贵州省遵义市火石岗中学高一数学文下学期期末试卷含解析

贵州省遵义市火石岗中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数在上是减函数，则（

）．A．

B． C．

D．参考答案：D由于函数在上的减函数，，则，故成立，故选．点睛：本题考查函数单调性的应用．当一个函数是减函数时，大自变量对应小函数值，小自变量对应大函数值．而当一个函数是增函数时，大自变量对应大函数值，小自变量对应小函数值；先比较题中变量的大小关系，再利用减函数中大自变量对应小函数值，小自变量对应大函数值来找答案即可．2.函数y=的值域是（

）（A）[–,]

（B）[–,]

（C）[–,]

（D）[–,]参考答案：B3.已知ABC和点M满足．若存在实数n使得成立,则n=(

)A．2

B．3

C．4

D.5参考答案：B4.若函数的图象不经过第二象限，则有A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知定义在R上的函数f（x）在（﹣∞，﹣2）上是减函数，若g（x）=f（x﹣2）是奇函数，且g（2）=0，则不等式xf（x）≤0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） B．[﹣4，﹣2]∪[0，+∞） C．（﹣∞，﹣4]∪[﹣2，+∞） D．（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）参考答案：C【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】由g（x）=f（x﹣2）是奇函数，可得f（x）的图象关于（﹣2，0）中心对称，再由已知可得函数f（x）的三个零点为﹣4，﹣2，0，画出f（x）的大致形状，数形结合得答案．【解答】解：由g（x）=f（x﹣2）是把函数f（x）向右平移2个单位得到的，且g（2）=g（0）=0，f（﹣4）=g（﹣2）=﹣g（2）=0，f（﹣2）=g（0）=0，结合函数的图象可知，当x≤﹣4或x≥﹣2时，xf（x）≤0．故选：C．6.下列四组函数，表示同一函数的是（

）A．=，=

B．=，=C．

D．参考答案：D略7.圆（x+2）2+y2=5关于y=x对称的圆的方程是（）A．（x﹣2）2+y2=5 B．x2+（y﹣2）2=5 C．（x+2）2+（y+2）2=5 D．x2+（y+2）2=5参考答案：D【考点】J6：关于点、直线对称的圆的方程．【分析】求出圆心坐标与半径，找出圆心C关于直线y=x的对称点坐标，即为对称圆心坐标，半径不变，写出对称后圆的标准方程即可．【解答】解：圆C方程变形得：（x+2）2+y2=5，∴圆心C（﹣2，0），半径r=，则圆心C关于直线l：y=x对称点坐标为（0，﹣2），则圆C关于直线l对称圆的方程为x2+（y+2）2=5．故选D．8.若不等式的解集是，则不等式的解集是（

）.A. B. C.[-2，3] D.[-3，2]参考答案：D【分析】先由题意求出，再代入不等式，求解，即可得出结果.【详解】因为不等式的解集是，所以，解得，所以不等式可化为，即，解得.故选D【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，熟记三个二次之间的关系即可，属于基础题型.9.（5分）函数f（x）=的单调递增区间为（） A． B． （﹣∞，] C． D． 参考答案：D考点： 复合函数的单调性．专题： 函数的性质及应用．分析： 令t=﹣x2+x≥0，求得函数f（x）的定义域，再由f（x）=，可得本题即求函数t在上的增区间．再利用二次函数的性质求得函数t在上的增区间．解答： 令t=﹣x2+x≥0，求得0≤x≤1，故函数f（x）的定义域为，且f（x）=，本题即求函数t=﹣+在上的增区间．再利用二次函数的性质求得函数t=﹣+在上的增区间为，故选：D．点评： 本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．10.设，则

(

)A

f(x)与g(x)都是奇函数

B

f(x)是奇函数，g(x)是偶函数

C

f(x)与g(x)都是偶函数

D

f(x)是偶函数，g(x)是奇函数参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知tan(θ－π)=2，则sin2θ+sinθcosθ－2cos2θ+3的值为

．参考答案：

12.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题中所有正确命题的编号是

.①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.参考答案：①③略13.设正数a，b满足，则a=_____；b=_____．参考答案：1

【分析】根据基本不等式求解.【详解】当且仅当且即时，“=”成立.所以.【点睛】本题考查基本不等式.14.函数()的值域

参考答案：15.过点向圆所引的切线方程为______________________

参考答案：或略16.已知函数f（x）=则f（2）=

．参考答案：0【考点】梅涅劳斯定理；函数的值．【分析】把x=2代入函数解析式计算．【解答】解：f（2）=22﹣4=0．故答案为0．17.已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，且f（1）=0，则不等式f（log4x）+f（logx）≥0的解集为．参考答案：[，4]【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据对数的运算性质进行化简，结合函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可．【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，且f（1）=0，∴不等式f（log4x）+f（logx）≥0等价为不等式f（log4x）+f（﹣log4x）≥0即2f（log4x）≥0，则f（|log4x|）≥f（1），即|log4x|≤1，即﹣1≤log4x≤1，则﹣≤x≤4，即不等式的解集为[，4]，故答案为：[，4]．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知实数x满足不等式⑴求x的取值范围；⑵在⑴的条件下，求函数的最大值和最小值。参考答案：解：⑴令，则∴x的取值范围为……6分⑵令，则∴函数的最大值为2，最小值为……12分19.已知.（1）判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；

（2）判断函数f(x)的单调性，并给予证明.参考答案：（1）函数为奇函数.理由如下：函数的定义域为.∵.

∴函数为奇函数.……5分（2）函数在为增函数.理由如下：设任意，且，则.由于，从而，即.∴，即.

∴函数在为增函数.……12分20.(本小题满分12分)已知函数为常数)的一个极值点为.(I)求实数a的值;(Ⅱ)求在区间[-2,2]上的最大值参考答案：（I）因为，所以，因为在处取得极值，所以，所以.……………5分（II）由（I）可得，，令，得，或.…………6分当，或时，，单调递增；当时，，单调递减.……………8分又，所以在区间上的最大值为8.

………12分

21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且n+1=1+Sn对一切正整数n恒成立．（1）试求当a1为何值时，数列{an}是等比数列，并求出它的通项公式；（2）在（1）的条件下，当n为何值时，数列的前n项和Tn取得最大值．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）由已知数列递推式可得an+1=2an，再由数列{an}是等比数列求得首项，并求出数列通项公式；（2）把数列{an}的通项公式代入数列，可得数列是递减数列，可知当n=9时，数列的项为正数，n=10时，数列的项为负数，则答案可求．【解答】解：（1）由an+1=1+Sn得：当n≥2时，an=1+Sn﹣1，两式相减得：an+1=2an，∵数列{an}是等比数列，∴a2=2a1，又∵a2=1+S1=1+a1，解得：a1=1．得：；（2），可知数列是一个递减数列，∴，由此可知当n=9时，数列的前项和Tn取最大值．22.（12分）已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的对称中心；（2）求f（x）在上的单调增区间．参考答案：【考点】正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解