专题10 有理数的减法-2024年小升初数学无忧衔接 （解析版）

第第页专题10有理数的减法1．掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算；2．会进行有理数的加减混合运算并解决一些实际问题；3．理解省略加号和括号的有理数加减混合运算的算式，并会计算。【思考1】下列四天中哪一天的温差最大？11月11日11月12日11月13日11月14日多云南风级阵雨北风级阵雨北风级晴西北风级1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，注意：（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：．注意：将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.3.有理数的混合运算步骤：1）根据有理数减法法则，将减法全部转化为加法；2）观察式子是否可以运用加法运算律进行简便计算；3）根据有理数加法法则进行计算得出结果.注意：1）减法转化为加法的时候注意符号的改变；2）多利用运算律，能使计算更加简便.4．省略加号和括号的有理数加减混合运算的算式可以把加号和括号省略，改写成几个正数或负数的形式（利用法则）。例如：（－2）+（+3）+（－5）+（+4）=－2+3－5+4这个算式可以读作“负2、正3、负5、正4的和”，或读作“负2加3加负5加4”.考点1、有理数减法法则的辨析【解题技巧】有理数减法的法则：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．例1．（2022秋·山东青岛·七年级校考阶段练习）下列说法中正确的是（

）A．两个负数相减，等于绝对值相减 B．两个负数的差一定大于零C．负数减去正数，等于两个负数相加 D．正数减去负数，等于两个正数相减【答案】C【分析】根据有理数的减法逐项判断．【详解】解：A、两个负数相减，不一定等式绝对值相减，错误，例如：-2-（-1）=-2+1=-1；|-2|-|-1|=2-1=1；B、两个负数的差不一定大于零，错误，例如：（-3）-（-1）=-3+1=-2；C、负数减去正数，等于负数加上这个正数的相反数，即加上一个负数，正确；D、正数减去负数，等于两个正数相减，错误；故选C．【点睛】本题是对有理数减法的考查，要知道减去一个数等于加上这个数的相反数．变式1．（2022秋·浙江·七年级专题练习）下列结论不正确的是()A．若a＞0，b＜0，则a－b＞0 B．若a＜0，b＞0，则a－b＜0C．若a＜0，b＜0，则a－(－b)＞0 D．若a＜0，b＜0，且|b|＞|a|，则a－b＞0【答案】C【详解】解：A、若a＞0，b＜0，则a－b＞0，故本选项正确，不符合题意；B、若a＜0，b＞0，则＜0，故本选项正确，不符合题意；C、若a＜0，b＜0，则a－(－b)=a+b＜0，故本选项错误，符合题意；D、若a＜0，b＜0，且|b|＞|a|，则a－b＞0，故本选项正确，不符合题意；故选C．变式2．（2022秋·江苏无锡·七年级校联考阶段练习）下面说法中，正确的是（

）A．两个有理数的和一定比这两个有理数的差大；B．两个有理数的差一定小于被减数；C．零减去一个有理数等于这个有理数的相反数；D．绝对值相等的两数之差为零．【答案】C【分析】根据有理数的加法法则可判断A项，根据有理数的减法法则可判断B、C两项，根据相反数的性质举出反例可判断D项，进而可得答案．【详解】解：A、两个有理数的和不一定比这两个有理数的差大，故本选项说法错误，不符合题意；B、两个有理数的差一定不小于被减数，故本选项说法错误，不符合题意；C、零减去一个有理数等于这个有理数的相反数，故本选项说法正确，符合题意；D、绝对值相等的两数之差不一定为零，如3与﹣3的绝对值相等，但3－（﹣3）=6，故本选项说法错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的加法与减法以及相反数的性质等知识，属于基础题型，熟练掌握有理数的基本知识是解题关键．考点2、有理数的减法运算【解题技巧】将减法转化为加法，根据加法法则计算即可。例1．（2022·重庆七年级月考）给出下列计算：①②③④，其中正确的个数为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分别求出各个式子的值，然后进行判断即可．【详解】解：①，故①正确；②，故②错误；③，故③正确；④，故④正确；综上分析可知，正确的有3个，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了有理数减法运算，解题的关键是熟练掌握有理数加减运算法则，准确计算．例2．（2023·山西阳泉·校联考模拟预测）比1小5的数是（

）A． B．4 C． D．6【答案】A【分析】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，据此计算即可．【详解】解：．故选：A．【点睛】本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解答本题的关键．变式1．（2023·陕西西安·校考模拟预测）计算：（

）A．2 B．1 C． D．【答案】D【分析】根据有理数的减法法则计算即可．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题主要考查有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．变式2．（2023·天津滨海新·统考二模）计算的结果等于（

