湖北省黄冈市武穴松山咀中学高二数学文期末试卷含解析

湖北省黄冈市武穴松山咀中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为A．

B．

C．

D．参考答案：B2.设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则

②若，，，则③若，，则

④若，，则其中正确命题的序号是(

)A.①和② B.②和③ C.③和④

D.①和④参考答案：A3.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，2AC=AA1=BC=2．若二面角B1﹣DC﹣C1的大小为60°，则AD的长为（）A． B． C．2 D．参考答案：A【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【分析】在面ACC1A1内过C1作C1E⊥CD，交CD或延长线或于E，连EB1，说明∠B1EC1为二面角B1﹣DC﹣C1的平面角为60°，通过面积求AD的长．【解答】解：∵∠A1C1B1=∠ACB=90°，∴B1C1⊥A1C1，又由直三棱柱性质知B1C1⊥CC1，∴B1C1⊥平面ACC1A1．如图，在面ACC1A1内过C1作C1E⊥CD，交CD或延长线或于E，连EB1，由三垂线定理可知∠B1EC1为二面角B1﹣DC﹣C1的平面角，∴∠B1EC1=60°．由B1C1=2知，C1E=设AD=x，则DC=．∵△DCC1的面积为1，∴．．=1，解得x=即AD=故选A【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，二面角及其度量，考查逻辑思维能力，空间想象能力，是中档题．4.已知全集U=R，集合，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】分别解绝对值不等式和分式不等式得集合A，B，再根据集合的运算法则计算．【详解】由题意，由得，则或，∴，∴．故选A．【点睛】本题考查集合的运算，解题关键是确定集合中的元素，然后再根据集合运算的定义求解．在解分式不等式时要注意分母不为0．5.下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是

（

）①2012能被2整除；②一切偶数都能被2整除；③2012是偶数；A.①②③

B.②①③

C.②③①

D.③②①参考答案：C6.若a、b、c∈R，a>b，则下列不等式成立的是 (

）A． B．C．D．参考答案：7.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是A.165cm B.175cm C.185cm D.190cm参考答案：B【分析】理解黄金分割比例的含义，应用比例式列方程求解．【详解】设人体脖子下端至肚脐的长为xcm，肚脐至腿根的长为ycm，则，得．又其腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，所以其身高约为42．07+5．15+105+26=178．22，接近175cm．故选B．【点睛】本题考查类比归纳与合情推理，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取类比法，利用转化思想解题．8.若全集，则集合的真子集共有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C略9.向量a=（2，﹣2），b=（4，x）且a，b共线，则x的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣4参考答案：D【考点】平行向量与共线向量．【分析】根据题意和向量共线的坐标表示列出方程，求出x的值．【解答】解：因为=（2，﹣2），=（4，x）且，共线，所以2x﹣（﹣2）×4=0，解得x=﹣4，故选D．10.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算log28+log2的值是

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数的运算性质求解即可．【解答】解：因为==3﹣1=2．故答案为：2．12.=_________．参考答案：略13.已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）=．参考答案：﹣4【考点】导数的运算．【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求f′（1）的值，再代入即可求出f′（0）的值．【解答】解：由f（x）=x2+2xf′（1），得：f′（x）=2x+2f′（1），取x=1得：f′（1）=2×1+2f′（1），所以，f′（1）=﹣2．故f′（0）=2f′（1）=﹣4，故答案为：﹣4．14.设是公差不为0的等差数列，＝2且，，成等比数列，则的前5项和＝ .参考答案：1515.如果从抛物线上各点，向轴作垂线段，那么线段中点的轨迹方程为

。参考答案：16.已知直线：和：垂直，则实数的值为_________．参考答案：【分析】对a分类讨论，利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．【详解】a=1时，两条直线不垂直，舍去．a≠1时，由﹣×=﹣1，解得a=．故答案为：．【点睛】本题考查了分类讨论、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查推理能力与计算能力，属于基础题．17.已知数列{an}中a1=1，a2=2，当整数n＞1时，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+S1）都成立，则S15=

．参考答案：211【考点】其他不等式的解法．【分析】将n＞1时，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+S1）转化为：n＞1时，an+1﹣an=2，利用等差数列的求和公式即可求得答案．【解答】解：∵数列{an}中，当整数n＞1时，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+S1）都成立，?Sn+1﹣Sn=Sn﹣Sn﹣1+2?an+1﹣an=2（n＞1）．∴当n≥2时，{an}是以2为首项，2为公差的等差数列．∴S15=14a2+×2+a1=14×2+×2+1=211．故答案为：211．【点评】本题考查数列的求和，着重考查等差数列的求和，考查分类讨论与转化思想的综合应用，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题15分）设直线与圆交于两点，且关于直线对称，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若直线与圆交两点，是否存在实数使得，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．参考答案：（1）因为圆上的两点关于直线对称，

所以，直线过圆心，圆心

即有，-

---------------------------（3分）

同时，对称点的连线被对称轴垂直平分

所以又有，从而

------------------------------（3分）

（2）由（1)知：圆

---------------------------（1分）

把代入

得

----------------------------------（2分）

设，

则，

-----------------------------（2分）[]

若，则有=0

-------------------------------（2分）

即，

方程无实数根，所以满足条件的实数不存在．

-----------------------------（2分）19.（2015春?绍兴校级期末）设平面向量=（cosx，sinx），=（cosx+2，sinx），=（sinα，cosα），x∈R．（1）若，求cos（2x+2α）的值；（2）若α=0，求函数f（x）=的最大值，并求出相应的x值．参考答案：考点： 两角和与差的余弦函数；平面向量数量积的运算．专题： 三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析： （1）利用两个向量垂直，它们的数量积等于0，以及二倍角的余弦公式求得cos（2x+2α）的值．（2）若α=0，则=（0，1），由题意化简可得函数解析式：f（x）=1+4sin（x+），利用正弦函数的有界性求出函数的最值．解答： 解：（1）若，则?=0，∴cosxsinα+sinxcosα=0，∴sin（x+α）=0，∴cos（2x+2α）=1﹣2sin2（x+α）=1．（2）若α=0，=（0，1），则f（x）==（cosx，sinx）?（cosx+2，sinx﹣2）=cosx（cosx+2）+sinx（sinx﹣2）=1﹣2sinx+2cosx=1+4sin（x+），所以，f（x）max=5，x=2kπ﹣（k∈Z）．点评： 本题考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基本知识的考查．20.已知命题p：关于x的方程有两个不相等的负根.命题q：关于x的方程无实根，若为真，为假，求的取值范围．参考答案：解：由有两个不相等的负根,则,解之得即命题

由无实根,则,解之得.即命题q:.为假，为真，则p与q一真一假.若p真q假,则所以若p假q真,则

所以所以取值范围为.略21.已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足－=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列{前项和为，问的最小正整数是多少?.

（3）设求数列的前项和

ks5u参考答案：解：（1）,

,,

.又数列成等比数列，

，所以；又公比，所以；

又,,（）∴数列构成一个首项为1，公差为1的等差数列，∴

，∴当时，

（*）又适合（*）式

()（2）

；

由得，故满足的最小正整数为112.（3）∴

①

②②—①得∴

22.（14分）已知椭圆C：的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为，求斜率k的值．参考答案：【考点】：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（Ⅰ）利用椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，建立方程，即可求椭圆C的方程；（