浙江省湖州市重兆中学高三数学文月考试题含解析

浙江省湖州市重兆中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，那么集合为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：B略2.已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是(）A． B． C． D．参考答案：B略3.已知点又是曲线上的点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知函数f（x）=ex﹣ax有两个零点x1，x2，x1＜x2，则下面说法正确的是（）A．x1+x2＜2 B．a＜eC．x1x2＞1 D．有极小值点x0，且x1+x2＜2x0参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】对于A：根据对数的运算性质判断即可，对于B：利用导数判断函数的单调性，以及结合零点定理即可求出a＞e；对于C：f（0）=1＞0，0＜x1＜1，x1x2＞1不一定，对于D：f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增即可得出结论．【解答】解：∵x1+x2=ln（a2x1x2）=2lna+ln（x1x2）＞2+ln（x1x2），取a=，f（2）=e2﹣2a=0，∴x2=2，f（0）=1＞0，∴0＜x1＜1，∴x1+x2＞2，A不正确；∵f（x）=ex﹣ax，∴f′（x）=ex﹣a，令f′（x）=ex﹣a＞0，①当a≤0时，f′（x）=ex﹣a＞0在x∈R上恒成立，∴f（x）在R上单调递增．②当a＞0时，∵f′（x）=ex﹣a＞0，∴ex﹣a＞0，解得x＞lna，∴f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增．∵函数f（x）=ex﹣ax有两个零点x1＜x2，∴f（lna）＜0，a＞0，∴elna﹣alna＜0，∴a＞e，B不正确；f（0）=1＞0，∴0＜x1＜1，x1x2＞1不一定，C不正确；f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增，∴有极小值点x0=lna，且x1+x2＜2x0=2lna，D正确．故选：D．5.对任意实数a,b定义运算如下，则函数的值域为A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.已知向量和满足条件：且．若对于任意实数t，恒有，则在、、、这四个向量中，一定具有垂直关系的两个向量是（）A．与B．与C．与D．与参考答案：B考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：把已知不等式平方可得对于任意实数t，不等式（t+1）≥2恒成立，故有=0，即?（）=0，可得与一定垂直，从而得出结论．解答：解：把已知不等式平方可得a2﹣2t+t2?≥+﹣2，化简可得（t2﹣1）≥2（t﹣1），即（t+1）≥2．由题意可得，对于任意实数t，（t+1）≥2恒成立，故有=0，即?（）=0，∴与一定垂直，故选B．点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，求向量的模，两个向量垂直的条件，属于中档题．7.若向量，满足，，，则向量，的夹角大小为

A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.设，，且满足则（

）（A）1

（B）2 （C）3 （D）4参考答案：D9.等差数列{an}的前n项和Sn,，，则的值为（

）A．40

B．52

C.

56

D．64参考答案：D10.各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是(

)A．16π

B．20π

C．24π

D．32π参考答案：C正四棱柱高为4，体积为16，底面积为4，正方形边长为2，正四棱柱的对角线长即球的直径为2，∴球的半径为，球的表面积是24π，二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间[0,1]上任意取两个实数，则函数在区间[－1,1]上有且仅有一个零点的概率为_______________．参考答案：

解：由题意知本题是一个几何概型，∵a∈[0，1]，∴f'（x）=1.5x2+a≥0，∴f（x）是增函数若在[﹣1，1]有且仅有一个零点，则f（﹣1）?f（1）≤0∴（﹣0.5﹣a﹣b）（0.5+a﹣b）≤0，即（0.5+a+b）（0.5+a﹣b）≥0a看作自变量x，b看作函数y，由线性规划内容知全部事件的面积为1×1=1，满足条件的面积为∴概率为=.12.如图，已知正方形的边长为，过正方形中心的直线分别交正方形的边，于点，，则当取最小值时，

．参考答案：.13.设满足约束条件则的最大值为

．参考答案：【解析】本小题主要考查线性规划问题。作图(略)易知可行域为一个四角形,其四个顶点分别为验证知在点时取得最大值11.答案：1114.给出如下四个结论：①已知集合{a，b，c}={1，2，3}，且下列三个关系：①a≠3；②b=3；③c≠1有且只有一个正确，则3a+2b+c等于14；②?a∈R+，使的f（x）=﹣a有三个零点；③设直线回归方程为=3﹣2x，则变量x增加一个单位时，y平均减少2个单位；④若命题p：?x∈R．ex＞x+1，则￢p为真命题．以上四个结论正确的是

