广西壮族自治区柳州市右矿中学高三数学文期末试题含解析

广西壮族自治区柳州市右矿中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面向量满足，的夹角为60°，则“m=1”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C2.设偶函数对任意，都有，且当时，,则

A.10

B.

C.

D.参考答案：C3.已知椭圆+=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，到另一焦点距离为7，则m等于（）A．10 B．5 C．15 D．25参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义，化简求解即可．【解答】解：由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=2a=10，椭圆+=1可知，椭圆的焦点坐标在x轴，∴a=5，∴a2=25，即m=25．故选：D．4.下列大小关系正确的是(

)A.

B.C.

D.参考答案：C略5.已知函数在处取最大值，以下各式正确的序号为①

②③④⑤A.①④

B.②④

C.②⑤

D.③⑤参考答案：B6.已知函数定义在[1,+∞)上的函数，则下列说法中正确的个数有（

）①关于x的方程有2n+4个不同的零点②对于实数,不等式恒成立③在[1,6)上，方程有5个零点④当时，函数f(x)的图像与x轴围成的面积为4A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B7.过双曲线C：（a＞0，b＞0）的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A．若以C的右焦点为圆心、半径为2的圆经过A、O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的右顶点和右焦点以及渐近线方程，可得A，再由圆的性质可得|AF|=|OF|=c=2，解方程可得a，b，进而得到双曲线方程．解答： 解：双曲线的右顶点为（a，0），右焦点F为（c，0），由x=a和一条渐近线y=x，可得A（a，b），以C的右焦点为圆心、半径为2的圆经过A、O两点（O为坐标原点），则|AF|=|OF|=c=2，即有=2，c2=a2+b2=4，解得a=1，b=，即有双曲线的方程为x2﹣=1，故选A．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用和圆的性质，考查运算能力，属于基础题．8.设，，，则（A）（B）（C）（D）参考答案：A略9.当双曲线M：﹣=1（﹣2＜m＜0）的焦距取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为（）A．y=± B．y=±x C．y=±2x D．y=±x参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得c2=m2+2m+4=（m+1）2+3，可得m=﹣1取得最小值，由双曲线的渐近线方程，可得渐近线的斜率．【解答】解：由题意可得c2=m2+2m+4=（m+1）2+3，可得当m=﹣1时，焦距2c取得最小值，双曲线的方程为=1，即有渐近线方程为y=±x．故选A．10.据我国西部各省（区、市）2013年人均地区生产总值（单位：千元）绘制的频率分布直方图如图所示，则人均地区生产总值在区间[28，38）上的频率是（）A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.7参考答案：A【考点】频率分布直方图．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，能求出人均地区生产总值在区间[28，38）上的频率．【解答】解：由频率分布直方图得人均地区生产总值在区间[28，38）上的频率为：1﹣（0.08+0.06）×5=0.3．故选：A．【点评】本题考查频率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合，要使，则实数的取值范围是

.参考答案：12.设平面向量，若，则

参考答案：因为，所以，解得。13.已知两点等分单位圆时，有相应正确关系为：；三点等分单位圆时，有相应正确关系为．由此可以推知四点等分单位圆时的相应正确关系：

参考答案：

14.不等式的解集是

.参考答案：15.在平行四边形ABCD中，，，，且，则平行四边形ABCD的面积的最大值为

．参考答案：

16.定义在区间上的函数，是函数的导数，如果，使得，则称为上的“中值点”。下列函数：①②，③，④。其中在区间上的“中值点”多于一个的函数是___________（请写出你认为正确的所有结论的序号）参考答案：【知识点】导数的计算

B11【答案解析】①④

解析：①，，设是上的中值点，则，这个式子恒成立，故在的“中值点”有无数个；②，，设是的上中值点，则，解之得：，故在的“中值点”有1个；③，，设是的上中值点，则，解之得：，故在的“中值点”有1个；④，，设是的上中值点，则，解之得：，故在的“中值点”有2个；故答案为：①④

【思路点拨】根据中值点的定义，先求各函数的导数，在分别求出，代入中解出中值点，即可求出中值点的个数，选出符合条件的答案。17.已知数列的通项公式是，其前项和，则

.参考答案：31三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在梯形ABCD中，，，，四边形ACFE是矩形，且平面ACFE⊥平面ABCD.（Ⅰ）求证:BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）当二面角C-BF-D的平面角的余弦值为,求这个六面体ABCDEF的体积.参考答案：（Ⅰ）在梯形中,∵,,∴,∴,∵.∴,∴,∴.（4分）∵平面平面,平面平面,∴平面.（Ⅱ）在中,,∴.分别以为轴,轴,轴建立平面直角坐标系,设,则,,,,,则,,易知平面的一个法向量为,∵平面的法向量为,∴即令,则,,∴平面的法向量为,∵二面角的平面角的余弦值为,∴,解得,即.（10分）所以六面体的体积为：.（12分）19.（12分）等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．参考答案：设数列的公差为，则，，．--------------3分由成等比数列得，即，整理得，解得或．--------------7分当时，．--------------9分当时，，于是．--------------12分20.设，已知命题函数有零点；命题，.（1）当时，判断命题的真假；（2）若为假命题，求的取值范围.参考答案：（1）当时，，在上恒成立，∴命题为真命题.（2）若为假命题，则都是假命题.当为假命题时，，解得；当为真命题时，，即，解得或，由此得到，当为假命题时，，∴的取值范围是.21.（12分）已知：数列是首项为1的等差数列，且公差不为零。而等比数列的前三项分别是。（1）求数列的通项公式；（2）若，求正整数的值。参考答案：解析：（1）设数列的公差为，∵

成等比数列，

∴

∴

∴

∵

∴

，

∴

……6分（2）数列的首项为1，公比为。

∵，

∴

∴

∴

，∴

正整数的值为4。………12分22.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.

（1）求的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.参考答案：【知识点】函数模型的选择与应用；利用导数研究函数的单调性

B10,B12【答案解析】(1)2(2)时，取得最大值42解析：解（1）因时，，所以（2）每日所获利润，令得或，当时，，递增，当时，，递减