2024年广东省江门市鹤山市中考数学一模试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2024年广东省江门市鹤山市中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.芯片是手机、电脑等高科技产品最核心的部件，更小的芯片意味着更高的性能，目前我国芯片的量产工艺已达到14纳米，已知14纳米等于0.000000014米，用科学记数法将0.000000014表示为(

)A.1.4×10−9 B.1.4×103.2024的相反数是(

)A.2024 B.−2024 C.12024 4.下列计算正确的是(

)A.a3+a4=a7 B.5.如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是(

)A.

B.

C.

D.6.有两辆车按1，2编号，张、李两位老师可任意选坐一辆车，则两位老师同坐1号车的概率是(

)A.1 B.12 C.14 7.不等式8−4x<A. B.

C. D.8.定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(A.x2−3x+2=0 9.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠D=30∘，ODA.6

B.4

C.23

10.如图所示，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过OA的中点C，交AB于点DA.12

B.83

C.86二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.已知a=5+3，b=12.因式分解：m3−25m13.如图为一个正n边形的一部分，BA和DC延长后相交于点P.若∠BPC=120∘，则正n

14.如图，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P(

15.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是边AB的中点，点F是对角线BD上的动点，则AF+EF的最小值是______

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

(1)解方程：x2+4x−17.(本小题8分)

港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，连起了世界最具活力经济区，快速通道的建成对香港、澳门、珠海三地经济社会一体化意义深远.桥长约48千米，是原来开车从香港到珠海路程的14，若现在利用快速通道开车从香港到珠海的平均速度是原来平均速度的2倍，所需时间比原来缩短了约3小时，求现在开车从香港到珠海的平均速度.18.(本小题8分)

图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B−A−O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO=6.4cm，CD=8cm，AB=40cm，BC=45cm19.(本小题9分)

某校七、八年级开展了“感受数学魅力，提升数学素养”为主题的趣味数学知识竞赛，现随机抽取七、八年级各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：

收集数据

七年级15名学生测试成绩分别为：78，83，89、97，98，85，100，94，87，90，94，92，99，94，100.

八年级15名学生测试成绩分别为：81，82，83，85，87，96，87，92，94，95，87，93，95，96，97.

年级平均数众数中位数方差七年级9294a40.9八年级90b9229.7应用数据

(1)根据以上信息，a=______，b=______；

(2)由方差可以推断：七、八年级中，学生测试成绩较稳定的是______；

20.(本小题9分)

如图，已知▱ABCD.

(1)尺规作图：作对角线AC的垂直平分线，交AD于点E，交BC于点F；(不写作法，保留作图痕迹)

(2)连接AF21.(本小题9分)

【综合与实践】某数学学习小组在学习了多边形后对几何学习产生了浓厚的兴趣，他们在同一几何图形中进行了不同探究活动.如图1，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两直角边分别与ON、OM交于点D和点B.

(1)活动1：如图1，不添加辅助线，由四边形内角和知识容易结论：∠OBC+∠ODC=______.

(2)活动2：如图2，连结BD，若BD平分∠OBC，那么DB平分∠ODC吗？请直接写出你的结论，不需写理由.

(22.(本小题12分)

抛物线P：y=ax2+bx+32与x轴交于点A(−1,0)，B(3,0)，与y轴交于点C，顶点为D.

(1)求抛物线P的解析式和顶点D的坐标.

(2)如图，在坐标平面上放置一透明矩形胶片DEBF，并在胶片上描画出抛物线P在矩形胶片内部23.(本小题12分)

如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是CBD上任意一点，AH=2，CH=4.

(1)求⊙O的半径r的长度；

(2)求sin∠CMD；

(3)直线答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项不合题意；

B.既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项不合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意；

故选：B.

根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180∘2.【答案】C

【解析】解：0.000000014=1.4×10−8.

故选：C.

根据科学记数法的方法进行解题即可．

此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×3.【答案】B

【解析】解：2024的相反数是−2024，

故选：B.

根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．4.【答案】B

【解析】解：A、a3与a4不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；

B、a3⋅a4=a7，正确，符合题意；

C、a4÷a35.【答案】C

【解析】解：俯视图如选项C所示，

故选：C.

根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案．

6.【答案】C

【解析】解：画树状图为：

由树状图可得，共有4种等可能的结果，其中两位老师同坐1号车的结果数为1，

∴两位老师同坐1号车的概率是14，

故选：C.

画出树状图，求出总的结果数和两位老师同坐1号车的结果数，利用概率公式计算即可求解．

7.【答案】C

【解析】解：不等式组整理得：x>2x≥3，

解得：x≥3，

数轴上表示，如图所示：

.

8.【答案】A

【解析】解：∵a+b+c=0，

∴x=1，

∴这个“凤凰”方程的两根分别为1和2，

x1+x2=−ba=3，x1⋅x9.【答案】C

【解析】解：如图，连接OC，

∵DC切⊙O于点C，

∴OC⊥DC，

∵OD=4，∠D=30∘，

∴OA=OC=12OD=2，∠DOC=60∘，

∴∠10.【答案】B

【解析】解：连接OD，过C作CE//AB，交x轴于E，

∵∠ABO=90∘，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过OA的中点C，

∴S△COE=S△BOD=12k,S△ACD=S△OCD=2，

∵CE//A11.【答案】20

【解析】解：∵a=5+3，b=5−3，12.【答案】m(【解析】解：m3−25m=m(m2−2513.【答案】1800

【解析】解：∵PA=PC，∠BPC=120∘，

∴∠PAC=∠PCB=12(180∘−14.【答案】x=【解析】解：把P(m,4)代入y=x+2得m+2=4，解得m=2，

∴一次函数y=kx+b与y=x+215.【答案】2【解析】解：连接CF，CE，

∵四边形ABCD是正方形，

∴对角线BD所在直线是其一条对称轴，

∴CF=AF，

∴AF+EF=CF+EF≥CE，

∴AF+EF的最小值是CE的长，

在Rt△CEB16.【答案】解：(1)∵x2+4x−45=0，

∴(x+9)(x−5【解析】(1)利用因式分解法解一元二次方程即可；

(217.【答案】解：设原来开车从香港到珠海的平均速度为x千米/时，则现在开车从香港到珠海的平均速度为2x千米/时，

根据题意，得482x+3=48×4x.

解得x=56.

【解析】设原来开车从香港到珠海的平均速度为x千米/时，则现在开车从香港到珠海的平均速度2x千米/时，根据“时间=路程÷速度”和已知条件“时间比原来缩短了约3小时”列出方程并解答．注意：分式方程需要验根．

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．18.【答案】解：延长OA交BC于点F，

∵BC//OE，OA⊥OE，

∴OF⊥BC，

在Rt△ABF中，∠B=70∘，AB=40c【解析】延长OA交BC于点F，根据已知易得：OF⊥BC，然后在Rt19.【答案】9487八年级

【解析】解：(1)把七年级15名学生的测试成绩排好顺序为：78，83，85，87，89、90，92，94，94，94，97，98，99，100，100，

根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为a=94，

八年级15名学生测试成绩分别为：81，82，83，85，87，87，87，92，93，94，95，95，96，96，97.

八年级8名学生的成绩中87分的最多有3人，

所以众数b=87，

故答案为：94，87；

(2)八年级．

∵把年级的方差小于七年级的方差，

∴学生测试成绩较稳定的是八年级．

故答案为：八年级；

(3)八年级．

∵七年级的中位数为94，八年级的中位数为92，甲同学这次测试得了93分，位于年级中等偏上水平，

∴甲同学在八年级．20.【答案】(1)解：如图，EF即为所求，

(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠EAO=∠FCO，

∵EF垂直平分AC，

∴AO=CO，【解析】(1)根据线段垂直平分线的作法即可解决问题；

(2)根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质证明△AOE≌△CO21.【答案】180∘【解析】解：(1)∵OM⊥ON，∠C为直角，

∴∠BOD=∠C=90∘，

根据四边形内角和等于360∘得：

∠OBC+∠ODC+∠BOD+∠C=360∘，

∴∠OBC+∠ODC=180∘，

故答案为：180∘.

(2)DB平分∠ODC，理由如下：

∵BD平分∠OBC，

∴∠ODB=∠CDB，

∵OM⊥ON，∠C为直角，

∴∠ODB+∠OBD=90∘，∠CDB+∠CBD=90∘，

∴∠OBD=∠C22.【答案】解：(1)把点A(−1,0)，B(3,0)代入y=ax2+bx+32，

得a−b+32=09a+3b+32=0，

解得a=−12b=1，

∴抛物线P的解析式为y=−12x2+x+32.

∵y=−12x2+x+32=−12(x−1)2+2，

∴抛物线P的顶点D【解析】(1)利用待定系数法求解析式，再化为顶点式，从而得解；

(2)①旋转过程中G扫过的部分是半圆，求出半径BD2，从而得解；

②旋转后的点23.【答案】解：(1)如图1中