）A．0 B．6 C．9 D．27【答案】B【分析】根据有理数的减法法则计算即可求解．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．变式3．（2023·河北沧州·校考二模）与相等的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】分别求出每个选项中式子的值进行比较即可．【详解】解：A．，故A不符合题意；B．，故B不符合题意；C．，故C符合题意；D．，故D不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了有理数加减运算，解题的关键是熟练掌握有理数加减运算法则，准确计算．考点3、有理数加减法统一成加法【解题技巧】有理数加减法统一成加法的两种方法：①先把加减法统一成加法，再省略括号和加号；②利用同号得正，异号得负口诀省略括号和加号的形式．例1．（2022秋·四川眉山·七年级校考期中）把算式写成省略加号的形式为：______读法为：______．【答案】、、、的和【分析】利用去括号法则去括号，再写出读法，【详解】解：，读作：、、、的和．故答案为：；、、、的和．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题关键是熟练掌握去括号法则．例2．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）把写成省略括号的和是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用有理数的减法法则将加减法统一成加法后省略括号即可．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，利用有理数的减法法则将加减法统一成加法是解题的关键．变式1．（2022·广西梧州·七年级校考期中）把写成省略括号的形式后，正确的是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据有理数的加减法则解答即可.【详解】解：；故选：B.【点睛】本题考查了有理数的加减，属于应知应会题型，熟知有理数的加减法则是关键.变式2．（2022秋·四川广元·七年级统考期中）把写成省略括号的形式是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据有理数加减混合运算的法则化简，即可得到结果．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，根据其法则化简即可．考点4、有理数减法的实际应用【解题技巧】有理数运算相关的实际应用题种类较多，但是很多题目只是所给的情境不一样，解答的方法并没有发生改变。能够熟练的分析应用题的数量关系，找准解题的方法和技巧。例1．（2023秋·山东临沂·七年级统考期末）某市星期一到星期五的每日最高气温与最低气温的变化趋势图如图，根据图中信息，下列说法正确的是（

）A．星期一的日温差最大B．星期三的日温差最小C．星期二与星期四的日温差相同D．星期一的日温差是星期五日温差的倍【答案】C【分析】利用有理数的减法列算式计算并判断即可．【详解】解：周一至周五的日温差分别为：，，，，，周三的日温差最大，周五的日温差最小，周二与周四日温差相同，星期一的日温差是星期五日温差的倍多，只有C选项符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法运算法则．例2．（2023秋·浙江金华·七年级统考期末）如图是小强与他妈妈的对话，小强说：买笔记本花了元……，则小强记不清怎么使用的零花钱有___________元．【答案】【分析】用元减去已知的花销，即可求出剩下部分．【详解】解：元故答案是．【点睛】本题考查了小数的减法，直接计算即可．变式1．（2023春·陕西咸阳·七年级统考期中）某海滨浴场某日气温变化情况如图所示，该浴场气温在以上时才允许游泳，请根据图象分析该浴场在这一天开放的时间为（

）A．5小时 B．8小时 C．12小时 D．10小时【答案】D【分析】根据图象得出相关信息即可解答．【详解】解∶由图象可知∶10时到20时的温度在以上，∴该浴场在这一天开放的时间为（小时）．故选：D．【点睛】本题考查了从图象获取信息，有理数的减法的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．变式2．（2023秋·山东济宁·六年级统考期末）仔细观察资料卡中的信息，可以发现水银的凝固点比酒精的凝固点高______℃．【答案】【分析】根据有理数的减法法则计算即可．【详解】解：水银的凝固点比酒精的凝固点高：（℃），故答案为：78.43．【点睛】此题考查有理数的减法的应用，解题的关键是有理数减法的熟练计算．变式3.（2022•玄武区期中）M、N两地的高度差记为M﹣N，例如：M地比N地低2米，记为M﹣N＝﹣2（米）．现要测量A、B两地的高度差，借助了已经设立的D、E、F、G、H共五个观测地，测量出两地的高度差，测量结果如下表：（单位：米）两地的高度差D﹣AE﹣DF﹣EG﹣FH﹣GB﹣H测量结果3.3﹣4.2﹣0.52.73.9﹣5.6则A﹣B的值为（）A．0.4 B．﹣0.4 C．6.8 D．﹣6.8【分析】观察表格，若将表格中的所有数加起来，即是B﹣A的值，若结果大于0，则B比A高，若结果小于0，则A比B高．【解答】解：B﹣A＝（D﹣A）+（E﹣D）+（F﹣E）+（G﹣F）+（B﹣G）＝3.3﹣4.2﹣0.5+2.7+3.9﹣5.6＝0.4（米）．A比B地高0.4米，故选：A．【点评】此题考查有理数的减法，此题是一道应用题，同学们要读懂题意，才能得出正确的答案．所以一定要细心．考点5、有理数的加减混合运算【解题技巧】有理数的混合运算步骤：1）根据有理数减法法则，将减法全部转化为加法；2）观察式子是否可以运用加法运算律进行简便计算；3）根据有理数加法法则进行计算得出结果.注意：1）减法转化为加法的时候注意符号的改变；2）多利用运算律，能使计算更加简便.例1．（2022秋·河南郑州·七年级校考阶段练习）（1）计算：．（2）在计算“”时．甲同学的做法如下：①②．③在甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是___________（写出错误所在行的序号），请你写出正确的计算过程．【答案】（1）11（2）①，计算过程见解析【分析】（1）去括号，去绝对值，再进行加减运算即可；（2）利用结合律进行简便运算．【详解】解：（1）原式；（2）加括号时，后面一项没有变号，所以开始出错的步骤是①，正确的计算过程如下：．【点睛】本题考查有理数的加减运算．熟练掌握有理数的加减运算法则，是解题的关键．例2．（2023·山东·九年级专题练习）计算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】根据有理数加减计算法则进行求解即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，属于基本题型，熟练掌握运算法则是解题的关键．变式1．（2022秋·广东韶关·七年级乐昌市乐昌实验学校校考期中）计算：(1)(2)【答案】(1)(2)6【分析】（1）根据有理数加减计算法则求解即可；（2）根据有理数加减计算法则求解即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．变式2．（2022秋·福建泉州·七年级校考期中）计算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解；（2）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算的运算法则是解题的关键．变式3．（2022秋·湖南长沙·七年级校考阶段练习）计算：(1)；(2)．【答案】(1)9(2)20【分析】（1）利用有理数加减混合运算顺序，先去括号再进行加减运算；（2）利用有理数加减混合运算顺序，先去括号再进行加减运算．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握有理数混合运算，运用简便运算．考点6、有理数加减混合运算中的简便计算【解题技巧】运用运算律简化计算常见方法：①相反数结合——抵消；②同号结合——符号易确定；③同分母结合法——无需通分（分母倍数的也可考虑）；④凑整数；⑤同行结合法——分数拆分为整数和分数。例1．（2022秋·山东泰安·六年级统考期中）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)3(2)(3)(4)【分析】（1）先将分数化为小数，然后按照加法运算律进行简便运算；（2）根据同分母结合计算；（3）先算绝对值，再计算减法；（4）根据同分母结合计算．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【点睛】本题主要考查了分数和小数的加减混合运算及绝对值，正确运用加法运算律是解题的关键．例2.（2022·湖北宜昌七年级期中）用较为简便的方法计算下列各题：(1)－＋－；(2)－8721＋53－1279＋4；(3)－＋.(4)【答案】（1）；（2）-9942；（3）;(4)【分析】（1）根据有理数的加法和减法可以解答本题；

