2022年浙江省绍兴市黄泽中学高一数学文联考试题含解析

2022年浙江省绍兴市黄泽中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：η=10lg（其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度），则70dB的声音强度I1是60dB的声音强度I2的（）A．倍 B．10倍 C．10倍 D．ln倍参考答案：C【考点】对数函数图象与性质的综合应用；有理数指数幂的化简求值．【分析】由题设中的定义，将音量值代入η=10lg，计算出声音强度I1与声音强度I2的值，再计算出即可求出倍数【解答】解：由题意，令70=10lg，解得，I1=I0×107，令60=10lg，解得，I2=I0×106，所以=10故选：C．2.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

A．i≥10?

B．i>11?

C．i>10?

D．i<11?参考答案：C3.定义在上的函数，既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（） Ａ．

Ｂ． Ｃ．

Ｄ．参考答案：B略4.（5分）函数f（x）=x2+2ax+3在（﹣1，+∞）上是增函数，则f（1）的取值范围是（） A． [6，+∞） B． （﹣∞，﹣6] C． [1，+∞） D． （﹣∞，﹣1]参考答案：A考点： 二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据二次函数的性质得出﹣a≤﹣1，即a≥1，再利用f（1）=4+2a单调性求解即可．解答： 解：∵函数f（x）=x2+2ax+3在（﹣1，+∞）上是增函数，对称轴x=﹣a，∵f（1）=4+2a，∴4+2a≥6，故选；A点评： 本题考查了二次函数的性质，运用得出参变量的取值范围，再运用函数单调性求解即可．5.已知：，则A、，f(x)无最小值

B、，f(x)无最大值C、f(x)max=1，f(x)min=﹣1

D、f(x)max=1，f(x)min=0参考答案：C显然在[0,1]上单调递增，所以f(x)max=1，f(x)min=﹣1.6.化简：=A．

B．

C．

D．参考答案：B7.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.函数f（x）=2x﹣的零点所在的区间可能是（）A．（1，+∞） B．（，1） C．（，） D．（，）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】将函数的零点问题转化为求两个函数的交点问题，结合函数的图象及性质容易解出．【解答】解：令f（x）=0，∴2x=，令g（x）=2x，h（x）=，∵g（）=，g（1）=2，h（）=2，h（1）=1，结合图象：∴函数h（x）和g（x）的交点在（，1）内，∴函数f（x）的零点在（，1）内，故选：B．9.过点(－1,3)且平行于直线的直线方程为（

）A．B．C．D．参考答案：A10.（5分）关于直线a、b与平面α、β，有下列四个命题：其中真命题的序号是（）①若a∥α，b∥β且α∥β，则a∥b

②若a⊥α，b⊥β且α⊥β，则a⊥b③若a⊥α，b∥β且α∥β，则a⊥b

④若a∥α，b⊥β且α⊥β，则a∥b． A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ④①参考答案：B考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： 利用线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的性质定理对四个命题分别分析解答，判断线线关系．解答： 对于①，若a∥α，b∥β且α∥β，则a与b平行或者异面；故①错误；

对于②，若a⊥α，b⊥β且α⊥β，根据线面垂直的性质以及面面垂直的性质可以判断a⊥b；故②正确；对于③，若a⊥α，b∥β且α∥β，根据线面垂直、线面平行的性质以及面面平行的性质可以得到a⊥b；故③正确；

对于④，若a∥α，b⊥β且α⊥β，则a与b可能平行，可能垂直，故④错误；故选B．点评： 本题考查了线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的性质定理的运用；熟练掌握定理是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合满足：若，当时，集合__________。（用列举法写出集合中的元素）参考答案：12.给出四个命题：①存在实数，使；②存在实数，使；③是偶函数；④是函数的一条对称轴方程；⑤若是第一象限角，且，则。其中所有的正确命题的序号是_____。参考答案：解析：③④①

不成立。②

不成立。③

是偶函数，成立。④

将代入得,是对称轴，成立。⑤

若，但，不成立。

13.在空间直角坐标系中，点A（﹣1，2，0）关于平面yOz的对称点坐标为．参考答案：（1，2，0）【考点】空间中的点的坐标．【分析】根据关于yOz平面对称，x值变为相反数，其它不变这一结论直接写结论即可．【解答】解：根据关于坐标平面yOz对称点的坐标特点，可得点A（﹣1，2，0）关于坐标平面yOz对称点的坐标为：（1，2，0）．故答案为：（1，2，0）．14.已知tanα＝2，则＝_____________.参考答案：略15.函数的单调递减区间为__________．参考答案：，，令，则，，当，单调递减，∴的单调减区间为．16.函数在区间上的最小值为____★_____；参考答案：略17.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为100的样本，其频率分布直方图如图所示，则据此估计支出在[50,60）元的同学的概率为

.参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(8分)(1)P={x|x2-2x-3=0}，S={x|ax+2=0}，SP，求a取值.

(2)A={-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，BA，求m取值范围.参考答案：19.(12分)已知A，B，C为△ABC的三个内角，其所对的边分别为a，b，c，且2cos2＋cosA＝0.(1)求角A的值；(2)若a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面积．参考答案：（1）；（2）略20.一个袋子中装有除颜色外其他方面完全相同的2个红球、1个白球和2个黄球，甲乙两人先后依次从中各取1个球(不放回).(1)求至少有一人取到黄球的概率；(2)若规定两人取得的球的颜色相同则甲获胜，否则乙获胜，这样的规定公平吗？为什么？参考答案：解：共20种结果，其中至少一人取得黄球对应其中的14种(1)至少一人取得黄球的概率：；(2)甲胜的概率：；乙胜的概率：，所以游戏不公平。略21.已知函数．

（1）在如图给定的直角坐标系内画出的图像；

（2）写出的单调递增区间及值域；

（3）求不等式的解集．参考答案：（2）由图可知的单调递增区间，

值域为；

（3）令，解得或（舍去）；

ks5u

令，解得。

结合图像可知的解集为

22.如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位线得出OM∥VB，利用线面平行的判定定理证明VB∥平面MOC；（2）证明：OC⊥平面VAB，即可证明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等体积法求三棱锥V﹣ABC的体积．【解答】（1）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM