2022-2023学年重庆荣昌县昌元中学高一数学文期末试题含解析

2022-2023学年重庆荣昌县昌元中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若平面α与β的法向量分别是，则平面α与β的位置关系是（

）A.平行

B.垂直

C.相交但不垂直

D.无法确定参考答案：B2.不等式的解集是

A．

B．

C．

D．

参考答案：B3.已知函数则在区间[0,]上的最大值与最小值分别是(

)A.2,-1

B.1,

-1

C.1,-2

D.2,-2参考答案：C略4.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为

正视图

侧视图

俯视图A.

B.C.D.

参考答案：A略5.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=(

)A.

5

B.

C.

2

D.1参考答案：B略6.对于函数，给出下列四个结论：①函数的最小正周期为；

②函数在上的值域是；③函数在上是减函数；

④函数的图象关于点对称.其中正确结论的个数是（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B考点：三角恒等变换；三角函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查了三角恒等变换、三角函数的图象与性质——单调性、对称轴、对称中心、定义域、值域等性质的综合应用，解答中把函数化简为，再根据的取值范围，进而求解函数的性质，着重考查了学生对三角函数的图象与性质的掌握，以及解答问题和分析问题的能力，属于中档试题.7.已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线相切，则圆的方程是（）A．

B．C．

D．参考答案：A8.下列说法中，正确的是(

)A．空集没有子集B．空集是任何一个集合的真子集C．空集的元素个数为零D．任何一个集合必有两个或两个以上的子集参考答案：C【考点】空集的定义、性质及运算．【专题】应用题；集合思想；定义法；集合．【分析】空集是任何集合的子集、是任何一个非空集合的真子集、空集不含有任何元素、只有1个子集，由此可得结论．【解答】解：A：空集是任何集合的子集，即A不正确；B：空集是任何一个非空集合的真子集，故B不正确；C：空集不含有任何元素，故C正确；D：空集只有1个子集，即D不正确．故选C．【点评】本题考查空集的概念，考查子集、真子集，属于基础题．9.存在函数f（x）满足对于任意x∈R都有（）A．f（|x|）=x+1 B．f（x2）=2x+1 C．f（|x|）=x2+2 D．f（）=3x+2参考答案：C【考点】特称命题．【分析】在A、B中，分别取x=±1，由函数性质能排除选项A和B；对于D，x＜0，无意义排除D．【解答】解：对于A，当x=1时，f（1）=2，x=﹣1时，f（1）=0，不符合题意；对于B，当x=1时，f（1）=3，x=﹣1时，f（1）=﹣1，不符合题意；对于D，x＜0，无意义，不符合题意．故选：C．10.ABC外接圆半径为R，且2R（）=，则角C=（

）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量的模为，则

.参考答案：12.设是定义在上的奇函数，若在上是减函数，且是函数的一个零点，则满足的的取值范围是__________．参考答案：∵时，时成立，又∵在上是减函数，，∴，又∵时，，在上单调减，∴．综上所述．13.已知的夹角为，以为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较长的一条的长度为___________参考答案：14.设函数f（x）为R上奇函数，且当x≥0时的图象如图所示，则关于x的不等式f（x﹣2）＞0的解集是

．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（2，5）【考点】函数的图象．【分析】先根据函数为奇函数和函数的图象得到f（x）＞0的解集，再根据图象的平移即可求出答案．【解答】解：函数f（x）为R上奇函数，且当x≥0时的图象如图所示，当f（x）＞0时，解得0＜x＜3，或x＜﹣3，其解集为（0，3）∪（﹣∞，﹣3）y=f（x﹣2）的图象是由y=f（x）的图象向右平移2个单位得到的，∴不等式f（x﹣2）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（2，5），故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（2，5）15.给出下列四个结论：①若角的集合，，则；②③是函数的单调递减区间④函数的周期和对称轴方程分别为，（）其中正确结论的序号是

．（请写出所有正确结论的序号）。参考答案：①③④16.已知，求的最小值为

参考答案：17.不等式≥0的解集．参考答案：（，1]【考点】其他不等式的解法．【分析】依题意可得①或②，分别解之，取并即可．【解答】解：∵≥0，∴①或②解①得：x∈?；解②得：＜x≤1，∴不等式≥0的解集为（，1]．故答案为：（，1]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设全集U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(?UA)∩B＝?，求实数m的值．参考答案：解：由已知，得A＝{－2，－1}，由(?UA)∩B＝?，得B?A，因为方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，所以B≠?.所以B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．①若B＝{－1}，则m＝1；②若B＝{－2}，则应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)×(－2)＝4，这两式不能同时成立，所以B≠{－2}；③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)×(－2)＝2，由这两式得m＝2.经检验，知m＝1，m＝2均符合条件．所以m＝1或2.19.在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（5，﹣1），B（7，3），C（2，8）．（1）求直线AB的方程；（2）求AB边上高所在的直线l的方程；（3）求△ABC的外接圆的方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程；圆的标准方程．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）求出直线AB的斜率，代入直线的点斜式方程即可；（2）求出直线l的斜率，代入点斜式方程整理即可；（3）设出圆的标准方程，根据待定系数法求出即可．【解答】解：（1）∵KAB==2，∴直线AB的方程是：y+1=2（x﹣5），即2x﹣y﹣11=0；（2）∵AB⊥l，∴KAB?Kl=﹣1，解得：Kl=﹣，∴过C（2，8），斜率是﹣的直线方程是：y﹣8=﹣（x﹣2），即x+2y﹣18=0；（3）设三角形外接圆的方程是（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，（r＞0），由题意得：，解得：a=2，b=3，r=5，∴△ABC的外接圆的方程是（x﹣2）2+（y﹣3）2=25．【点评】本题考查了求直线和圆的方程问题，考查求直线的斜率问题，是一道中档题．20.求下列函数的定义域和值域（1）（2）．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用分式函数性质确定定义域和值域．（2）利用偶次根式的性质求定义域和值域．【解答】解：（1）要使函数有意义，则4﹣x≠0，即x≠4，∴函数的定义域为{x|x≠4}，由=，∵x≠4，，∴≠1，即函数的值域为{y|y≠﹣1}．（2）要使函数有意义，则x+1≥0，即x≥﹣1，∴函数的定义域为{x|x≥﹣1}，设t=，则t2=x+1，即x=t2﹣1，∴y=2t2﹣2+t=2（），∵t≥0，∴函数在[0，+∞）上单调递增，即y≥﹣2．∴函数的值域为{y|y≥2}．【点评】本题主要考查函数定义域和值域的求法，要求熟练掌握常见函数的定义域求法．21.已知函数f（x）=﹣x2+ax（a∈R）．（1）当a=3时，求函数f（x）在上的最大值和最小值；（2）当函数f（x）在单调时，求a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）将a=3代入f（x）的表达式，求出函数的单调性，从而求出函数的最大值和最小值即可；（2）求出函数的对称轴，根据函数的单调性得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：（1）a=3时，f（x）=﹣x2+3x=﹣，对称轴x=，函数在[，）递增，在（，2]递减，∴函数的最大值是f（）=，函数的最小值是f（）=；（2）函数的对称轴x=，若函数f（x）在单调，则≤或≥2，解得：a≤1或a≥4．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道基础