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文档简介
四川省自贡市龙潭中学2022年高一数学文期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知成等差数列,x,c,d,y成等比数列,则的最小值是(
).
(A)0
(B)1
(C)2
(D)4参考答案:D略2.函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x>0时,f(x)=x+1,则当x<0时,f(x)的表达式为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B3.下列四个函数中,在上为增函数的是(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:D略4..点A(x,y)是210°角终边上异于原点的一点,则值为(
)A.
B.-
C.
D.-参考答案:C略5.已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且2++=,那么△ABC面积是△OBD面积的()倍.A.2 B.3 C.4 D.6参考答案:C【考点】9H:平面向量的基本定理及其意义.【分析】根据题意与平面向量的加法法则,得出+=﹣2,再根据D为BC边中点得出+=2,从而得出O是AD的中点,结合图形求出△ABC面积是△OBD面积的4倍.【解答】解:O是△ABC所在平面内一点,且2++=,∴+=﹣2,又D为BC边中点,∴+=2,∴=﹣,∴O是AD的中点,如图所示;∴S△ABC=2S△OBC=4S△OBD,即△ABC面积是△OBD面积的4倍.故选:C.【点评】本题考查了平面向量加法法则的应用问题,也考查了三角形一边上中点应用问题,是中档题.6.的斜二侧直观图如图所示,则的面积为(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:B略7.已知等比数列{}的首项为,公比为q,且有,则首项的取值范围是(
)。A
B
C
D
参考答案:解析:D。①时,,;②且时
且,。选。
8.平面向量满足,当取得最小值时,(
)A.0 B.2 C.3 D.6参考答案:A【分析】设;;,再利用坐标法和向量的数量积求解即可.【详解】根据题意设;;不妨设则,,当时上式取最小值此时,.,故选:.【点睛】本题考查坐标法和平面向量数量积的运算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.已知函数满足对任意实数,都有成立,则实数的取值范围为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A略10.cos600°=()A. B.﹣ C. D.﹣参考答案:B【考点】运用诱导公式化简求值.【专题】三角函数的求值.【分析】利用诱导公式把要求的式子化为﹣cos60°,从而求得结果.【解答】解:cos600°=cos(360°+240°)=cos240°=cos(180°+60°)=﹣cos60°=﹣,故选:B.【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值,属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线和直线平行,那么实数k=___________.参考答案:4【分析】利用两条直线相互平行的充要条件即可得出.【详解】直线,即,直线,即,又直线和直线平行,∴,即=4故答案为:4【点睛】本题考查了两条直线相互平行的充要条件,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.12.在等比数列{an}中,,则
.参考答案:由等比数列的性质得,∴,∴.故填.
13.已知幂函数的图象过点,则
.参考答案:14.已知一圆锥表面积为15πcm2,且它的侧面展开图是一个半圆,则圆锥的底面半径为cm.参考答案:【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.【分析】设圆锥的底面圆的半径为r,母线长为l,利用侧面展开图是一个半圆,求得母线长与底面半径之间的关系,代入表面积公式求r.【解答】解:设圆锥的底面圆的半径为r,母线长为l,∵侧面展开图是一个半圆,∴πl=2πr?l=2r,∵圆锥的表面积为15π,∴πr2+πrl=3πr2=15π,∴r=,故圆锥的底面半径为(cm).故答案为:.15.如右图所示电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I=的图象如图所示,则当秒时,电流强度是
安.参考答案:5略16.已知x=,那么sin(x+)+2sin(x﹣)﹣4cos2x+3cos(x+)=
.参考答案:2【考点】三角函数的化简求值.【分析】由已知及特殊角的三角函数值即可计算得解.【解答】解:∵x=,∴sin(+)+2sin(﹣)﹣4cos(2×)+3cos(+)=sinπ+2sin﹣4cos+3cos=0+2﹣0+0=2.故答案为:2.17.给出两条平行直线,则这两条直线间的距离是
参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(10分)已知全集,求的值.参考答案:解由得(4分)由得(8分)解得(10分)略19.求经过两点,且圆心在轴上的圆的方程.参考答案:解:易知:的垂直平分线的方程为,令得,即所求圆的圆心为.
………5分半径为.
………10分所以,所求圆的方程为.
………12分略20.若二次函数满足,且。(1)求的解析式;(2)若在区间上,不等式恒成立,求实数的取值范围。参考答案:解:(1)有题可知:,解得:
由。可知:
化简得:k*s5u
所以:。∴
(2)不等式可化简为
即:
设,则其对称轴为,∴在[-1,1]上是单调递减函数。
因此只需的最小值大于零即可,∴
代入得:
解得:
所以实数的取值范围是:。21.已知中.(Ⅰ)当时,解不等式;(Ⅱ)已知时,恒有,求实数a的取值集合.参考答案:解:(1)当时,不等式即为,等价于,由数轴标根法知不等式的解集为.(2)法一:由题,,于是只能,而时,,当时,,,恒有,故实数. 法二:当时,恒成立,即恒成立,不妨设,,则问题转化为时,恒成立,即当时,恒有或,不难知,在上单调递减,在上单调递增,且函数与的图象相交于点,结合图象可知,当且仅当时,或恒成立,故实数. 22.已知的三内角、、所对的边分别是,,,向量,且。(1)求角的大小;(2)若,求的范围。参考答案:解:(1)∵m=(cosB,cosC),n=(2a+c,b),且m⊥n.∴cosB(2a+c)+bcosC=0。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分∴cosB(2sinA+sinC)+sinBcosC=0∴2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC=0即2cosBsinA=-sin(B+C)=-sinA。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
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