（2）根据有理数的加法和减法可以解答本题；

（3）根据有理数的加法、减法和绝对值的性质可以解答本题；【解析】(1)－＋－；(2)－8721＋53－1279＋4＝(－8721－1279)＋＝－10000＋58＝－9942；(3)－＋(4)原式=【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．例3．（2022秋·广东七年级课时练习）观察下列等式_________将以上三个等式两边分别相加得：.（1）猜想并写出：；（2）直接写出下列各式的计算结果：①；②；（3）探究并计算：．【答案】（1）；（2），；（3）【分析】（1）观察所给算式，根据观察到的规律写出即可；（2）①、②都是根据得出的规律展开，再合并，最后求出结果即可；（3）根据观察到的规律展开，然后合并，即可求出结果.【详解】解：（1）故答案为；（2）①原式=+…+=1-；②原式=+…+=1-，故答案为，；（3）所以：原式=×=×=.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，能根据已知算式得出这一规律是解题的关键.变式1．（2023春·陕西西安·九年级校考阶段练习）计算：【答案】0【分析】首先去括号，把带分数化为整数与真分数和的形式，再进行有理数加减运算，即可求得结果．【详解】解：【点睛】本题考查了有理数的加减运算，把带分数化为整数与真分数和的形式是解决本题的关键．变式2．（2022秋·福建泉州·七年级校考阶段练习）计算：(1)(2)【答案】(1)5(2)【分析】（1）（2）先化简符号，再计算同分母分数加减法，最后合并．【详解】（1）解：；（2）【点睛】此题考查有理数的加法法则，注意灵活运用法则计算，以及运用运算定律简算．变式3．（2022秋·河南周口·七年级校考阶段练习）计算：能简算的要简算(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先将加减运算统一成加法再运算；（2）先将加减运算统一成加法，再运用加法的交换结合律运算．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】此题考查了有理数加减混合运算的能力，关键是能把有理数加减混合运算统一成加法运算，并能合理运用运算定律．变式4．（2022秋·全国·七年级专题练习）（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）首先去括号，然后根据加法交换律和加法结合律，计算即可；（2）先算括号里面的，然后再算减法即可；（3）首先去括号，然后根据有理数的减法法则，计算即可；（4）根据加法交换律和加法结合律，计算即可．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，解本题的关键在熟练掌握有理数的加减混合运算的顺序和法则．考点7、有理数加减混合运算的应用【解题技巧】有理数运算相关的实际应用题种类较多，但是很多题目只是所给的情境不一样，解答的方法并没有发生改变。能够熟练的分析应用题的数量关系，找准解题的方法和技巧。例1．（2023·浙江·九年级专题练习）如图是某品牌鞋服店推出的优惠活动，小明看中了一双鞋子和一双原价元的袜子，若购买这双鞋子和这双袜子所付的费用与单独购买这双鞋子所付的费用相同，则这双鞋子的原价可能是（

）．A．元 B．元 C．元 D．元【答案】C【分析】根据题意逐一分析四个选项是否满足题意即可．【详解】A选项：故选项A错误，不符合题意；B选项：故选项B错误，不符合题意；C选项：故选项C正确，符合题意；D选项：故选项D错误，不符合题意，故选C．【点睛】本题考查了有理数加减运算的实际应用，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．例2．（2022春·山东七年级期中）八年级甲班人，其中有人参加语文课外小组，有人参加数学兴趣小组，有人既参加语文课外小组又参加数学兴趣小组，其余的人参加文艺活动小组，则参加文艺活动小组的人有________人．【答案】7【分析】首先计算出实际参加语文课外小组和参加数学兴趣小组的总人数，然后用总人数68减去实际参加语文课外小组和参加数学兴趣小组的总人数，即可得到参加文艺活动小组的人数．【详解】解：答：参加文艺活动小组的人有7人．故答案为：7【点睛】本题主要考查的是有理数的加减混合运算的应用，掌握加法和减法的意义是解题的关键．变式1．（2023秋·河北石家庄·七年级校考阶段练习）某集团公司对所属甲、乙两工厂前5个月经营情况记录如下表所示（其中“”表示盈利，“”表示亏损，单位：万元），则这5个月甲厂比乙厂多盈利（）万元

