河南省南阳市上港中学高一数学文上学期摸底试题含解析

河南省南阳市上港中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角的终边过点(1,－2)，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A2.已知集合M={x|x＞1}，N={x|x2﹣2x≥0}，则M∩N=（）A．（﹣∞，0]∪（1，+∞） B．（1，2] C．（1，+∞） D．[2，+∞）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】先求出集合N，由此能求出集合M∩N．【解答】解：∵集合M={x|x＞1}，N={x|x2﹣2x≥0}={x|x≤0或x≥2}，∴M∩N={x|x≥2}=[2，+∞）．故选：D．3.圆和圆的位置关系是

A．相离

B．相交

C．外切

D．内切参考答案：B4.已知集合Ｍ＝，Ｎ＝，给出下列四个对应关系：①，②，③，④，其中能构成从Ｍ到Ｎ的函数是（

）A．①

B．②

C．③

D．④参考答案：D5.函数的定义域是（

）A.（-1，2]

B.[-1,2]

C.（-1，2）

D.[-1,2)参考答案：A6.设函数，则的值为A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C因为f(x)=，则f[f(2)]=f（1）=2,选C7.函数的定义域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.（3分）已知幂函数f（x）=xm的图象经过点（4，2），则f（16）=（） A． 2 B． 4 C． 4 D． 8参考答案：B考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域；函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题意可得4m=2，解得m=，可得f（16）=，运算求得结果．解答： 解：由于知幂函数f（x）=xm的图象经过点（4，2），则有4m=2，解得m=，故f（16）==4，故选B．点评： 本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题．9.三棱锥的高为，若，则为△的（

）A．内心

B．外心

C．垂心

D．重心参考答案：B10.设向量，定义两个向量之间的运算“”为．若向量，则向量等于（

）A.(－3，－2) B.(3，－2) C.(－2，－3) D.(－3，2)参考答案：A【分析】设向量，由，，，解方程求得，的值．【详解】设向量，，，，，，故向量，，故选：．【点睛】本题考查两个向量坐标形式的运算，得到，，，是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆C经过点，并且直线平分圆C，则圆C的方程为________________.参考答案：【分析】线段的垂直平分线与直线的交点即为圆心.【详解】由题意，线段的垂直平分线方程为：，即，联立解得则圆心为，圆的半径故所求圆的方程为【点睛】本题考查圆的标准方程和两点距离公式.12.函数的值域为_____________.参考答案：13.给出下列四个命题：①函数与函数表示同一个函数；②正比例函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③若函数的定义域为，则函数的定义域为；④已知集合，则映射中满足的映射共有3个。其中正确命题的序号是

．（填上所有正确命题的序号）参考答案：②④14.已知sinα﹣cosβ=﹣，cosα+sinβ=，则sin（α﹣β）=

．参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】可将两式平方相加，运用同角的平方关系和两角差的正弦公式，即可得到所求的值．【解答】解：∵sinα﹣cosβ=﹣，①cosα+sinβ=，②∴①2+②2，得（sin2α+cos2α）+（sin2β+cos2β）+2（sinβcosα﹣cosβsinα）=，即有2+2sin（β﹣α）=，即sin（β﹣α）=﹣，即sin（α﹣β）=．故答案为：．15.函数y=3cos2x的单调递减区间为_________．参考答案：16.已知函数f（x+1）=3x+4，则f（x）的解析式为

．参考答案：f（x）=3x+1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用换元法：令x+1=t，可得，x=t﹣1，代入已知解析式可得f（t），可得f（x）．【解答】解：令x+1=t，则x=t﹣1，∴f（t）=3（t﹣1）+4=3t+1，∴f（x）=3x+1．故答案为：f（x）=3x+1．【点评】本题考查求解函数解析式的常用方法：换元法，注意仔细计算，属基础题．17.若lg2=a，lg3=b，则lg=_____________．参考答案：解析：lg=lg(2×3)=(lg2＋3lg3)=a＋b．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求值：（1）2sin0+cosπ+cos（﹣）（2）已知tanα=3，计算的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据诱导公式，同角三角函数关系式化简后代入求值即可．【解答】解：（1）2sin0+cosπ+cos（﹣）

原式=0﹣1+1=0；（2）原式==．19.交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，记交通指数为T，其范围为[0,10]，分别有五个级别：，畅通；，基本畅通；，轻度拥堵；，中度拥堵；，严重拥堵.在晚高峰时段（），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数；(2)用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；(3)从(2)中抽取的6个路段中任取2个，求至少有1个路段为轻度拥堵的概率.参考答案：（1）轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数分别为6，9，3；（2）从交通指数在[4,6)，[6,8)，[8,10]的路段中分别抽取的个数为2,3,1；（3）【分析】（1）根据在频率分布直方图中，小长方形的面积表示各组的频率，可以求出频率，再根据频数等于频率乘以样本容量，求出频数；（2）根据（1）求出拥堵路段的个数，求出每层之间的占有比例，然后求出每层的个数；（3）先求出从(2)中抽取的6个路段中任取2个，有多少种可能情况，然后求出至少有1个路段为轻度拥堵有多少种可能情况，根据古典概型概率公式求出.【详解】(1)由频率分布直方图得，这20个交通路段中，轻度拥堵的路段有(0.1＋0.2)×1×20＝6(个)，中度拥堵的路段有(0.25＋0.2)×1×20＝9(个)，严重拥堵的路段有(0.1＋0.05)×1×20＝3(个).(2)由(1)知，拥堵路段共有6＋9＋3＝18(个)，按分层抽样，从18个路段抽取6个，则抽取的三个级别路段的个数分别为，，，即从交通指数在[4,6)，[6,8)，[8,10]的路段中分别抽取的个数为2,3,1.(3)记抽取的2个轻度拥堵路段为，，抽取的3个中度拥堵路段为，，，抽取的1个严重拥堵路段为，则从这6个路段中抽取2个路段的所有可能情况为：，共15种，其中至少有1个路段为轻度拥堵的情况为：，共9种.所以所抽取的2个路段中至少有1个路段为轻度拥堵的概率为.【点睛】本题考查了频率直方图的应用、分层抽样、古典概型概率的求法.解决本题的关键是对频率直方图所表示的意义要了解，分层抽样的原则要知道，要能识别古典概型.20.（本小题满分13分）在中，的对边分别为且成等差数列.

（I）求B的值；

（II）求的范围。参考答案：解析：成等差数列，.由正弦定理得，代入得，,即：..又在中，，,，.（II），,

.∵∴,,的范围是.略21.(本题满分7分)已知向量，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设向量，，求向量与夹角的余弦值．参考答案：解：（Ⅰ）∵………4分（Ⅱ）设向量与的夹角为，，，，，

∴==

……7分略22.（12分）已知A={x|m+1≤x≤3m﹣1}，B={x|1≤x≤10}，且A∪B=B．求实数m的取值范围．参考答案：考点： 并集及其运算．专题： 计算题；集合．分析： 由A