黑龙江省伊春市宜春田心中学高一数学文联考试卷含解析

黑龙江省伊春市宜春田心中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.中，角所对的边分别是，若角依次成等差数列，且则等于（

）.A．

B.

C.

D.参考答案：D2.（5分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是（） A． （，） B． [，） C． （，） D． [，）参考答案：A考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 压轴题．分析： 由题设条件偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加可得出此函数先减后增，以y轴为对称轴，由此位置关系转化不等式求解即可解答： 解析：∵f（x）是偶函数，故f（x）=f（|x|）∴f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），即f（|2x﹣1|）＜f（||）又∵f（x）在区间[0，+∞）单调增加得|2x﹣1|＜，解得＜x＜．故选A．点评： 本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，在这里要注意本题与下面这道题的区别：已知函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x﹣1）＜的x取值范围是（）3.满足对任意的成立，那么a的取值范围是（

）A．

B．

C．（1，2）

D．（1，+∞）参考答案：A4.某市电视台为调查节目收视率，想从全市3个县按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，已知3个县人口数之比为2:3:5，如果人口最多的一个县抽出60人，那么这个样本的容量等于（

）A.96 B.120 C.180 D.240参考答案：B【分析】根据分层抽样的性质,直接列式求解即可.【详解】因为3个县人口数之比为,而人口最多的一个县抽出60人,则根据分层抽样的性质,有,故选:B.【点睛】本题考查分层抽样,解题关键是明确分层抽样是按比例进行抽样.5.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个题目：“今有蒲生一日，长三尺；莞生一日，长一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长等？”.其大意是“今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺.蒲的生长逐日减其一半，莞的生长逐日增加一倍.问几日蒲、莞长度相等？”若本题改为求当蒲、莞长度相等时，莞的长度为（

）A.4尺 B.5尺 C.6尺 D.7尺参考答案：B【分析】先分别记蒲每日长的长度构成的数列记为，莞每日长的长度构成的数列记为，由题意得到其首项与公比，再设日后它们的长度和相等，由题意，列出方程，求解，即可得出结果.【详解】设蒲每日长的长度构成的数列记为，则，公比；莞每日长的长度构成的数列记为，则，公比，设日后它们的长度和相等，则有，即，令，得，所以或（舍去），所以莞的长度为.故选B【点睛】本题主要考查等比数列的应用，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.6.已知实数列-1,x,y,z,-2成等比数列,则xyz等于A.－4 B.±4 C. D.参考答案：C.7.函数的零点所在的大致区间是（

）ks5uA．

B．

C．

D．

参考答案：B8.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、,中年人、青年人分别各抽取的人数是(

)

A.6，12，18

B.7，11，19

C.6，13，17

D.7，12，17参考答案：A9.已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】由a=log20.3＜log21=0，b=20.3＞20=1，0＜c=0.30.2＜0.30=1，知b＞c＞a．【解答】解：∵a=log20.3＜log21=0，b=20.3＞20=1，0＜c=0.30.2＜0.30=1，∴b＞c＞a．故选C．10.已知，，点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（）．A．(－3,0,0) B．(0,－3,0) C．(0,0,－3) D．(0,0,3)参考答案：C解：设点，则∵，，点M到A、B两点的距离相等，∴，∴，∴M点坐标为．故选C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=tan（2x﹣）的定义域为

．参考答案：【考点】正切函数的定义域．【分析】根据正弦函数的定义域，我们构造关于x的不等式，解不等式，求出自变量x的取值范围，即可得到函数的定义域．【解答】解：要使函数的解析式有意义自变量x须满足：≠kπ+，k∈Z解得：故函数的定义域为故答案为12.设，，则

