内蒙古自治区呼和浩特市开来中学高三数学文知识点试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市开来中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数，的最小正周期为，且，则（

）．A．，

B．，

C．，

D．，．参考答案：D2.已知log的大小关系是A． B．C． D．参考答案：B3.下列四个图象可能是函数图象的是参考答案：C4.O为空间任意一点，若，则A，B，C，P四点（

）

A．一定不共面

B．一定共面

C．不一定共面

D．无法判断参考答案：B5.已知函数f（x）=lnx﹣x2与g（x）=（x﹣2）2+﹣m（m∈R）的图象上存在关于（1，0）对称的点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1﹣ln2） B．（﹣∞，1﹣ln2] C．（1﹣ln2，+∞） D．[1﹣ln2，+∞）参考答案：D【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由题意可知f（x）=﹣g（2﹣x）有解，即m=lnx+在（0，+∞）有解，求导数，确定函数的单调性，可知m的范围．【解答】解：∵数f（x）=lnx﹣x2与g（x）=（x﹣2）2+﹣m（m∈R）的图象上存在关于（1，0）对称的点，∴f（x）=﹣g（2﹣x）有解，∴lnx﹣x2=﹣x2﹣+m，∴m=lnx+在（0，+∞）有解，m′=，∴函数在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，∴m≥ln+1=1﹣ln2故选D．【点评】本题考查利用导数求最值，考查对称性的运用，关键是转化为m=lnx+在（0，+∞）有解，属于中档题．6.（5分）如图，动点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上．过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N．设BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】：空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】：压轴题．【分析】：只有当P移动到正方体中心O时，MN有唯一的最大值，则淘汰选项A、C；P点移动时，x与y的关系应该是线性的，则淘汰选项D．解：设正方体的棱长为1，显然，当P移动到对角线BD1的中点O时，函数取得唯一最大值，所以排除A、C；当P在BO上时，分别过M、N、P作底面的垂线，垂足分别为M1、N1、P1，则y=MN=M1N1=2BP1=2?xcos∠D1BD=2?是一次函数，所以排除D．故选B．【点评】：本题考查直线与截面的位置关系、空间想象力及观察能力，同时考查特殊点法、排除法．7.在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足,则等于（

）

A

B

C

D

参考答案：A略8.先作与函数的图象关于原点对称的图象，再将所得图象向右平移3个单位得到图象C1．又y＝f(x)的图象C2与C1关于y＝x对称，则y＝f(x)的解析式是

.参考答案：9.设为等比数列的前项和，已知,则公比A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.5人站成一排，甲乙两人必须站在一起的不同站法有 （

） A．12种 B．24种 C．48种 D．60种参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列满足，是的前项和，则

_▲_

．参考答案：12.已知直线l过点（1,0）且垂直于轴，若l被抛物线截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________.参考答案：(1,0)分析：根据题干描述画出相应图形，分析可得抛物线经过点(1,2)，将点(1,2)坐标代入可求参数的值，进而可求焦点坐标.详细：由题意可得，点P(1,2)在抛物线上，将P(1,2)代入中，解得：，，由抛物线方程可得：，焦点坐标为(1,0).点睛：此题考查抛物线的相关知识，属于易得分题，关键在于能够结合抛物线的对称性质，得到抛物线上点的坐标，再者熟练准确记忆抛物线的焦点坐标公式也是保证本题能够得分的关键.

13.已知向量，、满足，所成的角为，则当，的取值范围是

．参考答案：14.在扇形中，，弧的长为，则此扇形内切圆的面积为

．参考答案：15.已知双曲线的渐近线方程为，若抛物线的焦点与双曲线的焦点重合，则双曲线的方程为 参考答案：

16.设，其中实数满足且，则的取值范围是

▲

．参考答案：[21，31]

略17.设函数，若f（a）=2，则实数a=．参考答案：1【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的零点．【专题】计算题；函数思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】由题意得f（a）=f（a﹣1+1）==2，从而解得．【解答】解：∵，∴f（a）=f（a﹣1+1）==2，故a=1；故答案为：1．【点评】本题考查了函数的应用，化简f（a）=f（a﹣1+1）即可．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在R上的函数.（Ⅰ）求函数的图象在处的切线方程；（Ⅱ）若对任意的恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：解:：⑴∵,当时，∵∴所求切线方程为⑵令∴当时，；当时，；当时，；要使恒成立，即.由上知的最大值在或取得.而∴实数m的取值范围略19.（本小题满分12分）已知函数求的最小正周期和在[0,上的最小值和最大值；参考答案：解：……..3分=………………….7分的最小正周期为，………………….…..8分，函数取得最小值，最大值为…………...12分略20.（本小题满分13分）如图所示，椭圆C：的一个焦点为F(1,0)，且过点.(1)求椭圆C的方程；(2)已知A、B为椭圆上的点，且直线AB垂直于轴，直线：＝4与轴交于点N，直线AF与BN交于点M.(ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上；(ⅱ)求△AMN面积的最大值．参考答案：(1)解：由题设，从而，所以椭圆C的方程为

………5分(2)(i)证明：由题意得F(1,0)、N(4,0)．设，则，.AF与BN的方程分别为：

.设，则有由上得

……7分由于＝＝1.所以点M恒在椭圆C上．

…………9分(ⅱ)解：设AM的方程为，代入，得设、，则有，.＝＝.………11分令，则＝因为函数在为增函数，所以当即时，函数有最小值4△面积的最大值为.……………13分21.常州地铁项目正在紧张建设中，通车后将给市民出行带来便利.已知某条线路通车后，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足，．经测算，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当时地铁为满载状态，载客量为1200人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为560人，记地铁载客量为.⑴求的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，地铁的载客量；⑵若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？参考答案：（1）由题意知，，（为常数），---------2分，，-----------------------------------------3分，----------------5分，-----------------------------------------6分（2）由，可得，-----------------------------------------8分当时，，当且仅当时等号成立；-----------------------------------------10分当时，，当时等号成立，------12分当发车时间间隔为分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大为120元