浙江省绍兴市嵊州城关中学高一数学理模拟试题含解析

浙江省绍兴市嵊州城关中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}中，a6+a8=10，a3=1，则a11的值是（）A．15 B．9 C．10 D．11参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质．【分析】根据等差数列的性质即可得到结论．【解答】解：在等差数列{an}中，a6+a8=a3+a11=10，∴a11=10﹣a3=10﹣1=9，故选：B【点评】本题主要考查等差数列的性质，在等差数列中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq，要求熟练掌握此性质．2.已知函数，，当时，实数满足的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作.其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a、b、c，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是“以小斜冥并大斜冥减中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写出公式，即若a＞b＞c，则，

现有周长为，△ABC满足，则用以上给出的公式求得△ABC的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.在等差数列中，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.（5分）设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 二元一次不等式（组）与平面区域；几何概型．专题： 概率与统计．分析： 本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域和到原点的距离大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可．解答： 其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S1=4，满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部，面积为=4﹣π，∴在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P=故选：D．点评： 本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到，本题是通过两个图形的面积之比得到概率的值．6.集合M={（x，y）|x≥1}，P={（x，y）|x﹣y+1≤0}，S={（x，y）|2x﹣y﹣2≤0}，若的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】将满足M∩N∩P的点E（x，y）∈T看成平面区域，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与点（﹣1，﹣1）构成的直线的斜率问题．【解答】解：∵T=M∩P∩S∴E（x，y）∈T={（x，y）|}．先根据约束条件画出可行域，如图阴影．由得A（3，4）．∵，表示可行域内点P与点（﹣1，﹣1）连线的斜率，当P在点A（3，4）时，u最小，最小值为，当P与点（﹣1，﹣1）的连线接近平行于直线x=1时，u→+∞．故u的取值范围是：．故选A．7.已知集合，，那么等于

.参考答案：8.下列函数中，在R上单调递增的是（）A．y=﹣x B．y=log3x C． D．y=（）x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】分别根据函数的性质判断函数的单调性即可．【解答】解：A．函数y=﹣x．在R上单调递J减，B．函数y=log3x在（0，+∞）上单调递增，C．函数y=在R上单调递增，D．函数y=（）x，在R上单调递减，故选：C．【点评】本题主要考查函数单调性的判断，要熟练掌握常见函数的单调性．9.已知且，函数，，在同一坐标系中的图象可能是（

）A.B.

C.D.参考答案：C10.已知函数f(x)=log2x－()x，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且0<x1<x0，则f(x1)的值()A．恒为负

B．等于零

C．恒为正

D．不小于零参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题中：①若函数f（x）的定义域为R，则g（x）=f（x）+f（﹣x）一定是偶函数；②若f（x）是定义域为R的奇函数，对于任意的x∈R都有f（x）+f（2+x）=0，则函数f（x）的图象关于直线x=1对称；③已知x1，x2是函数f（x）定义域内的两个值，且x1＜x2，若f（x1）＞f（x2），则f（x）是减函数；④若f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）也为奇函数，则f（x）是以4为周期的周期函数．其中正确的命题序号是．参考答案：①④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由偶函数的定义，可判断①的真假；由函数对称性满足的条件，及函数周期性的性质，可以判断②的真假；由减函数的定义，可判断③的真假；由周期函数的定义及性质，可以判断④的真假，进而得到答案．【解答】解：①若函数f（x）的定义域为R，g（x）=f（x）+f（﹣x）∴g（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=g（x），故g（x）=f（x）+f（﹣x）一定是偶函数一定是偶函数，故①正确；②∵定义域为R的奇函数f（x），对于任意的x∈R都有f（x）+f（2﹣x）=0，则f（x）=f（x﹣2），它表示函数是一个周期为2的周期函数，其图象不一定是轴对称图形，故②函数f（x）的图象关于直线x=1对称为假命题；③若f（x）是减函数，则要求任意x1＜x2，均有f（x1）＞f（x2），由于③中x1，x2是函数f（x）定义域内的两个值，不具有任意性，故③为假命题；④若f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）也为奇函数，则f（x）是以4为周期的周期函数，故④为真命题．故答案为：①④．【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，函数单调性的判断与证明，函数奇偶性的判断，函数图象的对称性，及函数的奇偶性，是函数性质的综合应用，熟练掌握函数性质的判定法则及函数性质的定义是解答本题的关键．12.把非零自然数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如＝8，若＝2008，则i、j的值的和为