月份1月份2月份3月份4月份5月份甲厂乙厂A．3 B．2.7 C．2.6 D．2.4【答案】B【分析】先分别求出这5个月甲厂、乙厂的盈利或亏损，再作差即可得．【详解】解：这5个月甲厂的盈利为（万元），这5个月乙厂的盈利为（万元），则这5个月甲厂比乙厂多盈利（万元），故选：B．【点睛】本题考查了有理数加减的应用，正确列出运算式子是解题关键．变式2．（2022秋·福建福州·七年级校考期中）如图为福州地铁2号线地图的站点图，规定从苏洋到洋里方向为正，从洋里到苏洋方向为负．某天，小明参加志愿者服务活动，从金山站出发开始，到P站出站为止，本次志愿者服务活动结束．小明当天乘车站数先后顺序依次记录如下（单位；站）：．请通过计算确定P站的具体名称．【答案】P站的具体名称为水郡站【分析】直接相加求出结果后根据正负好判断即可．【详解】，金山站向右六站为水郡站，即P站的具体名称为水郡站．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算和正负号的实际应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．考点8、有理数加减混合运算的新定义【解题技巧】“新定义”型问题是指在问题中定义了初中数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识进行理解，而后根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.它一般分为三种类型：（1）定义新运算；（2）定义初、高中知识衔接“新知识”;（3）定义新概念.这类试题考查考生对“新定义”的理解和认识，以及灵活运用知识的能力，解题时需要将“新定义”的知识与已学知识联系起来，利用已有的知识经验来解决问题.例1．（2022秋·四川宜宾·七年级统考期中）若“方框”表示运算，则“方框”______．【答案】【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：“方框”．故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．例2．（2023·陕西咸阳·七年级阶段练习）已知表示小于或等于的最大整数，如：，，．现定义，如，则______________．【答案】/【分析】根据题意列出算式解答即可．【详解】根据题意可得：，，，∴，故答案为．【点睛】此题考查解有理数的大小比较，有理数的加减运算，关键是根据题意正确列出算式式计算．变式1．（2022·广东广州·七年级校考阶段练习）小时在电脑中设置了一个有理数的运算程序：．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)0(2)14【分析】（1）根据运算程序即可求解；（2）先计算，再计算即可求解．【详解】（1）解：因为，所以；（2）解：．【点睛】本题考查了有理数的运算，理解规定的运算程序是解题关键．变式2．（2022秋·广东惠州·七年级统考期中）设表示不大于的最大整数，为正整数除以3的余数计算：(1)(2)【答案】(1)0(2)2【分析】根据题意可求出、的值，再根据有理数的加减混合运算法则计算即可．【详解】（1）由题意可知：表示不大于的最大整数，为正整数除以3的余数计算∴．（2）由题意可知：．【点睛】本题考查了实数新定义运算，正确理解题意进行运算是解题的关键．A级（基础过关）1．（2023·河北秦皇岛·统考三模）下列各式的值最小的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】运用有理数的加减运算法则进行逐一计算．【详解】解：，，，，且，，故选：A．【点睛】此题考查了分数与整数的加减运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算．2．（2022秋·海南·七年级校考阶段练习）下列算式中正确的有(

)（1）；（2）；（3）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】A【分析】根据有理数的减法进行计算即可求解．【详解】解：（1），故（1）错误；（2），故（2）错误；（3），故（3）错误；故选：A．【点睛】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．3．（2022秋·浙江金华·七年级校考阶段练习）下列计算中，不正确的是（

）A．（−6）+（−4）=2B．−9−（−4）=−5C．|−9|+4=13D．−9−4=−13【答案】A【分析】运用有理数的加减混合运算法则，逐一计算即可判断．【详解】A．（−6）+（−4）=－10，故错误；B．−9−（−4）=－9+4=－5，故正确；C．|−9|+4=9+4=13，故正确；D．−9−4=－13，故正确；故选A．【点睛】本题考查了有理数的加法，有理数的减法和去绝对值，熟记运算法则是解题的关键．4．（2022·山东淄博·六年级统考期中）下列说法中，正确的是（

）A．减去一个数，等于加上这个数的相反数B．被减数的绝对值大于减数的绝对值，其差必为正数C．零减去一个有理数，差一定是负数D．两个数的差必小于零【答案】A【分析】根据有理数的减法法则结合举反例解答即可【详解】A.减去一个数，等于加上这个数的相反数，正确；B.如，-7-2=-9是负数，所以被减数的绝对值大于减数的绝对值，其差必为正数错误；C.如0-(-5)=5，所以零减去一个有理数，差一定是负数错误；D.如5-3=2>0，所以两个数的差必小于零错误；故选A．【点睛】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解答本题的关键．5．（2022·浙江宁波·七年级统考期中）在(－5)－()＝－7中的括号里应填()A．－12 B．2 C．－2 D．12【答案】B【详解】试题分析：减去一个数等于加数这个数的相反数.同号两数相加取相同的符号，并把绝对值相加.故选B.考点：1减法法则；2相反数.6．（2023·天津河西·统考模拟预测）计算的结果等于（

