北京怀柔区第一职业中学高一数学文下学期期末试卷含解析

北京怀柔区第一职业中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下列三个函数：①，②，③，其中在区间

上递增的函数有：A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C2.已知是上的减函数，那么的取值范围是（

）

参考答案：D略3.知为锐角，且2，=1，则=（

）A． B． C． D．参考答案：C略4.已知△ABC中，，那么角C的大小是(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题意根据余弦定理求出cosC的值，再写出C的大小．【详解】∵，∴cosC，又A∈，∴A＝．故选：A．【点睛】本题考查了余弦定理的应用问题，考查了转化思想，属于基础题．5.已知数列{an}満足:,，则=(

)A.0 B.1 C.2 D.6参考答案：B【分析】由，可得，以此类推，即可得出结果.【详解】因为，，所以，以此类推可得，，，.故选B【点睛】本题主要考查数列的递推公式，由题意逐步计算即可，属于基础题型.6.设等差数列的前项和为，若,则=（

）

Ａ．36

Ｂ．24

C．16

D．8参考答案：选B.7.已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是(

)A．（1，10） B．（5，6） C．（10，12） D．参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图像与性质．【专题】作图题；压轴题；数形结合．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，则abc=c∈（10，12）．故选C．【点评】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．8.已知函数f（x）=Atan（ωx+φ）（ω＞1，|φ|＜），y=f（x）的部分图象如图，则f（）=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据函数的图象，求出函数的周期，然后求出ω，根据函数过（0.1），过（），确定φ的值，A的值，求出函数的解析式，然后求出即可．【解答】解：由题意可知T=，所以ω=2，函数的解析式为：f（x）=Atan（2x+φ），因为函数过（0，1），所以，1=Atanφ…①，函数过（），0=Atan（+φ）…②，解得：φ=，A=1．∴f（x）=tan（2x+）．则f（）=tan（）=故选B．9.若函数为奇函数，且在上是减函数，又，则的解集为（

）A.(－3,3)

B.C.

D.

参考答案：D10.已知全集，集合，,则集合

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数y=f（x）的定义域为D，若存在实数x0，使f（x0）=x0成立．则称x0为f（x）的不动点或称（x0．f（x））为函数y=f（x）图象的不动点；有下列说法：①函数f（x）=2x2﹣x﹣4的不动点是﹣1和2；②若对于任意实数b，函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2．（a≠0）恒有两个不相同的不动点，则实数a的取值范围是

0＜a≤2；③函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若y=f（x）没有不动点，则函数y=f（f（x））也没有不动点；④设函数f（x）=（x﹣1），若f（f（f（x）））为正整数，则x的最小值是121；以上说法正确的是．参考答案：①③④考点：命题的真假判断与应用．

专题：函数的性质及应用．分析：根据已知中函数不动点的定义，逐一分析四个结论的真假，最后综合讨论结果，可得答案．解答：解：令2x2﹣x﹣4=x，解得x=﹣1，或x=2，故①函数f（x）=2x2﹣x﹣4的不动点是﹣1和2，故①正确；若对于任意实数b，函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2．（a≠0）恒有两个不相同的不动点，则ax2+（b+1）x+b﹣2=x有两个不相等的实根，则△=b2﹣4a（b﹣2）=b2﹣4ab+8a＞0恒成立，则16a2﹣32a＜0，解得0＜a＜2，即实数a的取值范围是0＜a＜2，故②错误；③函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若y=f（x）没有不动点，则ax2+（b﹣1）x+c=0无实根，则函数y=f（f（x））也没有不动点；④设函数f（x）=（x﹣1），若f（f（f（x）））={[（x﹣1）﹣1]﹣1}=为正整数，则x的最小值是121，故④正确；故正确的命题的序号为：①③④，故答案为：①③④点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．12.已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n﹣1（n∈N+）．若不等式≤对任意的n∈N+恒成立，则实数λ的最大值为．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】通过在an2=S2n﹣1中令n=1、2，计算可知数列的通项an=2n﹣1，进而问题转化为求f（n）=的最小值，对n的值分奇数、偶数两种情况讨论即可．【解答】解：∵an2=S2n﹣1，∴a12=S1=a1，又∵an≠0，∴a1=1，又∵a22=S3=3a2，∴a2=3或a2=0（舍），∴数列{an}的公差d=a2﹣a1=3﹣1=2，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴不等式≤对任意的n∈N+恒成立，即不等式≤对任意的n∈N+恒成立，∴λ小于等于f（n）=的最小值，①当n为奇数时，f（n）==n﹣﹣随着n的增大而增大，∴此时f（n）min=f（1）=1﹣4﹣=；②当n为偶数时，f（n）==n++＞，∴此时f（n）min＞＞；综合①、②可知λ≤，故答案为：．13.已知各项均为正数的等差数列的前10项和为100，那么的最大值为

.

