高中数学6.3.2空间线面关系的判定同步练习学生版苏教版选择性必修第二册

6.3.2空间线面关系的判定一、单选题1．下列利用方向向量、法向量判断线线、线面位置关系的结论，其中正确的是（

）A．两条直线，的方向向量分别是，，则B．直线的方向向量是，平面的一个法向量是，则C．直线的方向向量是，平面的一个法向量是，则D．直线的方向向量是，平面的一个法向量是，则2．已知直线l经过点，平面的一个法向量为，则（

）A． B．C． D．l与相交，但不垂直3．若直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则直线与平面的位置关系是（

）A．垂直 B．平行C．相交但不垂直 D．平行或线在面内4．已知直线l和平面ABC，若直线l的方向向量为，向量，，则下列结论一定正确的为（

）A．平面ABC B．l与平面ABC相交，但不垂直C．直线BC D．平面ABC或平面ABC5．已知直线与平面，若直线的方向向量为，向量，，则有（

）A．直线平面 B．直线平面C．直线与平面相交但不垂直 D．直线平面或直线平面6．下列命题中，正确命题的个数为（

）①若分别是平面α，β的法向量，则⇔α∥β；②若分别是平面α，β的法向量，则α⊥β⇔；③若是平面α的法向量，是直线l的方向向量，若l与平面α平行，则；④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面不垂直．A．1 B．2 C．3 D．47．不重合的两条直线，的方向向量分别为，．不重合的两个平面，的法向量分别为，，直线，均在平面，外．下列说法中错误的是（

）A． B．C． D．8．已知正方体，是线段上一点，下列说法正确的是（

）A．若，则直线平面B．若，则直线平面C．若，则直线平面D．若，则直线平面9．如图，在正四棱柱中，是底面的中心，分别是的中点，则下列结论正确的是（

）A．//B．C．//平面D．平面10．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别在A1D，AC上，且A1E＝A1D，AF＝AC，则（

）A．EF至多与A1D，AC中的一个垂直B．EF⊥A1D，EF⊥ACC．EF与BD1相交D．EF与BD1异面11．在正方体中，为上一动点，则下列各选项正确的是（

）A．存在点使得与平面垂直 B．存在点使得与平面垂直C．存在点使得与平面垂直 D．存在点使得与平面垂直12．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1的中点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点.若点Q在线段B1P上，则下列结论正确的是（

）A．当点Q为线段B1P的中点时，DQ⊥平面A1BDB．当点Q为线段B1P的三等分点时，DQ⊥平面A1BDC．在线段B1P的延长线上，存在一点Q，使得DQ⊥平面A1BDD．不存在点Q，使得DQ⊥平面A1BD二、多选题13．以下命题正确的是（

）A．直线l的方向向量为，直线m的方向向量，则l不能与m垂直B．直线l的方向向量，平面的法向量，则C．两个不同平面，的法向量分别为，，则D．平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则14．在正方体中，E、F、G、H分别为、、、的中点，则下列结论中正确的是（

）A． B．平面C． D．15．在长方体中，，，、、分别是、、上的动点，下列结论正确的是（

）A．对于任意给定的点，存在点使得B．对于任意给定的点，存在点使得C．当时，D．当时，平面16．如图，在正方体中，点在线段上移动，为棱的中点，则下列结论中正确的有（

）A．平面B．的大小可以为C．直线与直线恒为异面直线D．存在实数，使得成立三、填空题17．已知､分别为不重合的两直线､的方向向量，､分别为不重合的两平面､的法向量，则下列所有正确结论的序号是___________.①；②；③；④.18．如图，四棱锥P­ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形，PD⊥底面ABCD，且PD＝1，若E，F分别为PB，AD中点，则直线EF与平面PBC的位置关系是________.19．如图，直三棱柱ABC一中，侧棱长为2，，，D是的中点，F是上的动点，，DF交于点E，要使平面，则线段的长为____.20．如图，在四棱锥中，平面平面，O，M分别为AD，DE的中点，四边形BCDO是边长为1的正方形，，．点N在直线AD上，若平面平面，则线段AN的长为_________．四、解答题21．如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，，E为PC上一点，且．(1)求证：平面PBC；(2)求证：平面BDE．22．如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，，，M为CE的中点.请用空间向量知识解决下列问题：(1)求证：；(2)求证：平面.23．已知在正四棱柱中，,，点E为的中点，点F为的中点．(1)求证：且；(2)求证：．24．如图，在三棱锥中，平面，，，，、分别为、的中点．(1)求证：平面平面；(2)在线段上是否存在一点，使？证明你的结论．25．如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，，，为的中点．(1)求直线与所成角的余弦值；(2)在侧面内找一点，使平面．26．如图所示，在直三棱柱中，，，，.(1)求证：；(2)在上是否存在点