广东省汕尾市海丰县小漠中学高一数学理上学期摸底试题含解析

广东省汕尾市海丰县小漠中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：“△ABC是等腰三角形”，命题q：“△ABC是直角三角形”，则命题“△ABC是等腰直角三角形”的形式是

(

)

A．p或q

B．p且q

C．非p

D．以上都不对参考答案：B2.如果奇函数在区间上是增函数，且最小值为5，则在区间上是（

）

（A）增函数且最小值为；

（B）增函数且最大值为；

（C）减函数且最小值为；

（D）减函数且最大值为。参考答案：B3.若a>0,b>0,2a+b=6，则的最小值为A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知在上单调递减，则的取值范围是

（

）、

、

、

、参考答案：D5.函数的图象是 （

） A．

B．

C．

D．参考答案：A6.设f(x)为定义在R上的奇函数.当时，（b为常数），则等于（

）A.－3 B.－1 C.1 D.3参考答案：A【分析】先根据函数为奇函数求出b的值，再根据f(-1)=-f(1)求值.【详解】因为为定义在上的奇函数，所以.所以.故选：A【点睛】本题主要考查奇函数的性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.7.在△ABC中，，，则的值是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用正弦定理的推论即可求解.【详解】因为，，由正弦定理.故选：A【点睛】本题考查了正弦定理的推论，属于基础题.8.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自的课外阅读所用的时间数据,结果可以用右图中的条形图表示,根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为(

)A.0.65h

B.0.95h

C.1.15h

D.1.25h参考答案：C9.函数的定义域是（）A．[﹣2，0] B．（﹣2，0） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】直接由对数函数的真数大于0，然后求解一元二次不等式得答案．【解答】解：由函数，可得﹣x2﹣2x＞0，解得：﹣2＜x＜0．∴函数的定义域是：（﹣2，0）．故选：B．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了对数函数的性质，是基础题．10.

双曲线的渐近线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数则函数（e=2.71828…，是自然对数的底数）的所有零点之和为_

__

__

_.参考答案：12.幂函数f（x）=xa的图象经过点（，），则1+logaf（4）=

．参考答案：0【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数f（x）的图象经过点（，），求出幂函数的解析式，再计算1+logaf（4）的值．【解答】解：幂函数f（x）=xa的图象经过点（，），∴=，解得α=，∴f（x）==；∴f（4）==2，∴1+logaf（4）=1+2=1﹣1=0．故答案为：0．13.已知幂函数的图像过点，则___________.参考答案：略14.圆x2＋y2－2x－1=0关于直线2x－y+1=0对称的圆的方程是

参考答案：15.已知函数为增函数，则实数a的取值范围是

_____________.参考答案：略16.集合

与集合的元素个数相同，则的取值集合为__________________.参考答案：17.已知函数，若实数满足，则等于▲

.参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知函数，其中且，又．（1）求实数a的值．（2）若，求函数的值域．参考答案：（1）a=2．（2）．解析：本题主要考查函数的性质．（1）由，得，解得，．又∵且，∴．（2）由（）知，设，，∴，则，易知在内单调递增，故，．故的值域为．

19.（本题满分12分）设二次函数,已知不论为何实数恒有,

(1)求证:；(2)求证:；(3)若函数的最大值为8,求值.参考答案：略20.已知函数．（Ⅰ）若不等式的解集是，求实数a与b的值；（Ⅱ）若，且不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据不等式解集与对应方程根的关系列式求解，（Ⅱ）分离变量，转化为求对应函数最值问题.【详解】（Ⅰ）因为不等式的解集是，所以为两根，且,因此（Ⅱ）因为，所以不等式可化为因为当时,所以，因为，解得【点睛】本题考查不等式解集与对应方程根的关系以及不等式恒成立问题，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.21.参考答案：解析：由a=，b=2，c=3，得cosA===，∴∠A=60°，∠O1AD=30°，∴r1===，AO1=2r1，而==，∴r2=r1，同理r3=r2，…，rn=rn–1，∴S2=S1，…，Sn=Sn–1，S1=πr=(16–5)，∴S==S1=(16–5)。22.(本小题分)某家具厂生产一种儿童用组合床柜的固定成本为20000元，每生产一组该组合床柜需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是组合床柜的月产量.（Ⅰ）将利润元表示为月产量组的函数；（Ⅱ）当月产量为何值时，该厂所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益