2022年黑龙江省哈尔滨市山后中学高一数学文测试题含解析

2022年黑龙江省哈尔滨市山后中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设空间中有两点,若,则x的值是（

）A.9

B.1

C.21

D.9或1参考答案：D2.在等比数列中，若和是二次方程的两个根，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．25参考答案：B3.已知下列命题中：（1）若，且，则或，（2）若，则或（3）若不平行的两个非零向量，满足，则（4）若与平行，则其中真命题的个数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：（1）是对的；（2）仅得；（3）

（4）平行时分和两种，4.下列对应中，是映射的个数为()A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C5.已知{an}是正项等比数列且，与的等差中项为18，则（

）A.2 B.4 C.8 D.16参考答案：C【分析】由题得到关于的方程组，解方程组即得的值，再求得解.【详解】由题得.所以.故选：C【点睛】本题主要考查等比数列的性质和等差中项的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.函数的值域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.过点M(，)、N(，)的直线的斜率是（）A．1

B．－1

C．2

D．参考答案：B8.在中,,则的面积为（

）A．24

B．12

C．

D．参考答案：B略9.在△ABC中，，则等于（

）A

B

C

D参考答案：C略10.已知则在方向上的投影是(

)

A.1

B.-1

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分已知向量11.且，则=————————参考答案：-12.设集合，则实数

参考答案：113.已知函数，则函数f(x)的零点个数为▲个；不等式的解集为▲．参考答案：

2；(－2,2)

14.已知D是不等式组所确定的平面区域，则圆在区域D内的弧长为

.参考答案：略15.已知偶函数的定义域为，则______________.参考答案：6由题意可得，且m>,解得m=-2(舍去)，或m=4由f(-x)=f(x)得=，解得a=1故=6.

16.已知非零向量满足：，且，则与的夹角为

;参考答案：60°由，，则：，所以与的夹角为17.在⊿ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若，则⊿ABC的形状一定是

▲

参考答案：直角三角形；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=a(x+)﹣|x﹣|（a∈R）．（Ⅰ）当a=时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f(x)≥x对任意的x＞0恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）将a的值带入f（x），求出f（x）的解析式，从而求出f（x）的单调区间即可；（Ⅱ）通过讨论x的范围，去掉绝对值号，分离参数a，从而求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）当时，…．所以f（x）的单调递增区间是（0，1]，（﹣∞，﹣1]，单调递减区间是[1，+∞），[﹣1，0）…．（Ⅱ）由得，∴①当0＜x＜1时，，∴…∵∴a≥1…②当x＞1时，，∴…∵，∴…．…综上所述，a的取值范围是．…19.已知函数（）.（1）若函数f(x)有零点，求实数m的取值范围；（2）若对任意的，都有成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）由函数有零点得：关于的方程（）有解令，则于是有，关于的方程有正根设，则函数的图象恒过点且对称轴为当时，的图象开口向下，故恰有一正数解当时，，不合题意当时，的图象开口向上，故有正数解的条件是解得：综上可知，实数的取值范围为.（2）“对任意都有”即，②∵，故②变形为：③又当时，恒有，故当时，，故不等式③恒成立当时，，当且仅当时取等号∴，解得综上可知，实数的取值范围.

20.本小题满分11分）已知函数（其中为正常数，）的最小正周期为．（1）求的值；（2）在△中，若，且，求．参考答案：（1）∵．

………………4分而的最小正周期为，为正常数，∴，解之，得．……5分（2）由（1）得．若是三角形的内角，则，∴．令，得，∴或，解之，得或．由已知，是△的内角，且，∴，，∴．

……………9分又由正弦定理，得．

………11分21.已知全集，，

（1）求但；（2）求。

参考答案：22.已知函数，，（Ⅰ）若在区间[0,2]上有两个零点

①求实数的取值范围；②若，求的最大值；（Ⅱ）记，若在(0,1]上单调递增，求实数的取值范围.参考答案