广东省阳江市阳春岗美中学高一数学文期末试卷含解析

广东省阳江市阳春岗美中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列的公比为正数，且，，则A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.2sin75°cos75°的值为A．

B．

C．

D．参考答案：C2sin75°?cos75°=sin150°=，故选；C．3.在等差数列{an}中，，则（

）A.3 B.6 C.9 D.12参考答案：B【分析】利用等差中项的性质得出关于的等式，可解出的值.【详解】由等差中项的性质可得，由于，即，即，解得，故选：B.【点睛】本题考查等差中项性质的应用，解题时充分利用等差中项的性质进行计算，可简化计算，考查运算能力，属于基础题.4.设函数f（x）=min{2，|x﹣2|}，其中min|a，b|=．若函数y=f（x）﹣m有三个不同的零点x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是（） A．（2，6﹣2） B．（2，+1） C．（4，8﹣2） D．（0，4﹣2）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】先比较2与|x﹣2|的大小以确定f（x）的解析式，然后结合函数的图象即可判断符合条件的m的范围，求出x1，x2，x3，的值从而求出x1+x2+x3的取值范围． 【解答】解：令y=f（x）﹣m=0，得：f（x）=m， 由2≥|x﹣2|可得x2﹣8x+4≤0，解可得4﹣2≤x≤4+2， 当4﹣2≤x≤4+2时，2≥|x﹣2|，此时f（x）=|x﹣2| 当x＞4+2或0≤x＜4﹣3时，2＜|x﹣2|，此时f（x）=2， 其图象如图所示， ， ∵f（4﹣2）=2﹣2， 由图象可得，当直线y=m与f（x）图象有三个交点时m的范围为：0＜m＜2﹣2， 不妨设0＜x1＜x2＜2＜x3， 则由2=m得x1=， 由|x2﹣2|=2﹣x2=m，得x2=2﹣m， 由|x3﹣2|=x3﹣2=m，得x3=m+2， ∴x1+x2+x3=+2﹣m+m+2=+4， 当m=0时，+4=4，m=2﹣2时，+4=8﹣2， ∴4＜x1+x2+x3＜8﹣2． 故选：C． 【点评】本题以新定义为载体，主要考查了函数的交点个数的判断，解题的关键是结合函数的图象． 5.函数的最小正周期是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.（5分）从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（） A． 0.7 B． 0.65 C． 0.35 D． 0.3参考答案：C考点： 互斥事件的概率加法公式．专题： 概率与统计．分析： 根据对立事件的概率和为1，结合题意，即可求出结果来．解答： 根据对立事件的概率和为1，得；∵事件A={抽到一等品}，且P（A）=0.65，∴事件“抽到的不是一等品”的概率为P=1﹣P（A）=1﹣0.65=0.35．故选：C．点评： 本题考查了求互斥事件与对立事件的概率的应用问题，是基础题目．7.的值等于（

）A．

B．

C．8

D．参考答案：B8.在下列各组函数中，两个函数相等的是（

）A.与B.与C.与D.与参考答案：D9.某中学高一学生在数学研究性学习中，选择了“测量一个底部不可到达的建筑物的高度”的课题。设选择建筑物的顶点为，假设点离地面的高为.已知三点依次在地面同一直线上，，从两点测得点的仰角分别为，则点离地面的高等于 A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.在△ABC中，若，且，，则（

）A．8

B．2

C.－2

D．－8参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是幂函数，且当时，是增函数，则实数m的值为

．参考答案：3函数是幂函数，所以，解得或，又当时，是增函数，所以，故，填

12.已知函数则

．参考答案：4根据函数的表达式得到f(-2)=3，f(1)=1，此时两者之和为4。

13.（5分）已知长方形ABCD中，AB=2，AD=3，其水平放置的直观图如图所示，则A′C′= ．参考答案：考点： 余弦定理的应用；平面图形的直观图．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 由题意，A′B′=，A′D′=3，∠A′D′C′=135°，利用余弦定理可得A′C′．解答： 解：由题意，A′B′=，A′D′=3，∠A′D′C′=135°，∴A′C′==．故答案为：．点评： 本题考查平面图形的直观图，考查余弦定理，比较基础．14.已知函数是以2为周期的偶函数，且当时，则的值_______.参考答案：15.直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是①；②；③；④；⑤.其中正确答案的序号是

.参考答案：①⑤16.按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是．参考答案：5考点：循环结构．

