以当时，，即，所以原不等式成立，即.20.已知数列{an}的各项均为正整数，对于n＝1，2，3，…，有（Ⅰ）当a1＝19时，a2014＝

；（Ⅱ）若an是不为1的奇数，且an为常数，则an＝

．参考答案：（Ⅰ）98；（Ⅱ）5试题分析：（Ⅰ）,因为是使为奇数的正整数，而为奇数，则，于是，所以，，同理…于是发现这个数列是周期数列，且,所以；（Ⅱ）若是奇数，则为偶数,所以为奇数，又因为为常数，于是，所以，即，因为数列{an}的各项均为正整数，所以当时满足题意.21.（本题满分12分）已知函数（1）若函数在点处的切线与圆相切，求的值；（2）当时，函数的图像恒在坐标轴轴的上方，试求出的取值范围。参考答案：由题意，只需当时，恒成立.

（5分）综上所述，的取值范围是.22.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．(1)求曲线C1与曲线C2两交点所在直线的极坐标方程；(2)若直线l的极坐标方程为，直线l与y轴的交点为M，与曲线C1相交于A，B两点，求的值.参考答案：（1）；（2）【分析】(1)先将和化为普通方程，可知是两个圆，由圆心的距离判断出两者相交，进而得相交直线的普通方程，再化成极坐标方程即可；(2)先求出l的普通方程有，点，写出直线l的参数方程，代入曲线