吉林省长春市第一0三中学高一数学文知识点试题含解析

吉林省长春市第一0三中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在一个周期内的图象如图所示,则的图象可由函数的图象(纵坐标不变)(

)得到。A.先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移单位

B.先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向右平移个单位

C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位

D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位参考答案：B2.下列哪组中的两个函数是相等函数

A.

B.C.

D.

参考答案：D3.已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）A．3x﹣1 B．3x+1 C．3x+2 D．3x+4参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】通过变换替代进行求解【解答】∵f（x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1∴f（x）=3x﹣1故答案是：A4.的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.若实数x，y满足，则的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】设过原点的右半个圆的切线方程为y=kx﹣2，再根据圆心（0，0）到切线的距离等于半径，求得k的值，可得的取值范围．【解答】解：由题意可得，表示右半个圆x2+y2=1上的点（x，y）与原点（0，﹣2）连线的斜率，设k=，故此圆的切线方程为y=kx﹣2，再根据圆心（0，0）到切线的距离等于半径，可得r==1，平方得k2=3求得k=±，故的取值范围是[，+∞），故选：D．6.若函数f（x）=，则f（﹣1）的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2参考答案：C【考点】函数的值．【分析】根据函数的解析式直接求出f（﹣1）的值即可．【解答】解：因为函数f（x）=，所以f（﹣1）=﹣（﹣1）+1=2，故选C．【点评】本题考查分段函数的函数值，注意自变量的范围，属于基础题．7.已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理对选项分别分析解答．【解答】解：对于A，若α，β垂直于同一平面，则α与β不一定平行，例如墙角的三个平面；故A错误；对于B，若m，n平行于同一平面，则m与n平行．相交或者异面；故B错误；对于C，若α，β不平行，则在α内存在无数条与β平行的直线；故C错误；对于D，若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个平面，则这两条在平行；故D正确；故选D．【点评】本题考查了空间线面关系的判断；用到了面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理．8.下列命题中正确的是

（

）A．若，则

B.若，，则C.若，，则

D.若，，则参考答案：C9.等比数列{an}中，首项，公比，记为它的前n项之积，则最大时，n的值为

（

）

A．9

B．11

C．12

D．13参考答案：C解析：由已知得，因此，最大时，为偶数，于是；其次，而，所以，而，故，即最大。10.在△ABC中，若，则A等于（）A．30°或60° B．45°或60° C．120°或60° D．30°或150°参考答案：C【考点】HP：正弦定理．【分析】直接利用正弦定理，转化求解即可．【解答】解：在△ABC中，若b=2asinB，可得sinB=2sinAsinB，由于sinB＞0，可得sinA=，可得：A=60°或120°．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（2015四川改编）已知边长为1的等边三角形，向量满足，，则下列结论中正确的是

.（写出所有正确结论得序号）①为单位向量；②为单位向量；③；④。参考答案：②④,因为边长为1，所以①不正确，②正确；，所以③不正确；，所以④正确【考点】向量的基本概念，向量的数量积12.设集合A＝{1,2,3},B＝{2,4,5},则_________________.参考答案：略13.定义：满足不等式的实数的集合叫做A的B邻域．若的邻域为奇函数的定义域，则的值为

．参考答案：214.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是

．参考答案：≤a＜【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质；对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；压轴题．【分析】由分段函数的性质，若f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则分段函数在每一段上的图象都是下降的，且在分界点即x=1时，第一段函数的函数值应大于等于第二段函数的函数值．由此不难判断a的取值范围．【解答】解：∵当x≥1时，y=logax单调递减，∴0＜a＜1；而当x＜1时，f（x）=（3a﹣1）x+4a单调递减，∴a＜；又函数在其定义域内单调递减，故当x=1时，（3a﹣1）x+4a≥logax，得a≥，综上可知，≤a＜．故答案为：≤a＜【点评】分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．15.（5分）若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0），且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是

．参考答案：y=﹣（x+2）（x﹣4）考点： 二次函数的性质．专题： 常规题型．分析： 先利用二次函数的图象与零点间的关系设y=a（x﹣2）（x﹣4），再利用最大值为9求出a可得这个二次函数的表达式．解答： 由题可设y=a（x+2）（x﹣4），对称轴x=1，所以当x=1时，ymax=9?a=﹣1，得a=﹣1，故这个二次函数的表达式是y=﹣（x+2）（x﹣4），故答案为：y=﹣（x+2）（x﹣4）．点评： 本题考查二次函数的图象与零点间的关系．二次函数y=ax2+bx+c的零点就是相应的一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根，也是二次函数的图象与x轴交点的横坐标．16.已知函数，若存在实数，当时，，则的取值范围是__________．参考答案：，，得，则，令，得，又，则的取值范围为.17.已知（1.40.8）a＜（0.81.4）a，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，0）【考点】指数函数的单调性与特殊点．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的性质，1.40.8＞1，0＜0.81.4＜1，由题意得到幂函数y=xα为减函数，再由幂函数的性质得到a的范围．【解答】解：∵1.40.8＞1，0＜0.81.4＜1，且（1.40.8）a＜（0.81.4）a，∴y=xα为减函数，∴a的取值范围是（﹣∞，0），故答案为：（﹣∞，0）．【点评】本题考查了指数函数，幂函数的图象和性质，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)求下列函数的定义域参考答案：19.已知：A、B、C是的内角，分别是其对边长，向量，，.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若求的长.参考答案：20.（本题12分）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.（1）若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；（2）若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.参考答案：(1)设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4种，数字之和大于或等于7：（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共3种，所以P(A)=.

(2)设B表示事件“至少一次抽到2”，第一次抽1张，放回后再抽取1张的全部可能结果：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16个

事件B包含的结果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共7个所以所求事件的概率为P(B)=.

21.已知点，圆.（1）求过点M且与圆C相切的直线方程；（2）若直线与圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为，求实数a的值.参考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）考虑切线的斜率是否存在，结合直线与圆相切的的条件d=r，直接求解圆的切线方程即可．（2）利用圆的圆心距、半径及半弦长的关系，列出方程，求解a即可．【详解】（1）由圆的方程得到圆心，半径.当直线斜率不存在时，直线与圆显然相切；当直线斜率存在时，设所求直线方程为，即，由题意得：，解得，∴方程为，即.故过点且与圆相切的直线方程为或.（2）∵弦长为，半径为2.圆心到直线的距离，∴，解得.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，考查切线方程的求法，考查了垂径定理的应用，考查计算能力．22.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．（1）若a=﹣1，求A∩B和A∪B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算．【分析】（1）由此能求出集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}=