山东省聊城市高唐县尹集中学高三数学理测试题含解析

山东省聊城市高唐县尹集中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题命题则下列命题中为真命题的是(

)

参考答案：B略2.已知集合，，则A∩B=(

)A. B.C. D.参考答案：C【分析】可求出集合A，然后进行交集的运算即可．【详解】A＝{x|1＜x＜5}；∴A∩B＝{x|1＜x＜5}．故选：C．【点睛】考查描述法的定义，对数函数的单调性，以及交集的运算．3.已知函数f（x）=ex，g（x）=ln+，对任意a∈R存在b∈（0，+∞）使f（a）=g（b），则b﹣a的最小值为(

) A．2﹣1 B．e2﹣ C．2﹣ln2 D．2+ln2参考答案：D考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：函数的性质及应用．分析：令y=ea，则a=lny，令y=ln+，可得b=2，利用导数求得b﹣a取得最小值．解答： 解：令y=ea，则a=lny，令y=ln+，可得b=2，则b﹣a=2﹣lny，∴（b﹣a）′=2﹣．显然，（b﹣a）′是增函数，观察可得当y=时，（b﹣a）′=0，故（b﹣a）′有唯一零点．故当y=时，b﹣a取得最小值为2﹣lny=2﹣ln=2+ln2，故选D．点评：本题主要考查对数函数的图象和性质的综合应用，利用导数求函数的最小值，属于中档题．此题中导数零点不易用常规方法解出，解答时要会用代入特值的方法进行验证求零点4.在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差参考答案：D【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．

【专题】概率与统计．【分析】利用众数、平均数、中位标准差的定义，分别求出，即可得出答案．【解答】解：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错．平均数86，88不相等，B错．中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差S2=[（82﹣86）2+2×（84﹣86）2+3×（86﹣86）2+4×（88﹣86）2]=4，B样本方差S2=[（84﹣88）2+2×（86﹣88）2+3×（88﹣88）2+4×（90﹣88）2]=4，D正确故选：D．【点评】本题考查众数、平均数、中位标准差的定义，根据相应的公式是解决本题的关键．5.命题“对任意的，都有”的否定是（

）A.不存在，使B.存在，使

C．存在，使

D．对任意的，都有参考答案：C6.函数的定义域是(

)A．{x|x＞6} B．{x|﹣3＜x＜6} C．{x|x＞﹣3} D．{x|﹣3≤x＜6}参考答案：D【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】要使函数有意义，必须使函数的每一部分都有意义，函数定义域是各部分定义域的交集．【解答】解：要使函数有意义，x+3≥0，且6﹣x＞0∴|﹣3≤x＜6∴函数的定义域为：{x|﹣3≤x＜6}故答案选D．【点评】函数定义域是各部分定义域的交集．7.已知椭圆长轴两个端点分别为A、B，椭圆上点P和A、B的连线的斜率之积为，则椭圆C的离心率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B8.若＝（）是偶函数，则的值是（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）参考答案：C略9.给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是(

) A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C考点：选择结构．专题：图表型；分类讨论．分析：由已知的流程图，我们易得这是一个计算并输出分段函数函数值的程序，我们根据条件，分x≤2，2＜x≤5，x＞5三种情况分别讨论，满足输入的x值与输出的y值相等的情况，即可得到答案．解答： 解：当x≤2时，由x2=x得：x=0，1满足条件；当2＜x≤5时，由2x﹣3=x得：x=3，满足条件；当x＞5时，由=x得：x=±1，不满足条件，故这样的x值有3个．故选C．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，我们要先分析流程图（或伪代码）判断其功能，并将其转化为数学问题，建立数学模型后，用数学的方法解答即可得到答案．10.某几何体的三视图（如图），则该几何体的体积是 A.

B.

C.

D.

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于_________.参考答案：212.已知圆C：，直线l：则圆C上任一点到直线l的距离小于2的概率为

.参考答案：13.同学们经过市场调查，得出了某种商品在2014年的价格y（单位：元）与时间t（单位：月的函数关系为：y=2+（1≤t≤12），则10月份该商品价格上涨的速度是

元/月．参考答案：3【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】根据导数的几何意义，求出函数的导数即可得到结论．【解答】解：∵y=2+（1≤t≤12），∴函数的导数y′=（2+）′=（）′=，由导数的几何意义可知10月份该商品价格上涨的速度为=3，故答案为：3．14.函数的值域是__________。参考答案：15.如图所示，在南海上有两座灯塔A，B，这两座灯座之间的距离为60千米，有个货船从岛P处出发前往距离120千米岛Q处，行驶至一半路程时刚好到达M处，恰好M处在灯塔A的正南方，也正好在灯塔B的正西方，向量，则=