）A．2 B．8 C． D．【答案】C【分析】直接利用有理数的运算法则进行计算即可．【详解】解：故选：C【点睛】此题主要考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．7．（2022秋·浙江金华·七年级统考期中）下列等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据有理数的加减运算可进行排除选项．【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意；B．，原计算错误，不符合题意；C．，原计算正确，符合题意；D．，原计算错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．（2023秋·吉林延边·七年级统考期末）手机移动支付给生活带来便捷．如图是尹老师2022年某天的微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），尹老师当天微信收支的最终结果是（

）A．收入4元 B．支出4元 C．收入96元 D．支出96元【答案】A【分析】根据有理数的加法法则求和即可．【详解】解：由题意可得：，∴尹老师当天微信收支的最终结果是收入4元，故选A．【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加法，掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键．9．（2022秋·成都市·七年级专题练习）在计算时通常转化成，这个变形的依据是（

）A．移项 B．加法交换律 C．加法结合律 D．乘法分配律【答案】B【分析】将减法变成加法，即可判断变形的依据是加法交换律．【详解】解：显然，用了加法交换律．故选：B．【点睛】本题考查有理数的运算，熟练掌握相关知识是解题的关键．10．（2022秋·河南周口·七年级校考阶段练习）计算的结果是______．【答案】【分析】先去括号，再交叉相加，两两组合求解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了数字的变换类，正确利用加法的运算律是解题的关键．11．（2023·湖北咸宁·统考一模）比小_______．【答案】7【分析】减去，即可得出结论．【详解】解：；故答案为：7．【点睛】本题考查有理数的减法．熟练掌握减去一个负数等于加上它的相反数，是解题的关键．12．（2022秋·辽宁大连·七年级校考期末）如图，陆地上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶8844.43m，最低处位于亚洲西部名为死海的湖－415m，两处高度相差______m．【答案】【分析】用陆地最高处珠穆朗玛峰的峰顶的高度减去死海的高度即可得到答案．【详解】解：，即两处高度相差m，故答案为：．【点睛】此题考查了减法的应用，正确计算是解题的关键．13．（2023秋·河南新乡·七年级统考期末）西峡猕猴桃，河南省西峡县特产，西峡因其独特的气候条件，所产猕猴桃内在品质优良，猕猴桃口感好，维生素含量高．小芸买了10箱西峡猕猴桃，每箱的标准重量是5千克，将超出标准重量的千克数记为正数，不足标准重量的千克数记为负数，记录结果如下：，，，，，，，，0，．(1)最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？(2)求这10箱西峡猕猴桃的总重量．【答案】(1)重的一箱比最轻的一箱重千克(2)这10箱西峡猕猴桃的总重量为千克【分析】（1）将数据中的最大的数减去最小的数即可求解；（2）将所有数据相加再加上，即可求解．【详解】（1）解：∵（千克），∴重的一箱比最轻的一箱重千克，（2）解：，（千克），答：这10箱西峡猕猴桃的总重量为千克．【点睛】本题考查了正负数的意义，有理数的加减的应用，理解正负数的意义是解题的关键．14．（2022秋·贵州铜仁·七年级统考期中）薛老师坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，超过30分钟的部分记为“”，不足30分钟的部分记为“”，将连续一周的跑步时间（单位：分钟）记录如下：星期一二三四五六日与30分钟的差值(1)这周薛老师跑步时间最长的一天比最短的一天多多少分钟？(2)如果薛老师跑步的平均速度为km/分钟，那么他这周一共跑了多少千米？【答案】(1)这周薛老师跑步时间最长的一天比最短的一天多22分钟(2)他这周一共跑了48km．【分析】（1）正数值最大的是跑步时间最长，负数最小的是跑步时间最短的，相减求出时间差即可；（2）基准数乘7再加上一组正负数的和，求出跑步所用的总时间，再让总时间乘平均速度，求出结果．【详解】（1）解：（分钟），答：薛老师跑步时间最长的一天比最短的一天多跑分钟．（2）解：（分钟），，答：薛老师这七天一共跑了．【点睛】本题考查有理数混合运算和正负数应用，解题的关键是读懂题意列算式，进行有理数的混合运算．15．（2022秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【详解】（1）解：；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【点睛】本题考查了有理数的加减运算，解题的关键是掌握运算法则，注意化简符号和利用运算律．16．（2022秋·河南驻马店·七年级校考阶段练习）计算：(1)；(2)【答案】(1)(2)8【分析】（1）先去绝对值符号，再根据有理数加减法法则计算即可；（2）运用有理数加法结合律计算即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．【点睛】本题考查有理数加减运算，绝对值，熟练掌握有理数加减法法则是解题的关键．B级（能力提升）1．（2022秋·浙江温州·七年级校考阶段练习）若，则括号内的数是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用被减数等于减数加上差列式求解即可．【详解】解：，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，利用被减数等于减数加上差列出算式是解题的关键．2．（2022秋·河北邯郸·七年级统考期末）甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（

