2023年高教社杯全国大学生数学建模竞赛赛题 B题 多波束测线问题_第1页
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2023年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先读“大学生学建赛论文式规）B题 多波束测线问题出海水的深度，其工作原理如图1所示。由于单波束测深过程中采取单点连续的测量方法，因此，其测深数据分布的特点是，沿航迹的数据十分密集，而在测线间没有数据。 （只有一个波束打到海底）（多个独立的波束打到海底）图1 图2 能发射出数十个乃至上百个波束，再由接收换能器接收由海底返回的声波，其工作原理如图2测线为轴线且具有一定宽度的全覆盖水深条带（图3）。 图3 条、线重区域 图4 覆宽度测间和叠之间关系多波束测深条带的覆盖宽度𝑊随换能器开角�和水深𝐷�=1−𝑑𝑑为相邻两条测线的间𝑊距，𝑊为条带的覆盖宽度（图�<0，则表示漏测。为保证测量的便利性和数据的完整性，相邻条带之间应有10%~20%的重叠率。但真实海底地形起伏变化大，若采用海区平均水深设计测线间隔，虽然条带之间的平均重的情况（图6），数据冗余量大，影响测量效率。 图5 图6 问题1 与测线方向垂直的平面和海底坡面的交线构成一条与水平面夹角为�7），称�为坡度。请建立多波束测深的覆盖宽度及相邻条带之间重叠率的数学模型。图7 问题1的示意图若多波束换能器的开角为120∘，坡度为1.5∘，海域中心点处的海水深度为70m，利用上述模型计算表11result1.xlsx文件中。表1 问题1的计算结果测线距中心点处的距离/m−800−600−400−2000200400600800海水深度/m70覆盖宽度/m与前一条测线的重叠率/%—问题2 角为�，请建立多波束测深覆盖宽度的数学模型。图8 问题2的示意图若多波束换能器的开角为120述模型计算表2中所列位置多波束测深的覆盖宽度，将结果以表2的格式放在正文中，同时保存到result2.xlsx文件中。表2问题2的计算结果覆盖宽度/m测量船距海域中心点处的距离/海里00.30.60.91.21.51.82.1测线方向夹角/°04590135180225270315问题3 考虑一个南北长2海里、东西宽4海里的矩形海域内，海域中心点处的海水深度为m，西深东浅，坡度为1.5∘，多波束换能器的开角为120∘。请设计一组测量长度最短、可完全覆盖整个待测海域的测线，且相邻条带之间的重叠率满足10%~20%的要求。问题4 海水深度数据（附件.xlsx）是若干年前某海域（南北长5海里、东西宽4海里）相邻条带之间的重叠率尽量控制在20%如下指标：(1)测线的总长度；(2)漏测海区占总待测海域面积的百分比；(3)在重叠区域中，重叠率超过20%

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