．参考答案：﹣3600【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】建立坐标系，设出A，B的坐标，用A，B的坐标表示出P，Q的坐标，从而得出答案．【解答】解：以M为原点，以MB，MA为坐标轴建立平面坐标系，设B（a，0），A（0，b），则直线AB的斜率k=﹣，∵PQ⊥AB，∴直线PQ的斜率为．∴直线PQ的方程为y=，设P（m，），∵M是PQ的中点，∴Q（﹣m，﹣），∴=（﹣m，﹣﹣b），=（m﹣a，），∴=ma﹣m2﹣﹣am=﹣（m2+），∵PM=PQ=60，∴m2+=3600，∴=﹣3600．故答案为：﹣3600．16.能说明“若a＞b，则”为假命题的一组a，b的值依次为_________.参考答案：1

－1（答案不唯一）分析：根据原命题与命题的否定的真假关系，可将问题转化为找到使“若，则”成立的a，b，根据不等式的性质，去特值即可.详解：使“若，则”为假命题则使“若，则”为真命题即可，只需取即可满足所以满足条件的一组a，b的值为1，－1（答案不唯一）

17.圆x2＋y2＝1上任意一点P，过点P作两直线分别交圆于A，B两点，且∠APB＝60°，则｜PA｜2＋｜PB｜2的取值范围为__

__．参考答案：（5，6]过点P做直径PQ，如图，根据题意可得：｜PQ｜＝2.因此，｜PA｜2＋｜PB｜2的取值范围为（5，6]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知公差不为零的等差数列的前10项和，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求的前n项和.参考答案：解(Ⅰ)由已知得：

因为

所以

所以，所以

所以

┈┈┈┈┈ks5u┈┈┈6分

(Ⅱ)(ⅰ)当为奇数时

(ⅱ)当为偶数时

所以┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈14分19.在等差数列中，已知，.（I）求数列的通项；（II）若，求数列的前项和.参考答案：（1）设等差数列公差为，∵，，∴，解得，，∴（II）由（I），错位相减得所以20.已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2点．M为椭圆上的一动点，面积的最大值为．过点F2的直线l被椭圆截得的线段为PQ，当轴时，．(1)求椭圆C的方程；(2)椭圆C上任取两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB．若，则是否为定值？若是，求出定值；如不是，请说明理由．参考答案：（1）；（2）是定值，10【分析】（1）由已知条件可知，，再结合，求椭圆方程；（2）设，，由平行四边形法则，所以.所以，再变形为，再根据已知条件转化坐标间的关系，求得定值.【详解】（1）由题意：的最大面积，.又，联立方程可解得，所以椭圆的方程为：.（2）设，，由平行四边形法则，所以.所以.又因为，即，即.又因为点A，B在椭圆上，则，，可得①，

②，①×②可得即，又，所以,即.又①＋②可得，可得.所以.【点睛】本题考查椭圆方程以及几何中的定值问题，属于中档题型，本题的第二问比较有特色，利用四边形是平行四边形，则，然后巧妙的将长度转化为，转化为坐标的运算求解.21.已知向量，（x∈R），设函数．（1）求函数f（x）的值域；（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若，，求f（C）的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．【分析】（1）根据所给的两个向量的坐标，写出函数f（x）的解析式，逆用正弦的二倍角公式，把函数变形为y=sinx的形式，根据所给的变量的取值范围，写出函数的值域．（2）根据，，写出三角形的两个内角的三角函数值，根据三角形是锐角三角形和同角的三角函数关系，根据两角和的正弦公式，得到结果．【解答】解：（1）∵向量，（x∈R），∴=．∵x∈R，∴函数f（x）的值域为[﹣1，1]．（2）∵，，∴，．∵A，B都是锐角，∴，．∴f（A+B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=∴f（A+B）的值为．22.如图，已知四边形AA1C1C和AA1B1B都是菱形，平面AA1B1B和平面AA1C1C互相垂直，且∠ACC1=∠BAA1=60°，AA1=2（Ⅰ）求证：AA1⊥BC1；（Ⅱ）求四面体A﹣CC1B1的体积；（Ⅲ）求二面角C﹣AB﹣C1的正弦值．

参考答案：（1）证明：设AA1的中点为O，连接OB，∵四边形AA1C1C和AA1B1B都是菱形，且∠ACC1=∠BAA1=60°，∴三角形AA1B和三角形AA1C1都是等边三角形，所以OB⊥OC1，又∵OB∩OC1=O，∴AA1⊥平面OBC1，所以AA1⊥BC1；（2）解：∵三角形CC1B1和CC1B面积相等，∴=，∴四