）甲：乙：A．甲、乙都正确B．甲、乙都不正确C．只有甲正确D．只有乙正确【答案】D【分析】由有理数的加减的运算法则进行判断，即可进行判断．【详解】解：根据题意，甲：，故甲错误；乙：；故乙正确；故选：D【点睛】本题考查了有理数的加减运算和运算律，解题的关键是熟练掌握有理数加减的运算法则．3．（2022秋·江苏泰州·七年级校考阶段练习）若a、b取正数，c、d取负数，则以下式中其值最大的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由若，均为正数，，均为负数可知：要使它们相加减组成的代数式的值最大，最好都变成是正数相加，即的形式．【详解】解：将各选项的式子进行化简，可得：A、；B、；C、；D、，∵a、b取正数，c、d取负数，所以，C最大，故选：C．【点睛】本题考查了去括号法则，解题的关键是掌握去括号法则，注意既要熟悉有理数的加减法法则，也要会熟练地去括号．4．（2023春·浙江七年级期中）如图是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等．已知图中、分别表示一个数，则的值为（

）A． B．1 C．或4 D．或1【答案】D【分析】由于八个数的和是，所以需满足两个圈的和是，横、竖的和也是．列等式可得结论．【详解】解：设小圈上的数为，空白处为c；大圈上的数为，空白处为d，∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，∴两个圈的和是，横、竖的和也是，则，得，∵内圈的数和是，得，∵一共八个数，，，，，，∴或者∵当时，，则，当时，，则，∴的值为或．故选：D．【点睛】本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是2．5．（2023秋·广东·七年级期末）（多选题）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】如图可知，，，且离原点更近一些，由此分析即可；【详解】解：如图可知，，，且离原点更近一些，故：A、正确，符合题意；B、由图知，故错误，不符合题意；C、因为，所以，故C错误，不符合题意；D、因为，所以，且离原点更近一些，则，故，符合题意；故选AD．【点睛】本题考查数轴上的点的特征，绝对值的定义，能够熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键．6．（2023·重庆·九年级专题练习）规定一种新运算：，如，那么的值是____．【答案】6【分析】根据新运算，把、代入计算即可．【详解】解：根据题意得∵，∴．故答案为：6．【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，熟练运用法则是解题的关键．7．（2022秋·江苏徐州·七年级统考阶段练习）一跳蚤在一条数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落到数轴上的点表示的数为__________．【答案】【分析】数轴上点的移动规律是“左减右加”，依据规律计算即可．【详解】解：根据题意得：，所以，当它跳第次落下时，落到数轴上的点表示的数为，故答案为：【点睛】本题主要考查了数轴，有理数的加减混合运算，理解数轴上点的移动规律是“左减右加”是解决本题的关键．8．（2022秋·河南驻马店·七年级校考阶段练习）某快递驿站将收到的快件数记为正数，取走的快件数记为负数，其近三天的快件进出情况如表所示．表中星期四的数据被墨水污染了，请你算出星期四快件的进出数为______．星期三＋8星期四星期五－14三天合计＋3【答案】【分析】根据三天合计减去周三和周五的数据即可得到星期四快件的进出数．【详解】解：由题意得，，即星期四快件的进出数为，故答案为：．【点睛】此题考查了有理数减法的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．（2022秋·四川内江·七年级校考阶段练习）一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站、下表记录了这辆公共汽车全程载客变化情况，其中正数表示上车人数．停靠站起点站中间第1站中间第2站中间第3站中间第4站中间第5站中间第6站终点站上下车人数00(1)中间第4站上车人数是________人，下车人数是________人；(2)中间的6个站中，第_____站没有人上车，第______站没有人下车；(3)中间第2站开车时车上人数是_____人，第5站停车时车上人数是_____人；【答案】(1)1，7；(2)6，3；(3)24，22．【分析】（1）直接根据表格得出答案；（2）直接根据表格得出答案；（3）根据有理数的加减列式求解即可；【详解】（1）解：根据题意，得：中间第4站上车1人、下车7人；故答案为：1，7；（2）解：中间第6站没有人上车，中间第3站没有人下车；故答案为：6，3；（3）解：中间第2站开车时车上人数是：（人），第5站停车时车上人数是：（人）；故答案为：24，22．【点睛】此题考查了有理数加减法的实际应用，进一步认识负数的意义，理解正负数的意义是解题的关键．10．（2022·四川成都·七年级期末）请阅读北京冬奥会推广曲《一起向未来》的一小段乐谱，乐谱中的数字表示每小节音符的时间值，请根据乐谱中的信息确定最后一个音符的时间值应为_____．【答案】##0.125【分析】观察图形不难发现，音符数字的和为，然后列式计算即可得解．【详解】解：依题意得：＝＝，故答案为：．【点睛】本题是有理数减法的应用，正确列出算式是解题的关键．11．（2022秋·浙江七年级单元测试）如图，一辆货车从超市出发，向东走了千米到达小华家，继续向东走了千米到达小颖家，然后向西走了千米到达小明家，最后回到超市超市及小明家、小华家、小颖家的大小忽略不计．

(1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用个单位长度表示千米，请画出数轴，并在数轴上表示出小明家、小华家和小颖家的位置；(2)小明家距小华家多远？(3)货车一共行驶了多少千米？【答案】(1)见解析；(2)小明家距小华家千米；(3)货车一共行驶了千米．【分析】（1）分别求出小华家、小颖家、小明家在数轴上代表的数值，再在数轴上描点即可得；（2）根据数轴图，列出式子，计算有理数的减法即可得；（3）根据所走的行程，列出式子，计算有理数的加法即可得．【详解】（1）解：依题意得：小华家在数轴上表示的数为：，小颖家在数轴上表示的数为：，小明家在数轴上表示的数为：，则在数轴上的位置如下所示：