专题：计算题；图表型．分析：根据所给的循环结构知第一个输出的数字是1，第二个输出的数字是1+2=3，第三个输出的数字是3+2=5．解答：解：由题意知第一个输出的数字是1第二个输出的数字是1+2=3第三个输出的数字是3+2=5故答案为：5点评：本题考查循环结构，本题解题的关键是读懂框图，看出在每一步循环中，要完成的任务，本题是一个基础题．17.函数的值域是___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（16分）已知二次函数f（x）对任意的x都有f（x+2）﹣f（x）=﹣4x+4，且f（0）=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f（x）+m，（m∈R）．①若存在实数a，b（a＜b），使得g（x）在区间[a，b]上为单调函数，且g（x）取值范围也为[a，b]，求m的取值范围；②若函数g（x）的零点都是函数h（x）=f（f（x））+m的零点，求h（x）的所有零点．参考答案：【考点】二次函数的性质；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）设二次函数f（x）的解析式为f（x）=ax2+bx+c，利用待定系数法求解即可．（2）g（x）=﹣x2+4x+m，对称轴x=2，g（x）在区间[a，b]上单调，b≤2或a≥2，①1°当b≤2时，2°当a≥2时，列出不等式组，求解m的取值范围为；②（法一）设x0为g（x）的零点，则，求出m=0或m=﹣3，1°当m=0时，求出h（x）所有零点为0，2，4；2°当m=﹣3时，求出h（x）所有零点为；（法二）函数g（x）的零点都是函数h（x）的零点，﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）+m=﹣（﹣x2+4x+m）（﹣x2+sx+t），展开对应系数相等求解即可．【解答】解：（1）设二次函数f（x）的解析式为f（x）=ax2+bx+c，则f（x+2）﹣f（x）=a（x+2）2+b（x+2）+c﹣（ax2+bx+c）=4ax+4a+2b…（2分）由f（x+2）﹣f（x）=﹣4x+4得（4a+4）x+4a+2b﹣4=0恒成立，又f（0）=0所以，所以，所以f（x）=﹣x2+4x…（2）g（x）=﹣x2+4x+m，对称轴x=2，g（x）在区间[a，b]上单调，所以b≤2或a≥2①1°当b≤2时，g（x）在区间[a，b]上单调增，所以，即a，b为g（x）=x的两个根，所以只要g（x）=x有小于等于2两个不相等的实根即可，所以x2﹣3x﹣m=0要满足，得…（6分）2°当a≥2时，g（x）在区间[a，b]上单调减，所以，即两式相减得（b﹣a）（a+b﹣5）=0，因为b＞a，所以a+b﹣5=0，所以m=a2﹣5a+5，，得…（9分）综上，m的取值范围为…（10分）②（法一）设x0为g（x）的零点，则，即，即﹣m2﹣4m+m=0，得m=0或m=﹣3…（12分）1°当m=0时，h（x）=﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）=﹣x（x﹣4）（x2﹣4x+4）所以h（x）所有零点为0，2，4…（14分）2°当m=﹣3时，h（x）=﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）﹣3=﹣（﹣x2+4x﹣3）（﹣x2+4x﹣1）（因为必有因式﹣x2+4x﹣3，所以容易分解因式）由﹣x2+4x﹣3=0和﹣x2+4x﹣1=0得，所以h（x）所有零点为…（16分）（法二）函数g（x）的零点都是函数h（x）的零点，所以﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）+m中必有因式﹣x2+4x+m，所以可设：﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）+m=﹣（﹣x2+4x+m）（﹣x2+sx+t）展开对应系数相等得或（下同法一）．【点评】本题考查函数的零点的求法，二次函数的性质，待定系数法以及转化思想的应用，考查计算能力．19.已知向量，.（1）求；（2）若，求实数t的值.参考答案：（1）∵，∴.（2），∵，，∴，∴.20.（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，M，N分别是A1B，B1C1的中点．(1)求证：MN⊥平面A1BC；(2)求直线BC1和平面A1BC所成的角的大小．参考答案：(1)证明如图，由已知BC⊥AC，BC⊥CC1，得BC⊥平面ACC1A1．连接AC1，则BC⊥AC1．又侧面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩A1C＝C，所以AC1⊥平面A1BC．因为侧面ABB1A1是正方形，M是A1B的中点，连接AB1，则点M是AB1的中点．又点N是B1C1的中点，则MN是△AB1C1的中位线，所以MN∥AC1．故MN⊥平面A1BC．……6分(2)解如图所示，因为AC1⊥平面A1BC，设AC1与A1C相交于点D，连接BD，则∠C1BD为直线BC1和平面A1BC所成的角．设AC＝BC＝CC1＝a，则C1D＝a，BC1＝a．在Rt△BDC1中，sin∠C1BD＝＝，所以∠C1BD＝30°，故直线BC1和平面A1BC所成的角为30°．………………12分

21.（12分）已知定义在正实数集R+上的减函数f（x）满足：①f（）=1；②对任意正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）．（1）若f（x）=﹣2，求x的值；（2）求不等式f（2x）+f（5﹣2x）≥﹣2的解集．参考答案：考点： 抽象函数及其应用．专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析： （1）令x=y=1得f（1）=0，令x=2，y=，求得f（2）=﹣1，再令x=y=2，得到f（4）=﹣2，再由单调性，即可得到x的值；（2）原不等式等价为f[2x?（5﹣2x）]≥f（4），再由函数的单调性，得到不等式组，注意定义域的运用，解出它们，求交集即可．解答： （1）由于对任意正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），则令x=y=1得，f（1）=2f（1），即f（1）=0，又f（1）=f（2×）=f（2）+f（）=f（2）+1=0，即有f（2）=﹣1，则f（4）=2f（2）=﹣2，由于f（x）在R+上是单调递减函数，则f（x）=﹣2时，即有x=4；（2）f（2x）+f（5﹣2x）≥﹣2=f（4），即f[2x?（5﹣2x）]≥f（4），又由于f（x）是R+的减函数，则，即，故原不等式的解集为（0，]∪[2，）．点评： 本题考查抽象函数及运用，考查函数的单调性及运用：解方程和解不等式，注意定义域的限制，考查运算能力，属于中档题．22.（本小题满分14分）已知点（1,2）在函数且）的图象上，等比数列的前项