2022年湖南省娄底市涟源财溪乡中学高一数学文联考试卷含解析

2022年湖南省娄底市涟源财溪乡中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据左加右减的原则进行左右平移即可．【解答】解：∵，∴只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位故选C．2.函数的零点所在的大致区间是（

） A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）参考答案：C略3.不查表、不使用计算器判断这三个数的大小关系是A． B． C． D．参考答案：D4.已知是第二象限角，且，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.设点在，中按均匀分布出现，则方程的两根都是实数的概率为（

）．

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是

()A. B. C.6 D.参考答案：D分析】设点关于轴的对称点，点关于直线的对称点，由对称点可求和的坐标，在利用入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，光线所经过的路程为.【详解】点关于轴的对称点坐标是，设点关于直线的对称点，由，解得，故光线所经过的路程，故选D.【点睛】解析几何中对称问题，主要有以下三种题型：（1）点关于直线对称，关于直线的对称点，利用，且点在对称轴上，列方程组求解即可；（2）直线关于直线对称，利用已知直线与对称轴的交点以及直线上特殊点的对称点（利用（1）求解），两点式求对称直线方程；（3）曲线关于直线对称，结合方法（1）利用逆代法求解.7.下列图形中可以是某个函数的图象的是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】31：函数的概念及其构成要素．【分析】由函数的概念，A、B、C中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义．【解答】解：由函数的概念，A、B、C中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义，而D符合．故选：D．8.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合?U（A∩B）=（）A．{3} B．{4，5} C．{3，4，5} D．{1，2，4，5}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据交集的含义求A∩B、再根据补集的含义求解．【解答】解：A={1，3}，B={3，4，5}?A∩B={3}；所以CU（A∩B）={1，2，4，5}，故选D9.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，则不等式cx2﹣bx+a＜0的解集是（）A．{x|x或x} B．{x|x或x＞} C．{x|﹣＜x＜}

D．{x|﹣＜x＜}参考答案：D【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，可知a＜0，且﹣2，3是方程ax2+bx+c=0的两个实数根，利用根与系数的关系可得a、b、c的关系；再代入不等式cx2﹣bx+a＜0化为﹣6x2+x+1＞0，求解即可．【解答】解：关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，∴a＜0，且﹣2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，∴=﹣（﹣2+3）=﹣1，=﹣6，a＜0；∴不等式cx2﹣bx+a＜0化为﹣6x2+x+1＞0，化为6x2﹣x﹣1＜0，解得﹣＜x＜．因此不等式的解集为{x|﹣＜x＜}．故选：D．10.如果函数在区间上是增函数，那么的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=的定义域用区间表示为__________．参考答案：（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，4）∪（4，6]考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0列不等式组求解x的取值集合，然后用区间表示．解答：解：由，解得x≤6，且x≠﹣4，x≠4．∴函数y=的定义域用区间表示为（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，4）∪（4，6]．故答案为：（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，4）∪（4，6]．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，训练了区间表示法，是基础题12.不等式的解集是

▲

参考答案：13.给出下列四个结论：①若角的集合，则；②③是函数的单调递减区间④函数的周期和对称轴方程分别为其中正确结论的序号是

．（请写出所有正确结论的序号）。参考答案：①③④14.已知函数f（x）=，则函数y=f{f（x）}+1的零点个数为．参考答案：4个【考点】函数零点的判定定理．

【专题】函数的性质及应用．【分析】分别讨论当﹣1＜x≤0时，x≤﹣1时，0＜x＜1时，x＞1时的情况，求出相对应的表达式，从而求出函数的解的个数．【解答】解：当x≤0时，f（x）=x+1，当﹣1＜x≤0时，f（x）=x+1＞0y=f[f（x）]+1=log2（x+1）+1=0，x+1=，x=﹣．当x≤﹣1时，f（x）=x+1≤0，y=f[f（x）]+1=f（x）+1+1=x+3=0，∴x=﹣3．当x＞0时，f（x）=log2x，y=f[f（x）]+1=log2[f（x）]+1，当0＜x＜1时，f（x）=log2x＜0，y=f[f（x）]+1=log2[f（x）]+1=log2（log2x+1）+1=0，∴log2x+1=，x=；当x＞1时，f（x）=log2x＞0，∴y=f[f（x）]+1=log2（log2x）+1=0，∴log2x=，x=．综上所述，y=f[f（x）]+1的零点是x=﹣3，或x=﹣，或x=，或x=．故答案为：4．【点评】本题考查了函数的零点问题，考查复合函数的解析式的求解，考查分类讨论思想，是一道中档题．15.已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，，则y=_______.参考答案：-8