（2）依题意得小明家距小华家距离为：（千米），答：小明家距小华家千米；（3）依题意得货车一共行驶的距离为：（千米），答：货车一共行驶了千米．【点睛】本题考查了数轴、有理数的加减法；熟练掌握数轴的定义是解题关键．12．（2022·江苏泰州·七年级校联考阶段练习）某同学在计算时，误将－N看成了＋N，从而算得结果是，请你帮助算出正确结果.【答案】2【分析】先计算，求出N的值，再将N的值代入即可.【详解】∵∴∴【点睛】本题主要考查了有理数的加法、有理数的减法，解出此题的关键是求出N的值.13．（2022秋·河南南阳·七年级统考期中）【问题探索】如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为l）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30：若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长度为_____．(2)图中点A所表示的数是_____，点B所表示的数是_____．(3)【实际应用】由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，丽丽去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要32年才出生；你若是我现在这么大，我就106岁啦！”根据对话可知丽丽现在的岁数是_____，奶奶现在的岁数是_____．【答案】(1)8(2)14，22(3)14，60【分析】（1）观察数轴可知三根这样长的木棒长为，即可求得这根木棒的长度．（2）A点在6的右侧，距离6有8个单位长度，故A点为14；B点在A的左侧，距离A有8个单位长度，故B点为22．（3）根据题意，设数轴上小木棒的A端表示妙妙的年龄，B端表示奶奶的年龄，则木棒的长度表示二人的年龄差，参照（1）中的方法结合已知条件即可得出．【详解】（1）观察数轴可知三根这样长的木棒长为（），则这根木棒的长为，故答案为：8．（2）由（1）可知这根木棒的长为8，所以A点表示为，B点表示的数是．故答案为：14，22．（3）题意可知：当奶奶像丽丽这样大时，妙妙为岁，所以奶奶与丽丽的年龄差为岁，所以现在丽丽的年龄为（岁），奶奶的年龄（岁）．故答案为：14，60．【点睛】本题考查数轴的认识、用数轴表示数及有理数的加减法，解题的关键是读懂题干及正确理解题意．C级（培优拓展）1．（2023春·浙江衢州·七年级校考阶段练习）在数1，2，3，4，5，6，7，8前添加“＋”，“－”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是0，算式可以列为：．若在数1，2，3……，n前添加“＋”，“－”并依次运算，使所得结果可能的最小非负数是0，则数n不可能是（

）A．2020 B．2021 C．2023 D．2024【答案】B【分析】分是4的倍数，余数为0，1，2，3四种情况求出最小的非负数即可作出判断．【详解】解：由题意知，，，当是4的倍数时，结果可能的最小非负数为0；当除以4余1时，第一个数为1，后面的数的和为0，则结果可能的最小非负数为1；当除以4余2时，前两个数为1，2，，后面的数的和为0，则结果可能的最小非负数为1；当除以4余3时，前两个数为1，2，3，，后面的数的和为0，则结果可能的最小非负数为0．、2024均能被4整除、2023除以4余数为3，2021除4余数为1，数不可能是2021，故选：B．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2022秋·河北秦皇岛·七年级校联考阶段练习）观察下列各式：，，，，按照上面的规律，计算式子的值为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据式子的规律得出，进而化简式子，根据有理数的加减进行计算，最后求绝对值即可求解．【详解】解：∵，，，，……，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，找到规律是解题的关键．3．（2022·浙江绍兴·七年级校考期中）读一读，式子“”表示从1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“”表示为，这里“”是求和符号．例如：，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为，又知可表示为．通过对以上材料的阅读，计算（）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先根据题意得出新定义的含义，然后根据含义得出算式，最后进行计算．【详解】解：．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解新定义是解题的关键．4．（2022·江苏常州·七年级校考期中）小明同学将2B铅笔笔尖从原点开始沿数轴进行连续滑动，先将笔尖沿正方向滑动1个单位长度完成第一次操作，再沿负方向滑动2个单位长度完成第二次操作；又沿正方向滑动3个单位长度完成第三次操作；再沿负方向滑动4个单位长度完成第四次操作，…，以此规律继续操作，经过第99次操作后笔尖停留在点处，则点对应的数是（

）．A．0 B． C． D．50【答案】D【分析】根据题意，先规定正方向为正、负方向为负，再利用有理数加减运算法则求解即可得到答案．【详解】解：规定正方向为正、负方向为负，则，故选：D．【点睛】本题考查利用正负数的意义解决实际问题，按照题意规定正负，运用有理数加减运算求解是解决问题的关键．5．（2022·湖南·长沙市九年级期中）在50束鲜花中，有16束插放着月季花，有15束插放着马蹄莲，有21束插放着白兰花，有7束中既有月季花又有马蹄莲，有8束中既有马蹄莲又有白兰花，有10束中既有月季花又有白兰花，还有5束鲜花中，月季花、马蹄莲、白兰花都有．则50束鲜花中，这三种花都没有的花束有（