.参考答案：76（提示，观察偶数行的变化规律，2008是数列：2，4，6，8，的第1004项，前31个偶数行的偶数为，故2008是偶数行的第32行第12个数,即三角形数表中的64行第12个数，故13.已知定义在上的偶函数，当时，，那么时，

.参考答案：14.点P为x轴上的一点，，则的最小值是_____.参考答案：略15.若函数y=的定义域为R，则实数a的取值范围．参考答案：[0，）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由题意得不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：0≤a＜，故答案为：[0，）．16..下列命题中，错误的命题是_____（在横线上填出错误命题的序号）．（1）边长为1的等边三角形ABC中，；（2）当时，一元二次不等式对一切实数都成立；（3）△ABC中，满足的三角形一定是直角三角形；（4）△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，则的最小值为．参考答案：（1）（3）【分析】直接利用向量的数量积计算，一元二次不等式恒成立问题解法，三角函数关系式的变换，余弦定理的应用，基本不等式的应用求出结果．【详解】解：对于选项（1）边长为1的等边三角形中，由于：，所以错误，对于选项（2）当时，一元二次不等式对一切实数都成立，故：，解得：，当时，恒成立．故：，由于：．故（2）正确．．对于选项（3）中，满足，故：或，所以：或所以：三角形不一定是直角三角形；故（3）错误．对于选项（4）中，角所对的边为，若，所以：故：．故（4）正确．故选（1）（3）．【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的应用，平面向量的数量积的应用，余弦定理和基本不等式的应用及一元二次不等式恒成立问题，主要考察学生的运算能力和转化能力，属于中档题．17.已知向量a=(3，4)，b=(sin，cos)，且a//b，则tan的值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.f已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A，求实数m的取值范围．参考答案：∵A∪B＝A，∴B?A.又A＝{x|－2≤x≤5}，当B＝时，由m＋1>2m－1，解得m<2.当B≠时，则解得2≤m≤3.综上可知，m∈(－∞，3]．19.已知向量，，0＜β＜α＜π．（1）若，求的夹角θ的值；（2）设，若，求α，β的值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）由向量的坐标减法运算求得，再由，两边平方后整理可得cosαcosβ+sinαsinβ=0，即，从而得到与的夹角为90°；（2）由向量相等的条件可得，结合平方关系及角的范围即可求得α，β的值．【解答】解：（1）由，，得，由=2﹣2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2，得：cosαcosβ+sinαsinβ=0，∴，∴与的夹角为；（2）由，得：，①2+②2得：，∵0＜β＜α＜π，∴0＜α﹣β＜π，∴，，代入②得：，∵，∴，得β=，．综上所述，，．20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD=4，，AB=2CD=8．（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（2）当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD？参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）欲证平面MBD⊥平面PAD，根据面面垂直的判定定理可知在平面MBD内一直线与平面PAD垂直，而根据题意可得BD⊥平面PAD；（2）欲证PA∥平面MBD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证PA与平面MBD内一直线平行，根据比例关系可知PA∥MN，而MN?平面MBD，满足定理条件．【解答】证明：（1）在△ABD中，∵AD=4，，AB=8，∴AD2+BD2=AB2．∴AD⊥BD．又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，∴BD⊥平面PAD．又BD?平面MBD，∴平面MBD⊥平面PAD．（2）当M点位于线段PC靠近C点的三等分点处时，PA∥平面MBD．证明如下：连接AC，交BD于点N，连接MN．∵AB∥DC，所以四边形ABCD是梯形．∵AB=2CD，∴CN：NA=1：2．又∵CM：MP=1：2，∴CN：NA=CM：MP，∴PA∥MN．∵MN?平面MBD，∴PA∥平面MBD．【点评】本题主要考查了平面与平面垂直的判定，以及线面平行的判定，属于基础题．21.，，.（1）求；（2）试求实数的取值范围，使.参考答案：（Ⅰ）故（Ⅱ）（ⅰ）当时,.由于，故有，可得.（ⅱ）当时,.由于，故有，可得（舍）.（ⅲ）当时,.由于成立，故满足条件.综上所述：或.22.已知全集U＝{x|x