16.设，的夹角为，若函数在上单调，则的取值范围是________.参考答案：17.在之间插入n个正数，使这n+2个正数成等比数列，则插入的n个正数之积为._______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，某公园摩天轮的半径为40m，点O距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处．（Ⅰ）已知在时刻t（min）时点P距离地面的高度f（t）=Asin（ωt+φ）+h，求2018min时点P距离地面的高度；（Ⅱ）当离地面50+20m以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中有多少时间可以看到公园全貌？参考答案：【考点】HN：在实际问题中建立三角函数模型．【分析】（Ⅰ）由题意求出A、h和ω的值，结合f（0）=10求得φ的值，写出函数f（x）的解析式，计算t=2018时点P距离地面的高度即可；（Ⅱ）化简f（t），由f（t）＞50+20求出t的取值范围，再由t的区间端点值的差求得一圈中可以看到公园全貌的时间．【解答】解：（Ⅰ）依题意，A=40，h=50，T=3，∴ω==；又f（0）=10，∴φ=﹣；∴f（t）=40sin（t﹣）+50（t≥0）；∴f+50=40sin+50=70，即第2018min时点P所在位置的高度为70m；（Ⅱ）由（1）知，f（t）=40sin（t﹣）+50=50﹣40cos（t）（t≥0）；依题意：f（t）＞50+20，∴﹣40cos（t）＞20，∴cos（t）＜﹣，解得2kπ+＜t＜2kπ+，k∈N，即3k+＜t＜3k+，k∈N；∵（3k+）﹣（3k+）=，∴转一圈中有0.5min时间可以看到公园全貌．19.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为C1D1，B1C1的中点，AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q，求证：（1）D、B、F、E四点共面；（2）若A1C∩平面DBFE=R，则P、Q、R三点共线．参考答案：【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】（1）由已知得EF∥D1B1，BB1∥DD1、BB1=DD1，从而BB1D1D是平行四边形，从而EF∥DB，由此能证明D、B、F、E共面．（2）由已知得EF是平面AA1C1C和平面DBFE的交线，R是平面AA1C1C和平面DBFE的一个公共点，由此能证明P、Q、R三点共线．【解答】证明：（1）∵E、F分别为C1D1，B1C1的中点，∴EF是△B1C1D1的中位线，∴EF∥D1B1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，∴BB1∥DD1、BB1=DD1，∴BB1D1D是平行四边形，∴DB∥DB1，∴EF∥D1B1，∴EF∥DB，∴D、B、F、E共面．（2）∵AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q，∴PQ是平面AA1C1C和平面DBFE的交线，∵A1C交平面DBFE于R点，∴R是平面AA1C1C和平面DBFE的一个公共点，PQ是AA1C1C与平面DBFE的交线，R是平面AA1C1C与平面DBFE的交点，∵两相交平面的所有公共点都在这两平面的交线上，∴P、Q、R三点共线．20.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB=﹣bcosC（1）求角B的大小；（2）若b=7，a+c=8，求a、c的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理及三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得：2sinAcosB=﹣sinA，结合sinA＞0，即可解得B的值．（2）利用余弦定理及（1）可得b2=49=64﹣ac，可得ac=15，结合a+c=8，即可求得a、c的值．【解答】解：（1）由正弦定理可得：（2sinA+sinC）cosB=﹣sinBcosC，∴2sinAcosB=﹣sinBcosC﹣cosBsinC=﹣sin（B+C）=﹣sinA，又∵sinA＞0，∴，∵B∈（0，π），∴…（2）b2=49=a2+c2﹣2accosB=a2+c2+ac=（a+c）2﹣ac=64﹣ac，∴ac=15，又∵a+c=8，∴…21.已知函数．（Ⅰ）证明：y=f（x）在R上是增函数；（Ⅱ）当a=2时，方程f（x）=﹣2x+1的根在区间（k，k+1）（k∈Z）内，求k的值．参考答案：【考点】二分法求方程的近似解；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）根据单调性的定义即可证明；（Ⅱ）令g（x）=f（x）+2x﹣1，判断出函数g（x）是R上的增函数，求出函数的零点区间，即可求出k的值．【解答】（Ⅰ）证明：∵x∈R，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=a﹣﹣a+=，∵x1＜x2，且a＞1，∴．又，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）为增函数．（Ⅱ）解：令g（x）=f（x）+2x﹣1，当a=2时，由（Ⅰ）知，函数f（