河北省保定市西堤中学高一数学文摸底试卷含解析

河北省保定市西堤中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的展开式中x的系数是（

）

A．-4

B．-2

C．2

D．4参考答案：B2.某影院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15的所有听众进行座谈．这里运用的抽样方法是A．抽签法

B．随机数法

C．系统抽样法

D．分层抽样法参考答案：C略3.（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AD1与BA1所成的角为（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°参考答案：C考点： 异面直线及其所成的角．专题： 空间角．分析： 由A1B∥D1C，得异面直线AD1，BA1所成的角为∠AD1C．解答： ∵A1B∥D1C，∴异面直线AD1，BA1所成的角为∠AD1C，∵△AD1C为等边三角形，∴∠AD1C=60°．故选：C．点评： 本题考查两异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．4.设方程的解为x0,则x0的取值范围为 （

）A．（2，3）

B．（3，4）

C．（0，1）

D．（1，2）参考答案：A5.已知，若,则实数的值为（

）A．1

B．-1

C．1或-1

D．0或1或-1参考答案：D6.在△ABC中，已知的平分线,则△ABC的面积（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据和可求得，利用同角三角函数和二倍角公式可求得，代入三角形面积公式求得结果.【详解】为角平分线

，即

则本题正确选项：【点睛】本题考查三角形面积公式的应用，关键是能够通过面积桥的方式，借助角平分线可构造出关于三角函数值的方程，从而使得问题得以求解.7.函数是

A.最小正周期为的偶函数

B.最小正周期为的奇函数

C.最小正周期为的偶函数

D.最小正周期为的奇函数参考答案：D8.已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|x2+2x﹣3＜0}，则集合M∩N等于（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣3＜x＜1} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|﹣3＜x＜3}参考答案：C【考点】1E：交集及其运算．【分析】先求出集合N，由此能求出M∩N．【解答】解：∵集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|x2+2x﹣3＜0}={x|﹣3＜x＜1}，∴集合M∩N={x|﹣1＜x＜1}．故选：C．9.为了解某社区物业部门对本小区业主的服务情况，随机访问了100位业主，根据这100位业主对物业部门的评分情况，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．由于某种原因，有个数据出现污损，请根据图中其他数据分析，评分不小于80分的业主有（）位．A．43 B．44 C．45 D．46参考答案：B【考点】频率分布直方图．【分析】根据概率之和是1，求出出现污损的数据，从而求出满足条件的业主的数量．【解答】解：设出现污损的数据是x：由题意得：0.11+10x+0.11+0.19+0.29+10x=1，解得：x=0.015，故评分不小于80分的业主有（0.29+0.15）×100=44，故选：B．10.下列函数是偶函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是__________．参考答案：【分析】把不等式化为，求出解集即可．【详解】不等式可化为，解得，∴所求不等式的解集是．故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．12.已知函数，则．参考答案：13.给出下列命题：①函数图象的一条对称轴是②在同一坐标系中，函数与的交点个数为3个；③将函数的图象向右平移个单位长度可得到函数的图象；④存在实数，使得等式成立；其中正确的命题为

（写出所有正确命题的序号）．参考答案：①②略14.若三个数是等差数列中连续的三项，则

参考答案：815.数列1,,,,…的一个通项公式是

▲

.参考答案：略16.已知函数则= .参考答案：201317.已知直角三角形两条直角边长分别为a、b，且=1，则三角形面积的最小值为

．参考答案：4【考点】基本不等式．【分析】根据=1，求出ab的最小值，从而求出三角形面积的最小值即可．【解答】解：∵a＞0，b＞0，=1，∴1≥2，∴≤，ab≥8，当且仅当b=2a时“=”成立，故S△=ab≥4，故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数满足以下要求：①函数的值域为；②对恒成立。求：（1）求函数f(x)的解析式；（2）设，求时M(x)的值域。参考答案：(1)；(2)【分析】（1）将写成顶点式，然后根据最小值和对称轴进行分析；（2）先将表示出来，然后利用换元法以及对勾函数的单调性求解值域.【详解】解：（1）∵又∵∴对称轴为∵值域为∴且∴,，则函数（2）∵∵∴令,则∴∵∴，则所求值域为【点睛】对于形如的函数，其单调增区间是：和，单调减区间是：和.19.若bc－ad≥0，bd＞0，求证：≤.参考答案：证明：.20.已知集合，且，试写出集合A的子集.参考答案：由已知，且，则有，得.则集合

……4分集合A的子集为：

……10分21.二次函数的部分对应值如下表：-3-2-10123460-4-6-6-406求不等式的解集

参考答案：解：表格中给出了很多组数据，但关键有3组，即：、和。由表中数值作图，可以看出二次函数图象开口向上，且过、两点，所以当或时，．故不等式的解集是：或．22.（本小题满分14分）

已知函数（为自然对数的底数）．

（1）求的最小值；

（2）设不等式的解集为，若，且，求实数的取值范围

（3）已知，且，是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比

数列，使得？若存在，请求出数列的通项公式．若不存在，请说明理由．参考答案：（1）

由当；当

（2），

有解

由即上有解

令，

上减，在[1，2]上增