河南省商丘市业庙第一中学高三数学文摸底试卷含解析

河南省商丘市业庙第一中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，面积为8的平行四边形OABC，对角线，AC与BO交于点E，某指数函数，经过点E，B，则a=A. B. C.2 D.3参考答案：A试题分析：设点A（0，m）,则由已知可得，C()E()B()．又因点E、B在指数函数图像上，所以,两式相除得，∴．故选A．考点：已知图像上点求函数解析式．【方法点睛】本题是通过四边形的面积求出相应点的坐标，然后代入指数函数的解析式中，求出a的值即可．思路简单，难点在于解关于m,a的方程组，注意消元技巧．2.若，则常数的值为A.

B.

C.

D.参考答案：A3.若平面向量与的夹角是，且，则的坐标为A．B．C．D．参考答案：A4.已知方程x2+（m+2）x+m+5=0有两个正根，则实数m的取值范围是（）A．m≤﹣2 B．m≤﹣4 C．m＞﹣5 D．﹣5＜m≤﹣4参考答案：D【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】由方程x2+（m+2）x+m+5=0有两个正根，根据实数的性质，由韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）可得，x1+x2＞0，x1?x2＞0，进而构造出m的不等式组，解不等式组，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：若方程x2+（m+2）x+m+5=0有两个正根x1，x2，由韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）可得：x1+x2=﹣（m+2）＞0，x1?x2=m+5＞0解得：﹣5＜m＜﹣2，又由△＞0得，m＜﹣4，或m＞4，故：﹣5＜m＜﹣4故选D【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，一元二次方程根与系数的关系，其中由韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）结合已知，构造出关于m的不等式组，是解答本题的关键．5.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，中，底面边长为2，直线CC1与平面ACD1所成角的正弦值为，则正四棱柱的高为（

）．A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：C【分析】建立空间坐标系，设棱柱高为，求出平面的法向量，令，求出的值．【详解】以为原点，以，，为坐标轴建立空间坐标系如图所示，设，则，0，，，2，，，0，，则，2，，，0，，，0，，设平面的法向量为，，，则，，令可得，1，，故，．直线与平面所成角的正弦值为，，解得：．故选：．【点睛】本题考查了空间向量与线面角的计算，属于中档题．6.复数,是虚数单位，则的虚部是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D7.设全集集合

A.｛1，2，3，4，6｝

B.｛1，2，3，4，5｝

C.｛1，2，5｝

D.｛1，2｝参考答案：8.已知的值是A． B． C． D．参考答案：B略9.已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x﹣1被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为（）A．（x+1）2+y2=4 B．（x﹣3）2+y2=4 C．（x﹣1）2+y2=4 D．（x+3）2+y2=4参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质．【专题】直线与圆．【分析】设圆心C的坐标为（a，0），a＞0，求得圆心到直线l：y=x﹣1的距离d的值，再根据半径r=|a﹣1|=，解得a的值，可得圆心坐标和半径，从而求得圆C的标准方程．【解答】解：设圆心C的坐标为（a，0），a＞0，则圆心到直线l：y=x﹣1的距离为d==．由于半径r=|a﹣1|=，解得a=3，或a=﹣1（舍去），故圆C的圆心为（3，0），半径为3﹣1=2，故圆C的标准方程为（x﹣3）2+y2=4，故选B．【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于中档题．10.在函数的图象上有一点，此函数图象与轴及直线围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S关于t的函数关系的图象可以是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是上的奇函数，则函数的图象必过定点

参考答案：略12.已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且f（1）=0，则不等式f（x﹣2）≤0的解集是．参考答案：{x|x≥3或x≤1}【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，f（1）=0，∴不等式f（x﹣2）≤0等价为f（|x﹣2|）≥f（1），即|x﹣2|≥1，即x﹣2≥1或x﹣2≤﹣1，即x≥3或x≤1，故不等式的解集为{x|x≥3或x≤1}，故答案为：{x|x≥3或x≤1}．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．13.给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数x最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域是R，值域是[0，]；②函数的图像关于直线对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数在上是增函数.