．（把你认为正确的结论都填上）参考答案：③④考点：命题的真假判断与应用．专题：阅读型；概率与统计；集合；简易逻辑．分析：对三个关系一一判断，结合集合中元素的性质，计算即可判断①；考虑抛物线和指数函数的图象的交点最多有2个交点，即可判断②；运用类似一次函数的单调性，即可判断③；取x=0，即可判断p假，进而判断④．解答： 解：对于①，已知集合{a，b，c}={1，2，3}，且下列三个关系：①a≠3；②b=3；③c≠1有且只有一个正确，若①正确，则c=1，a=2，b=2不成立，若②正确，则b=3，c=1，a=3不成立，若③正确，则a=3，b=1，c=2，即有3a+2b+c=13，则①错误；对于②，?a∈R+，f（x）=﹣a，令f（x）=0则有﹣x2﹣x+1=aex，由于y=﹣x2﹣x+1为开口向下的抛物线，y=aex为下凹的指数函数图象，它们最多有2个交点，则②错误；对于③，设直线回归方程为=3﹣2x，由一次函数的单调性，可得变量x增加一个单位时，y平均减少2个单位，则③正确；对于④，若x=0，则ex=x+1=1，即有p为假命题，则￢p为真命题，则④正确．故答案为：③④．点评：本题考查集合中元素的性质和函数的零点的个数，同时考查复合命题的真假和线性回归方程的特点，运用函数方程的转化思想和函数的性质是解题的关键．15.设是定义在R上的奇函数，当x≤0时，=，则

.参考答案：-3本题考查了函数的奇偶性与函数三要素，属于简单题.法一:是定义在上的奇函数,且时,

。法二:设,则,是定义在上的奇函数,且时,,,又,,。16.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、、三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________.参考答案：A∵丙说：三人同去过同一个城市，甲说没去过B城市，乙说：我没去过C城市∴三人同去过同一个城市应为Ａ，∴乙至少去过Ａ，若乙再去城市B，甲去过的城市至多两个，不可能比乙多，∴可判断乙去过的城市为Ａ.17.曲线是平面内到定点和定直线的距离之和等于的点的轨迹，给出下列三个结论：①曲线关于轴对称；②若点在曲线上，则；③若点在曲线上，则．其中，所有正确结论的字号是____________．参考答案：①②③点在曲线上，则有，化简得：．将换为，表达式不变，故①正确．∵，∴，，∴，∴，故②正确．∵，当时，，当时，，．∴，故③正确．综上所述，正确结论的序号是①②③．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知矩阵，．B的逆矩阵满足．（1）求实数x，y的值；（2）求矩阵A的特征值．参考答案：(1)；(2)和.【分析】（1）利用求解即可；（2）矩阵A的特征多项式求出行列式，然后令f（λ）＝0即可．【详解】（1）因为，，∴，即，∴；（2）矩阵A的特征多项式=（λ+1）λ﹣2＝（λ+2）（λ﹣1），令f（λ）＝0，则λ＝﹣2或λ＝1，∴矩阵A的特征值﹣2和1．【点睛】本题考查了逆变换与逆矩阵以及矩阵特征值的求法，属于基础题．19.已知椭圆的上顶点与左、右焦点的连线构成面积为的等边三角形.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过C的右焦点F作斜率为k的直线与C交于A，B两点，直线与x轴交于点E，M为线段EF的中点，过点B作直线于点N.证明：A，M，N三点共线.参考答案：(I)(Ⅱ)见证明【分析】（Ⅰ）根据已知列出a,b,c的方程组，解方程组即得椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线的方程为，证明，即证，，三点共线.【详解】解：（I）记椭圆的焦距为，则，解得，.∴椭圆的方程为.（Ⅱ），设直线的方程为，代入椭圆方程，得，设，，则，，易知，，，，,∴，∴，，三点共线.【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系，考查三点共线的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平分析推理能力.20.（本小题满分12分）在中，分别为角的对边，设，(1)若，且，求角的大小；（2）若，求角的取值范围。参考答案：21.已知，（1）求的值；（2）求函数的最大值．参考答案：解：（1）由得，

于是=.

（2）因为所以

的最大值为.

22.某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形QPRE（线段EQ和R