．参考答案：略13.定义在R上的函数，它同时满足具有下述性质：

①对任何

②对任何则

．参考答案：014.（5分）已知圆心在直线l：x﹣2y﹣1=0上，且过原点和点A（2，1），则圆的标准方程

．参考答案：考点： 圆的标准方程．专题： 直线与圆．分析： 设圆心C（2b+1，b），根据题意可得|CO|=|CA|，由此求得b的值，可得圆心坐标和半径，从而得到所求圆的标准方程．解答： 设圆心C（2b+1，b），再根据圆过原点和点A（2，1），可得|CO|=|CA|，∴（2b+1）2+b2=（2b+1﹣2）2+（b﹣1）2，求得b=，可得圆心C（，），半径|CO|=，故要求的圆的方程为，故答案为：．点评： 本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于基础题．15.若函数f（x）=loga（x+）是奇函数，则a=．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；对数的运算性质．【分析】由函数是奇函数，将函数的这一特征转化为对数方程解出a的值．【解答】解：∵函数是奇函数，∴f（x）+f（﹣x）=0即loga（x+）+loga（﹣x+）=0∴loga（x+）×（﹣x+）=0∴x2+2a2﹣x2=1，即2a2=1，∴a=±又a对数式的底数，a＞0∴a=故应填16.（4分）若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（，m）三点共线，则m的值为

参考答案：．考点： 三点共线．专题： 计算题．分析： 由三点共线的性质可得AB和AC的斜率相等，由=，求得m的值．解答： 由题意可得KAB=KAC，∴=，∴m=，故答案为．点评： 本题考查三点共线的性质，当A、B、C三点共线时，AB和AC的斜率相等．17.已知，，且，若，，则实数的取值范围是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.M科技公司从45名男员工、30名女员工中按照分层抽样的方法组建了一个5人的科研小组.(I)求某员工被抽到的概率及科研小组中男、女员工的人数;(Il)这个科研小组决定选出两名员工做某项实验，方法是先从小组里选出1名员工做实验，该员工做完后，再从小组内剩下的员工中选一名员工做实验.求选出的两名员工中恰有一名女员工的概率.参考答案：19.（本小题满分12分)已知二次函数的两个零点为0,1，且其图象的顶点恰好在函数的图象上．（1）求函数的解析式；（2）求函数当时的最大值和最小值。参考答案：（1）设，顶点坐标为 顶点在函数的图象上

得

（或写成

（或设，由，得且

，再利用顶点在函数的图象上得；或由抛物线两零点0,1知顶点横坐标为，又顶点在的图象上，得顶点纵坐标为-1，结合求解析式）（2）

且

（或不配方，直接由对称轴与区间及端点的关系判断最值）20.（本小题满分12分）已知集合,，.若，试确定实数的取值范围.参考答案：由题意，得-----2分

------4分--------6分

∵∴------7分ks5u∴的取值范围是---------12分21.（6分）求函数的（1）最小正周期T；（2）最小值及y取得最小值时x的集合；（3）单调递减区间．参考答案：考点： 余弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）由余弦函数的周期公式可直接求T的值；（2）由=2kπ+π，k∈Z，可解得最小值及y取得最小值时x的集合；（3）由2kπ≤≤2kπ+π，k∈Z，可解得单调递减区间．解答： （1）T==4π；（2）由=2kπ+π，k∈Z，可解得：当．（3）由2kπ≤≤2kπ+π，k∈Z，可解得：x∈，故单调递减区间为：．点评： 本题主要考察了余弦函数的图象和性质，属于基础题．22.函数f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k值；（2）若f（1）＜0，试判断函数单调性并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范围．参考答案：考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： （1）根据奇函数的性质可得f（0）=0，由此求得k值．（2）由f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），f（1）＜0，求得1＞a＞0，f（x）在R上单调递减，不等式化为f（x2+tx）＜f（x﹣4），即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，由△＜0求得t的取值范围．解答： 解：（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴1﹣（k﹣1）=0，∴k=2．当k=2时，f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），∴f（﹣x）=﹣f（x）成立∴f（x）是定义域为R的奇函数；（2）函数f