）A．17束 B．18束 C．19束 D．20束【答案】B【分析】5束鲜花中月季花、马蹄莲、白兰花都有，那么只含有月季花和马蹄莲的有7-5=2束，那么只含有马蹄莲和白兰花的有3束，只含有月季花和白兰花的有5束，只含有月季花的为16-2-5-5=4束，只含有马蹄莲的有15-2-3-5=5束，只含有白兰花的有21-3-5-5=8束，50束去掉这些含有三种的，两种的，一种的就是不含有．【详解】解：只含有月季花和马蹄莲的有7-5=2束，只含有马蹄莲和白兰花的有8-5=3束，只含有月季花和白兰花的有10-5=5束，只含有月季花的为16-2-5-5=4束，只含有马蹄莲的有15-2-3-5=5束，只含有白兰花的有21-3-5-5=8束，鲜花中月季花、马蹄莲、白兰花都含有的为5束，50-2-3-5-4-5-8-5=18，故选：B．【点睛】本题考查理解题意的能力，找出所有含有月季花或马蹄莲或白兰花的花，剩下就这三种花都没有．6．（2022·浙江金华·七年级统考期末）现定义一种新运算：，则___________【答案】13【分析】根据题意：，然后利用有理数运算法则进行计算即可．【详解】．故答案为：．【点睛】解答此类题目一定要认真观察和分析数据，从中找出规律．7．（2022秋·重庆·七年级校考阶段练习）阅读材料寻找共同存在的规律：有一个运算程序a⊕b＝n可以使（a+c）⊕b＝n+c，a⊕（b+c）＝n﹣2c，如果1⊕1＝2，那么2020⊕2020＝_____．【答案】﹣2017【分析】由题中所给程序可计算出（1+2019）⊕1，即2020⊕1＝2021的值，再计算2020⊕（1+2019），进而求解2020⊕2020的值．【详解】解：由（a+c）⊕b＝n+c，a⊕（b+c）＝n﹣2c可得出，（a+c）⊕b＝a⊕b+c＝n+c，a⊕（b+c）＝a⊕b﹣2c＝n﹣2c，∵1⊕1＝2，∴（1+2019）⊕1＝1⊕1+2019＝2+2019＝2021，即2020⊕1＝2021．又∵2020⊕（1+2019）＝2020⊕1﹣2×2019＝2021﹣2×2019＝2021﹣4038＝﹣2017，∴2020⊕2020＝﹣2017．故答案为：﹣2017．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算以及定义新运算题型，解题关键是明确各个字母之间的关系．8．（2022秋·广东惠州·七年级统考期中）若，则的负倒数是______．【答案】【分析】由，，，，，，，可得的值，即可求出负倒数．【详解】∵，∴的负倒数是．故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，认真审题，找出规律是解决此题的关键．9．（2022秋·浙江·七年级专题练习）如图的号码是由12位数字组成的，每一位数字写在下面的方格中，若任何相邻的三个数字之和都等于12，则x的值为________.

9x﹣2【答案】5【分析】先根据“任何相邻的三个数字之和都等于12”求出x右边和左边的数字，再根据“任何相邻的三个数字之和都等于12”求解即可.【详解】由任何相邻的三个数字之和都等于12可得：左边的两个空格中的数字之和为；9右边的空格中的两数之和为则x右边的数字为，x左边的数字为因此，故答案为：5.【点睛】本题考了有理数的加减法运算，理解题意，求出x右边和左边的数字是解题关键.10．（2020·辽宁·沈阳市清乐围棋学校七年级阶段练习）已知a、b、c为整数，且，．若，则的最大值为________．【答案】5013【分析】由c-a=2005得c=a+2005，与a+b=2006相加得a+b+c=a+4011，由a+b=2006及a＜b，a为整数，可得a的最大值为1002，从而得出a+b+c的最大值．【详解】解：由a+b=2006，c-a=2005，得a+b+c=a+4011．∵a+b=2006，a＜b，a为整数，∴a的最大值为1002．∴a+b+c的最大值为a+b+c=a+4011=5013．故答案为：5013．【点睛】本题考查了整数问题的综合运用．关键是由已知等式得出a+b+c的表达式，再求最大值．11．（2022·贵州六盘水·七年级阶段练习）将n个互不相同的整数置于一排，构成一个数组．在这n个数字前任意添加“+”或“﹣”号，可以得到一个算式．若运算结果可以为0，我们就将这个数组称为“运算平衡”数组．（1）数组1，2，3，4是否是“运算平衡”数组？若是，请在以下数组中填上相应的符号，并完成运算；1234＝0（2）若数组1，4，6，m是“运算平衡”数组，则m的值可以是多少？（注：至少写出4个满足条件的m的值）（3）若某“运算平衡”数组中共含有n个整数，则这n个整数需要具备什么样的规律？【答案】（1）-，+，+，-或+，-，-，+；（2）或，或；（3）这n个整数互不相同，在这个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0．【分析】（1）根据“运算平衡”数组的定义即可求解；（2）根据“运算平衡”数组的定义得到关于m的方程，解方程即可；（3）根据“运算平衡”数组的定义可以得到n个数的规律．【详解】解：（1）∵，∴数组1，2，3，4是否是“运算平衡”数组，故答案为：-，+，+，-或+，-，-，+；（2）∵数组1，4，6，m是“运算平衡”数组，∴；-1+4+6+m=0；1-4+6+m=0；1+4-6+m=0；1+4+6-m=0；-1-4+6+m=0；-1+4-6+m=0；-1+4+6-m=0；1-4-6+m=0；1-4+6-m=0；1+4-6-m=0；-1-4-6+m=0；-1-4+6-m=0，-1+4-6-m=0，1-4-6-m=0；-1-4-6-m=0；共16种情况，解得：或，或；（3）由题意得可知这n个整数互不相同，在这个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0．【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，解题的关键在于能够准确读懂题意进行求解．12．（2022秋·成都市七年级期中）问题：能否将，，，，，这个数分成两组