江苏省连云港市灌河中学高三数学理联考试题含解析

江苏省连云港市灌河中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0，且a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)＝loga(x＋k)的图象是()．

参考答案：A2.已知命题，使，则

（

）

A．，使

B．，使C．，使

D．，使

参考答案：D全称命题的否定式特称命题，所以选D.3.设斜率为2的直线l过抛物线的焦点F,且和y轴交于点A，若(0为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知变量x，y满足约束条件，则z＝3x＋y的最大值为()A．12

B．11

C．3

D．－1参考答案：B略5.已知集合A为数集，则“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B6.函数的定义域为(

)．．(0,1)

．[0,1)

．(0,1]

．[0,1]参考答案：B略7.已知△ABC的三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且3bcosA﹣3acosB=c，则下列结论正确的是（） A．tanB=2tanA B．tanA=2tanB C．tanBtanA=2 D．tanA+tanB=2参考答案：A【考点】正弦定理． 【分析】由题意和正弦定理可得3sinBcosA﹣3sinAcosB=sinC=sin（A+B），由三角函数的和差角公式及弦化切的思想可得． 【解答】解：∵△ABC的三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且3bcosA﹣3acosB=c，∴由正弦定理可得3sinBcosA﹣3sinAcosB=sinC，∴3sinBcosA﹣3sinAcosB=sin（A+B），∴3sinBcosA﹣3sinAcosB=sinBcosA+sinAcosB，即2sinBcosA=4sinAcosB， 两边同除以cosAcosB可得2tanB=4tanA，即tanB=2tanA， 故选：A． 【点评】本题考查正弦定理，涉及三角函数公式和弦化切的思想，属基础题． 8.设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[1，+∞）D．[0，+∞）参考答案：D考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：分类讨论．分析：分类讨论：①当x≤1时；②当x＞1时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可．解答：解：当x≤1时，21﹣x≤2的可变形为1﹣x≤1，x≥0，∴0≤x≤1．当x＞1时，1﹣log2x≤2的可变形为x≥，∴x≥1，故答案为[0，+∞）．故选D．点评：本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．9.如图是函数Q(x)的图象的一部分,设函数，则Q(x)是(

)A．

B．f(x)g(x)

C．f(x)–g(x)

D．参考答案：D略10.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=log3（x+1），若f（a2﹣1）＜1，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，） B．（﹣1，1） C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数的奇偶性不等式f（a2﹣1）＜1等价为f（|a2﹣1|）＜f（2），利用函数的单调性解不等式即可得到结论．【解答】解：由于函数y=f（x）的图象关于y轴对称，且在x≥0上为增函数，f（2）=1∴不等式f（a2﹣1）＜1等价为f（|a2﹣1|）＜f（2）即|a2﹣1|＜2，由此解得﹣＜a＜，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知曲线在点处的切线平行于直线，则___▲___.参考答案：12.若展开式中的常数项为，则

．参考答案：1展开式中的常数项是的展开式中项的系数与的系数之积，再加上其常数项与1的积；又展开式的通项公式为：，令，解得，，令解得（不合题意，舍去），所以展开式中的常数项为，解得。13.函数的图象经过定点A，若点A在直线、上，则的最小值为

．参考答案：414.已知是平面上三个不同点，动点满足且则的值为

.参考答案：15.已知，A是曲线与围成的区域，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为

．参考答案：16.设双曲线的右顶点为，右焦点为．过点且与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点，则的面积为．参考答案：17.已知关于x的二项式（+）n展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为

．参考答案：2【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式系数的和，求出n，通过二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0，即可求出a的值．【解答】解：二项式（+）n展开式的二项式系数之和为32，∴2n=32，∴n=5；∴=，令，可得r=3，∵展开式的常数项是80，∴，解得a=2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于的二次函数.(1)已知集合P＝{－1,1,2,3,4,5}，Q＝{－2，－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数在区间[1，＋∞)上是增函数的概率；(2)在区域内随机任取一点．求函数在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．参考答案：(1)∵a∈P，∴a≠0.∴函数f(x)＝ax2－4bx＋1的图象的对称轴为x＝，要使f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，当且仅当a>0且≤1，即2b≤a.若a＝1，则b＝－2，－1；若a＝2，则b＝－2，－1,1；若a＝3，则b＝－2，－1,1；若a＝4，则b＝－2，－1,1,2；若a＝5，则b＝－2，－1,1,2.所求事件包含基本事件的个数是2＋3＋3＋4＋4＝16.∴所求事件的概率为＝.(2)由条件知a>0，∴同(1)可知当且仅当2b≤a且a>0时，函数f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域，为△OAB，所求事件构成区域为如图阴影部分．由得交点D，∴所求事件的概率为P＝＝.

19.已知函数.（1）若，函数的极大值为，求实数的值；（2）若对任意的，在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由题意，

………2分（ⅰ）当时，，令，得；，得，所以在单调递增，单调递减所以的极大值为，不合题意.

…………3分（ⅱ）当时，，令，得；，得或，所以在单调递增，，单调递减，所以的极大值为，得.综上所述.

…………5分（2）令，，当时，，则对恒成立等价于，即，对恒成立.

…………7分（ⅰ）当时，，，，此时，不合题意.

…………8分（ⅱ）当时，令，，则，其中，，

令，则在区间上单调递增，①时，，所以对，，从而在上单调递增，所以对任意，，即不等式在上恒成立.…………10分②时，由，及在区间上单调递增，所以存在唯一的使得，且时，.从而时，，所以在区间上单调递减，则时，，即，不符合题意.综上所述，

.…………12分20.（本小题满分13分）在中,,,.(Ⅰ)求的面积;(Ⅱ)求的值.参考答案：(Ⅰ)解:在中,根据正弦定理:所以,

……2分根据余弦定理得:……4分而,所以

……5分所以

……7分

(Ⅱ)解:由(Ⅰ)可知…11分所以

……13分21.(13分)四棱锥的底面是边长为1的正方形,

,,为上两点,且

.

(1)求证:面;

(2)求异面直线PC与AE所成的角

(3)求二面角的正切值.参考答案：法1:(1)连BD交AC于O,连OE.

(2)过E作交于,则为异面直线所成的角或补角，由计算可得

，在中用余弦定理可得

，则异面直线所成的角为。

(2)由PA=1,AD=1,

PD=

∴PA⊥面ACD

又CD⊥AD

∴CD⊥PD.

取PD中点M.∴AM⊥面PCD,过M作MN⊥CE交CE于N.

连AN则∠ANM为A-EC-PE切值.

AM=.又△MNE∽△CDE

∴

Pt△AMN中,

法2:以A为坐标原点.AB为轴,AD为轴,AP为轴建立坐标系.

则B(1,0,0),D(0,1,0),P(0,0,1),C(1,1,0),,E

(1).设面ACE法向量

∴BF//面ACE.

(2)，，

则异面直线所成的角为

(3)设面PCE法向量

则

∴二面角A-EC-P的正切值为.

22.如图,在四棱锥P-ABCD中,底