则其中真命题是__

．（请填写序号）参考答案：①②③14.某程序框图如图所示，若输入的＝10，则输出的结果是

．参考答案：5略15.函数在闭区间上的最小值是

.参考答案：16.设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“倍约束函数”。现给出下列函数：①；

②；

③；④是定义在实数集的奇函数，且对一切均有。其中是“倍约束函数”的是___

_____。（写出所有正确命题的序号）参考答案：①④略17.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率__________．参考答案：

双曲线的渐近线方程是，当时，，即，所以，即，所以，即，所以.所以.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在三棱锥中，所在的直线两两垂直，且，,E是AC的中点，三棱锥的体积为（1）求三棱锥的高；（2）在线段上取一点，当在什么位置时，和的夹角大小为.参考答案：

19.设数列a1,a2,…,a2015满足性质P：，．(Ⅰ)(ⅰ)若a1,a2,…,a2015是等差数列，求an；(ⅱ)是否存在具有性质P的等比数列a1,a2,…,a2015？(Ⅱ)求证：．参考答案：(Ⅰ)（ⅰ）设等差数列a1,a2,…,a2015的公差为d，则．由题意得，所以，即．当d=0时，a1=a2=…=a2015=0，所以与性质P矛盾；当d>0时，由，，得，．所以．当时，由，，得，．所以．综上所述，或．（ⅱ）设a1,a2,…,a2015是公比为的等比数列，则当时，，则，与性质P矛盾.当时.与性质P矛盾.因此不存在满足性质P的等比数列a1,a2,…,a2015．(Ⅱ)由条件知，必有ai>0，也必有aj<0(i，j∈{1，2，…，2015}，且i≠j)．设为所有ai中大于0的数，为所有ai中小于0的数．由条件得a+a+…+a=，a+a+…+a=-．所以．20.已知,数列{an}为首项是1，以f（1）公比的等比数列；数列{bn}中(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；（2），{cn}的前n项和为Tn,证明：＜4参考答案：解：（1）（2）……10分

21.已知F1、F2是椭圆的两焦点，是椭圆在第一象限弧上一点，且满足=1.过点P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点.（1）求P点坐标;（2）求证直线AB的斜率为定值;（3）求△PAB面积的最大值.参考答案：（1）由题可得F1(0,),F2(0,－),设P(x0,y0)(x0>0,y0->0)

则

………………2分在曲线上，

则

则点P的坐标为（1，）

………………4分

（2）由题意知，两直线PA、PB的斜率必存在，设PB的斜率为k(k>0)则BP的直线方程为：y－=k(x－1)

………………6分AB的斜率为定值

………………8分

（3）设AB的直线方程：

……………9分

……………10分当且仅当m=±2∈（－2，2）取等号∴三角形PAB面积的最大值为

………………12分22.(本小题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.设函数f(x)=2kax+(k–3)a–x(a>0且a?1)是定义域为R的奇函数．(1)求k值；(2)若f(2)<0，试判断函数f(x)的单调性，并求使不等式f(x2–x)+f(tx+4)<0恒成立的t的取值范围；(3)若f(2)=3，且g(x)=2x+2–x–2mf(x)在2,+∞上的最小值为–2，求m的值．参考答案：(1)因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)＝0，所以2k+(k–3)=0，即k=1，检验知，符合条件………4分(2)f(x)=2(ax–a–x)(a>0且a?1)因为f(2)<0，<0，又a>0且a?1，所以0<a<1因为y=ax单调递减，y=a–x单调递增，故f(x)在R上单调递减。……7分不等式化为f(x2–x)<f(–tx–4)所以x2–x>–tx–4，即x2+(t–1)x+4>0恒成立，所以Δ=(t–1)2–16<0，解得–3<t<5.……………………10分(3)因为f(2)=3，所以2()=3，即2a4–3a2–2=0，所以a=…