湖北省孝感市新铺中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

湖北省孝感市新铺中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的值域是（

）A.(－∞,1) B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(－∞,1)∪(1,+∞)参考答案：B2.已知，则的值是（

）A．

B．

C．2

D．－2参考答案：A3.已知，则的表达式为（）

B．

C．

D．参考答案：A4.已知函数f（x）=2x+2x﹣6的零点为x0，那么x0所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】判断函数的单调性，利用函数零点存在条件进行判断即可．【解答】解：∵函数f（x）=2x+2x﹣6为增函数，∴f（1）=2+2﹣6=﹣2＜0，f（2）=22+2×2﹣6=2＞0，则函数在（1，2）内存在零点，x0所在的区间是（1，2），故选：B．【点评】本题主要考查函数零点的判断，判断函数的单调性以及函数函数在区间端点处的符号关系是解决本题的关键．5.三个数之间的大小关系是(

) A． B． C． D．参考答案：A略6.法国学者贝特朗发现，在研究事件A“在半径为1的圆内随机地取一条弦，其长度超过圆内接等边三角形的边长”的概率的过程中，基于对“随机地取一条弦”的含义的的不同理解，事件A的概率存在不同的容案该问题被称为贝特朗悖论现给出种解释：若固定弦的一个端点,另个端点在圆周上随机选取，则=（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由几何概型中的角度型得：，得解．【详解】设固定弦的一个端点为，则另一个端点在圆周上劣弧上随机选取即可满足题意，则（A），故选：B．【点睛】本题考查了几何概型中的角度型，属于基础题．7.设函数f（x）=﹣|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为（）A．（﹣2，0] B．（0，2] C．（﹣∞，4] D．[4，+∞）参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质．【分析】求出f（x），g（x）的值域，则f（x）的值域为g（x）的值域的子集．【解答】解：f（x）=﹣|x|≤0，∴f（x）的值域是（﹣∞，0]．设g（x）的值域为A，∵对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），∴（﹣∞，0]?A．设y=ax2﹣4x+1的值域为B，则（0，1]?B．由题意当a=0时，上式成立．当a＞0时，△=16﹣4a≥0，解得0＜a≤4．当a＜0时，ymax=≥1，即1﹣≥1恒成立．综上，a≤4．故选：C．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．8.已知直线与直线垂直，则的值为（

）． A． B． C． D．参考答案：D∵两直线垂直，∴，解得．故选．9..函数的最小正周期为

（

）A

B

C

D

参考答案：B10.函数的减区间是（

）A.(,2]

B.[2,)

C.(,3]

D.[3,)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆x2+y2－4x－my－4=0上有两点关于直线l:2x－2y－m=0对称,则圆的半径是__________。参考答案：3圆上有两点关于直线对称，所以圆心必在直线上，将圆心坐标代入直线方程解得，所以半径.

12.在中，内角的对边分别为，若的面积，则

．参考答案：13.已知函数f（x）=的值为．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】首先求出f（）=﹣2，再求出f（﹣2）的值即可．【解答】解：∵＞0∴f（）=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）=2﹣2=故答案为．【点评】本题考查了对数的运算性质，以及分段函数求值问题，分段函数要注意定义域，属于基础题．14.函数的增区间为

.参考答案：15.若，则a+b=

参考答案：516.=________参考答案：3

17.y=loga（x+2）+3过定点；y=ax+2+3过定点．参考答案：（﹣1，3）;（﹣2，4）.【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】由对数定义知，函数y=logax图象过定点（1，0），故可令x+2=1求此对数型函数图象过的定点．由指数定义知，函数y=ax图象过定点（0，1），故可令x+2=0求此对数型函数图象过的定点．【解答】解：由对数函数的定义，令x+2=1，此时y=3，解得x=﹣1，故函数y=loga（x+2）的图象恒过定点（﹣1，3），由指数函数的定义，令x+2=0，此时y=4，解得x=﹣2，故函数y=ax+2+3的图象恒过定点（﹣2，4），故答案为（﹣1，3），（﹣2，4）【点评】本题考点是对数函数和指数函数的单调性与特殊点，考查对数函数和指数函数恒过定点的问题，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数()的最小正周期为．（1）求的值及函数的单调递增区间；（2）当时，求函数的取值范围．参考答案：解:（1）

因为最小正周期为,所以所以．

由,,得．所以函数的单调递增区间为[],

（2）因为,所以,

所以

所以函数在上的取值范围是略19.已知在中，所对边分别为，且(1)求大小；(2)若求的面积S的大小．参考答案：(1)

（2）略20.（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，平面，底面是矩形，、分别是、的中点．（1）求证：平面；（2）若，，，求直线与平面所成的角.参考答案：证：（1）、分别是、的中点，//，又//，则，而，平面；…………………..…7分解：（2）由题意可知，是在平面上的射影，则是与平面所成的角，.…………10分因，又，则是等腰直角三角形，，即直线与平面所成的角为.

.…………13分21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，为等边三角形，且平面PCD⊥平面ABCD.H为PD的中点，M为BC的中点，过点B，C，H的平面交PA于G.（1）求证：GM∥平面PCD；（2）若时，求二面角P-BG-H的余弦值.参考答案：(1)证明见解析；(2)【分析】（1）首先证明平面，由平面平面，可说明，由此可得四边形为平行四边形，即可证明平面；（2）延长交于点，过点作交直线于点，则即为二面角的平面角，求出的余弦值即可得到答案。【详解】（1）∵为矩形∴，平面，平面∴平面.又因为平面平面，∴.为中点，为中点，所以平行且等于，即四边形为平行四边形所以，平面，平面所以平面（2）不妨设，.因为为中点，为等边三角形，所以，，且∵，所以有平面，故因为平面平面∴平面，又，∴平面，则延长交于点，过点作交直线于点，由于平行且等于，所以为中点，，由于，，，所以平面，则，所以即为二面角的平面角在中，，，所以，所以.【点睛】本题考查线面平行的证明，以及二面角的余弦值的求法，考查学生空间想象能力，计算能力，由一定综合性。22.某网店经营的一种商品进价是每件10元，根据一周的销售数据得出周销量P（件）与单价x（元）之间的关系如图折线所示，该网店与这种商品有关的周开支均为25元．（I）根据周销量图写出周销量P（件）与单价x（元）之间的函数关系式；（Ⅱ）写出周利润y（元）与单价x（元）之间的函数关系式；当该商品的销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（I）根据函数图象，求出解析式，即可写出周销量P（件）与单价x（元）之间的函数关系式；（Ⅱ）分段求出最值，即可得出结论．【解答】解：（I）当x∈[12，20]时，P=k1x+b1，代入