安徽省黄山市歙县北岸中学高二数学文摸底试卷含解析

安徽省黄山市歙县北岸中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，若输入的n=16，则输出的i，k的值分别为（

）A．3，5

B．4，7

C．5，9

D．6，11参考答案：C2.若椭圆经过原点，且焦点为，则其离心率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.经过原点且与抛物线只有一个公共点的直线有多少条？

(

)A.

0

B.

1

C.

2

D.

3参考答案：D4.函数的递增区间是

(

)(A)（0，+∞）

(B)（-∞，1）

(C)（-∞，+∞）

(D)（1，+∞）参考答案：C5.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案： C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选C．【点评】本小题主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．6.下列命题中，真命题是 A．存在

B．是的充分条件C．任意

D．的充要条件是参考答案：B7.已知椭圆E：，圆O：x2+y2=a2与y轴正半轴交于点B，过点B的直线与椭圆E相切，且与圆O交于另一点A，若∠AOB=60°，则椭圆E的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】K4：椭圆的简单性质；KI：圆锥曲线的综合．【分析】由等边三角形可得|AB|=a，设直线AB的方程为y=kx+a（k＞0），求得圆心到直线的距离，由圆的弦长公式可得k=，联立椭圆方程，运用相切的条件：判别式为0，化简整理，由离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：由∠AOB=60°，可得△ABO为等边三角形，即|AB|=a，设直线AB的方程为y=kx+a（k＞0），圆心到直线的距离为d=，弦长|AB|=a=2，解得k=，可得直线y=x+a，代入椭圆方程b2x2+a2y2=a2b2，可得（b2+a2）x2+a3x+a4﹣a2b2=0，由直线和椭圆相切，可得：△=a6﹣4（b2+a2）（a4﹣a2b2）=0，化简可得b2=a2，由b2=a2﹣c2，可得c2=a2，即有e=．故选：D．8.如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，则a=（）A．﹣3 B．﹣ C．﹣6 D．参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】计算题．【分析】由于直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，故它们的斜率相等，故有﹣=3，由此解得a的值．【解答】解：由于直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，故它们的斜率相等，故有﹣=3，解得a=﹣6，故选C．【点评】本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等，属于基础题．9.如图，用5种不同的颜色把图中A、B、C、D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有(

)A.200种 B.160种 C.240种 D.180种参考答案：D【分析】根据题意可知，要求出给四个区域涂色共有多少种方法，需要分步进行考虑；对区域A、B、C、D按顺序着色，推出其各有几种涂法，利用分步乘法计数原理，将各区域涂色的方法数相乘，所得结果即为答案。【详解】涂A有5种涂法，B有4种，C有3种，因为D可与A同色，故D有3种，∴由分步乘法计数原理知，不同涂法有种．故答案选D。【点睛】本题考查了排列组合中的涂色问题，处理区域涂色问题的基本方法为分步乘法计数原理。10.抛物线的焦点坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于曲线∶=1，给出下面四个命题：（1）曲线不可能表示椭圆；（2）若曲线表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜＜；（3）若曲线表示双曲线，则＜1或＞4；（4）当1＜＜4时曲线表示椭圆，其中正确的是（

）A.(2)(3)

B.(1)(3)

C.(2)(4)

D.(3)(4)]参考答案：A12.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取______名学生．参考答案：15

略13.函数为奇函数，且，则当时，.参考答案：略14.长方体三个面的面对角线的长度分别为3,3，那么它的外接球的表面积为_______．参考答案：15.已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（1）=

．参考答案：﹣2【考点】63：导数的运算．【分析】利用求导法则求出f（x）的导函数，把x=1代入导函数中得到关于f′（1）的方程，求出方程的解即可得到f′（1）的值．【解答】解：求导得：f′（x）=2x+2f′（1），把x=1代入得：f′（1）=2+2f′（1），解得：f′（1）=﹣2．故答案为：﹣216.已知动点M满足，则M点的轨迹曲线为

.参考答案：抛物线略17.在等差数列{an}中，a1＞0，a10a11＜0，若此数列的前10项和S10=p，前18项和S18=q，则数列{|an|}的前18项和T18=．参考答案：2p﹣q【考点】数列的求和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】根据已知条件，求出其正负转折项，然后再求数列{|an|}的前18项和．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1＞0，a10?a11＜0，∴d＜0，a10＞0，a11＜0，∴T18=a1+…+a10﹣a11﹣…﹣a18=S10﹣（S18﹣S10）=p﹣（q﹣p）=2p﹣q．故答案为：2p﹣q．【点评】求数列{|an|}的前n项和，关键是求出其正负转折项，然后转化成等差数列求和．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线，直线（Ⅰ）求直线l1与直线l2的交点P的坐标；（Ⅱ）过点P的直线与x轴的非负半轴交于点A，与y轴交于点B，且（O为坐标原点），求直线AB的斜率k.参考答案：（1）联立两条直线方程：，解得，所以直线与直线的交点P的坐标为(2,1)．（2）设直线方程为：.令

得，因此；令得，因此．，解得或．19.（本小题满分12分）在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.参考答案：设题中比例系数为，若每批购入台，

则共需分批。每批价格为20元，

(2)由（1）知

(元)

…………10分

当且仅当

故每批购入6张书桌可以使资金够用。

…………12分20.已知椭圆的长轴长为4，过点的直线交椭圆于两点，为中点，连接并延长交椭圆于点，记直线和的斜率为分别为和，且.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）当为直角时，求的面积.

参考答案：解：（Ⅰ）由已知，设直线，联立椭圆方程消去可得：，则，即.设，，，由韦达定理可得：，点为中点，则，，故，由得，所以，故椭圆方程为：.（Ⅱ）直线，联立椭圆方程消去可得：，则，点，∴.∵为直角，∴，可解得.故.21.在锐角△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，a=2bsinA．（1）求B的大小；（2）若a=，b=1，求A的大小．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（1）由正弦定理化简已知的式子，求出sinB的值，由条件和特殊角的三角函数值求出B；（2）由条件和正弦定理求出sinA值，由条件和特殊角的三角函数值求出A．【解答】解：（1）由题意得，a=2bsinA，由正弦定理得，sinA=2sinBsinA，又sinA≠0，则sinB=，因为△ABC是锐角三角形，所以B=30°；（2）因为a=，b=1，B=30°，所以由正弦定理得，==，因为△ABC是锐角三角形，所以A=45°．22.已知关于x的不等式x2﹣（a2+3a+2）x+3a（a2+2）＜0（a∈R）．（Ⅰ）解该不等式；（Ⅱ）定义区间（m，n）的长度为d=n﹣m，若a∈，求该不等式解集表示的区间长度的最大值．参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】（Ⅰ）原不等式化为（x﹣3a）＜0，根据1＜a＜2，a=1或a=2分类讨论，能求出原不等式的解集．（Ⅱ）当a≠1且a≠2时，，a∈，由此能求出该不等式解集表示的区间长度的最大值．【解答】解：（Ⅰ）原不等式可化为（x﹣3a）＜0，…当a2+2＜3a，即1＜a＜2时，原不等式的解为a2+2＜x＜3a；…当a2+2=3a，即a=1或a=2时，原不等式的解集为?；…当