黑龙江省伊春市宜春丰矿第一中学高一数学文测试题含解析

黑龙江省伊春市宜春丰矿第一中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）的是（）A．f（x）= B．f（x）=（x﹣1）2 C．f（x）=ex D．f（x）=ln（x+1）参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】综合题．【分析】根据题意和函数单调性的定义，判断出函数在（0，+∞）上是减函数，再根据反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性进行判断．【解答】解：∵对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），∴函数在（0，+∞）上是减函数；A、由反比例函数的性质知，此函数函数在（0，+∞）上是减函数，故A正确；B、由于f（x）=（x﹣1）2，由二次函数的性质知，在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，故B不对；C、由于e＞1，则由指数函数的单调性知，在（0，+∞）上是增函数，故C不对；D、根据对数的整数大于零得，函数的定义域为（﹣1，+∞），由于e＞1，则由对数函数的单调性知，在（0，+∞）上是增函数，故D不对；故选A．【点评】本题考查了函数单调性的定义，以及基本初等函数的单调性，即反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性的应用．2.已知A（－3，0）、B（0，2），O为坐标原点，点C在∠AOB内，且∠AOC＝45°，设，则的值为（

） A、

B、

C、

D、参考答案：C3.已知,,,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A4.若是任意的实数,且,则-------------------------------（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.函数在区间上的最大值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.由表格中的数据可以判定方程的一个零点所在的区间是，

则的值为

-101230.3712.727.3920.0912345A．-1

B．0

C．1

D．2参考答案：C7.下列各组对象中不能形成集合的是（）A．高一数学课本中较难的题B．高二（2）班学生家长全体C．高三年级开设的所有课程D．高一（12）班个子高于1.7m的学生参考答案：A【考点】集合的含义．【分析】集合内的元素要满足：确定性，无序性，互异性．【解答】解：高一数学课本中较难的题不满足确定性，故不是集合；故选A．8.在△ABC中，已知a=1，b=，A=30°，则sinC的值为（）A．或1 B． C． D．1参考答案：A【考点】HP：正弦定理．【分析】由余弦定理可得：12=c2+﹣2ccos30°，解得c．再利用正弦定理即可得出．【解答】解：由余弦定理可得：12=c2+﹣2ccos30°，化为：c2﹣3c+2=0，解得c=1或2．由正弦定理可得：=，化为：sinC=c，∴sinC=或1．故选：A．9.已知，且，则的取值范围是（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：A10.设是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（

）

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的最小值为

.

参考答案：12.已知正方体ABCD﹣A′B′C′D′中：BC′与CD′所成的角为

．参考答案：600【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】连结BA'、A'C'，利用正方体的性质得到四边形A'D'CB是平行四边形，得BA'∥CD'，从而∠A'BC'就是BC'与CD'所成的角．正三角形△A'BC'求得∠A'BC'=60°，即得BC'与CD'所成的角的大小．【解答】解：连结BA'、A'C'，∵正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，A'D'∥BC，A'D'=BC．∴四边形A'D'CB是平行四边形，可得BA'∥CD'，则∠A'BC'就是BC'与CD'所成的角．∵△A'BC'为正三角形，可得∠A'BC'=60°．即BC'与CD'所成的角为60°．故答案为：60013.数列中，若，则该数列的通项=

．参考答案：14.已知2x=5y=10，则+=．参考答案：1【考点】对数的运算性质．【分析】首先分析题目已知2x=5y=10，求的值，故考虑到把x和y用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因为2x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案为：1．【点评】此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握．15.如图所示，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为＿＿＿（平方单位）.参考答案：略16.已知函数分别由下表给出:123

123211

321则

．参考答案：

17.已知实数x，y满足则的最大值是

．参考答案：27

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。（I）

写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=；

写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=；（II）

认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天）参考答案：解析：（I）由图一可得市场售价与时间的函数关系为

由图二可得种植成本与时间的函数关系为

，

（II）设时刻的纯收益为，则由题意得

，

即

当时，配方整理得

，

所以，当=50时，取得区间上的最大值100；当时，配方整理得

，所以，当时，取得区间上的最大值87.5；综上，由100>87.5可知，在区间上可以取最大值100，此时，，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大。19.本小题7分）直线过点P（，）且与轴、轴的正半轴分别交于A、B两点，点O为坐标原点，是否存在这样的直线满足下列条件：（1）△AOB的周长为12；（2）△AOB的面积为6。若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由。参考答案：略20.已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），=（﹣1，0）． （1）求向量的长度的最大值； （2）设α=，且⊥（），求cosβ的值． 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；数量积判断两个平面向量的垂直关系． 【分析】（1）利用向量的运算法则求出，利用向量模的平方等于向量的平方求出的平方，利用三角函数的平方关系将其化简，利用三角函数的有界性求出最值． （2）利用向量垂直的充要条件列出方程，利用两角差的余弦公式化简得到的等式，求出值．【解答】解：（1）=（cosβ﹣1，sinβ），则 ||2=（cosβ﹣1）2+sin2β=2（1﹣cosβ）． ∵﹣1≤cosβ≤1， ∴0≤||2≤4，即0≤||≤2． 当cosβ=﹣1时，有|b+c|=2， 所以向量的长度的最大值为2． （2）由（1）可得=（cosβ﹣1，sinβ）， （）=cosαcosβ+sinαsinβ﹣cosα=cos（α﹣β）﹣cosα． ∵⊥（）， ∴（）=0，即cos（α﹣β）=cosα． 由α=，得cos（﹣β）=cos， 即β﹣=2kπ±（k∈Z）， ∴β=2kπ+或β=2kπ，k∈Z，于是cosβ=0或cosβ=1． 【点评】本题考查向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方、向量垂直的充要条件；三角函数的平方关系、三角函数的有界性、两角差的余弦公式． 21.(本题满分12分)如图所示，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.参考答案：证明：设⊙O所在的平