参考答案：100

略14.将一个长、宽分别是的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是_________．参考答案：长方体的外接球的直径是长方体的体对角线，故只需考虑体对角线有最小值即可，设切去的正方形边长为，长方体的体对角线为，则，要在区间内有最小值，则二次函数的对称轴必要此区间内，即且，令代入得，故．15.如图，定圆C的半径为4，A为圆C上的一个定点，B为圆C上的动点，若点A，B，C不共线，且对任意的t∈（0，+∞）恒成立，则=．参考答案：16【考点】平面向量数量积的运算．【专题】函数思想；综合法；平面向量及应用．【分析】对=||两边平方，得到关于t的二次不等式在（0，+∞）上恒成立，讨论判别式和根的范围列出不等式解出．【解答】解：∵=||，∴﹣2t+t2≥﹣2+，∴8t2﹣t+﹣8≥0在（0，+∞）上恒成立，△=（）2﹣32（﹣8）=（﹣16）2≥0，若△=0，=16，则8t2﹣t+﹣8≥0在R上恒成立，符合题意；若△＞0，≠16，则8t2﹣t+﹣8=0的最大解x0=≤0．当＞16时，x0=≤0，解得=8（舍去）．当＜16时，x0=1，不符合题意．综上，=16．故答案为16．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，二次函数恒成立问题，属于中档题．16.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则

参考答案：[4，5）17.在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，则A、B、C分别所对边=______☆_______．参考答案：3∶2∶4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.（1）求角C的大小；（2）求的取值范围。参考答案：解:（1）由与正弦定理得，即，，而，所以...............................4分（2）因为，所以则...........................................8分由三角形为锐角三角形且知，即的取值范围是.............................12分

19.已知向量=（sinx，2cosx），=（5cosx，cosx），函数f（x）=?+||2﹣．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若x∈（，）时，f（x）=﹣3，求cos2x的值；（3）若cosx≥，x∈（﹣，），且f（x）=m有且仅有一个实根，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据平面向量数量积运算建立关系，求解f（x），利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期（2）根据x∈（，）时，出内层函数的取值范围，f（x）=﹣3，化简f（x），可求cos2x的值．（3）根据cosx≥，x∈（﹣，），确定x的范围，利用数形结合法作f（x）=m有且仅有一个实根，可得答案．【解答】解：（1）由函数f（x）=?+||2﹣．可得：f（x）=sinxcosx+2cos2x+sin2x+4cos2x﹣=sin2x+﹣cos2x+3+3cos2x=sin2x+cos2x=5sin（2x+）∴函数f（x）的最小正周期T=．（2）当x∈（，）可得2x+∈[，2π]∵f（x）=﹣3，即5sin（2x+）=﹣3∴sin（2x+）=∴cos（2x+）=∴cos2x=cos[（2x））=cos（2x+）cos）+sin（2x+）sin）=（3）由题意∵cosx≥，x∈（﹣，），∴x∈[，]，∵f（x）=m有且仅有一个实根，即函数f（x）与y=m的图象只有一个交点．f（x）=5sin（2x+）∴2x+∈[，]令2x+=t，则t∈[，]，那么f（x）=5sin（2x+）转化为g（t）=5sint与y=m的图象只有一个交点．，g（t）=5sint图象如下：从图象可看出：当﹣5≤m或m=5时，函数y=m与g（t）=5sint只有一个交点．故得实数m的取值范围是{m|﹣5≤m或m=5}20.已知x满足不等式（log2x）2﹣log2x2≤0，求函数（a∈R）的最小值．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【分析】根据指数的运算性质，我们可将函数（a∈R）的解析式化为，由x满足不等式（log2x）2﹣log2x2≤0，我们求出满足条件的x的取值范围，结合二次函数在定区间了最小值的确定方法，我们易求出函数（a∈R）的最小值．【解答】解：解不等式（log2x）2﹣log2x2≤0，得1≤x≤4，所以2≤2x≤16当a＜2时，；当2≤a≤16时，ymin=1当a＞16时，21.已知数列{an}是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）设出数列{an}的公差，由已知条件列式求出公差，则数列{an}的通项公式可求；（Ⅱ）把数列{an}的通项公式代入bn=，整理后利用裂项相消法求数列{bn}的前n项和Sn．【解答】解：（