河南省信阳市白塔集中学高一数学文联考试题含解析

河南省信阳市白塔集中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在直角坐标系中，设，沿轴把坐标平面折成的二面角后，的长是

A.

B. 6 C. D.

参考答案：A2.下列函数中，在区间上是增函数的是

（

）

参考答案：C略3.（5分）设a=log5，b=3，c=（）0.3，则有（） A． a＜b＜c B． c＜b＜a C． a＜c＜b D． c＜a＜b参考答案：C考点： 对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据对数函数的单调性，可以判断出a＜0，b＞1，根据指数函数的值域及单调性可判断出0＜c＜1，进而得到a、b、c的大小顺序．解答： 解：∵a=log5＜0，b=3＞1，0＜c=（）0.3＜1，∴a＜c＜b故选：C点评： 本题考查的知识点是利用函数的单调性比较数的大小，熟练掌握指数函数和对数函数的单调性是解答的关键．4.函数的图象，可由函数的图象经过下述___变换而得到（

）.A.向右平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍

B.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍

C.向右平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的

D.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标缩小到原来的参考答案：B略5.设，则

的大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.方程sinx＝x2的正实根个数为

（

）A．2个

B．3个

C．4个

D．无数个

参考答案：B略7.已知，，且，则m=（）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【分析】根据向量的平行可得4m＝3m+4，解得即可．【详解】，，且， 则，解得，故选：D．【点睛】本题考查了向量平行的充要条件，考查了运算求解能力以及化归与转化思想，属于基础题．8.要得到函数y=sin()的图象，只需将y=cos的图象

A．向左平移个单位

B.同右平移个单位C．向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：B9.已知数列{an+81}是公比为3的等比数列，其中a1=﹣78，则数列{|an|}的前100项和为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】8E：数列的求和．【分析】数列{an+81}是公比为3的等比数列，其中a1=﹣78，k可得an+81=3×3n﹣1，可得an=3n﹣81．n≤4时，an≤0，n≥5时，an＞0．因此数列{|an|}的前100项和=81﹣3+81﹣9+81﹣27+0+（35﹣81）+（36﹣81）+…+，再利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：∵数列{an+81}是公比为3的等比数列，其中a1=﹣78，∴an+81=3×3n﹣1，可得an=3n﹣81．n≤4时，an≤0，n≥5时，an＞0．则数列{|an|}的前100项和=81﹣3+81﹣9+81﹣27+0+（35﹣81）+（36﹣81）+…+=204+﹣81×=．故选：C．10.函数且的图象是()A. B.C. D.参考答案：C当时，y=cosxtanx?0，排除B，D.当时，y=?cosxtanx<0，排除A.本题选择C选项.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，那么＝_____。参考答案：略12.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为

参考答案：13.在△ABC中，角所对的边分别为，已知，，则b=

.参考答案：2

略14.设角α的终边经过点（2，﹣1），则sinα=．参考答案：﹣【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由角α的终边经过点（2，﹣1），利用任意角的三角函数定义求出sinα即可．【解答】解：∵角α的终边经过点（2，﹣1），∴x=2，y=﹣1，∴r==3，∴sinα==﹣，故答案为：﹣．15.某学校有教师300人，男学生1500人，女学生1200人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为150人的样本进行某项调查，则应抽取的女学生人数为_________．参考答案：60【分析】首先计算出抽样比，再根据分层抽样的原则计算可得结果.【详解】由题意可得抽样比为：则抽取的女学生人数为：人本题正确结果：【点睛】本题考查分层抽样相关计算问题，属于基础题.16.若f(x)＝＋a是奇函数，则a＝________.参考答案：略17.

设f(x)=(x2–8x+c1)(x2–8x+c2)(x2–8x+c3)(x2–8x+c4).M=｛x︱f(x)=0｝.

已知M=｛x1,.x2,x3,x4.,x5,x6,x7,x8｝

N.那么max｛c1,.c2,c3,c4｝–min｛c1,.c2,c3,c4｝=_______参考答案：15三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足.(1)求证：A，B，C三点共线；(2)已知的最小值为，求实数m的值.参考答案：（1）证明过程见解析；（2）试题分析：（1）只需证得即可。（2）由题意可求得的解析式，利用换元法转换成，讨论的单调性，可知其在上为单调减函数，得可解得的值。（1）证明：三点共线.（2），，令，其对称轴方程为在上是减函数，。点睛：证明三点共线的方法有两种：一、求出其中两点所在直线方程，验证第三点满足直线方程即可；二、任取两点构造两个向量，证明两向量共线即可。在考试中经常采用第二种方法，便于计算。证明四点共线一般采用第一种方法。19.（10分）解关于x的不等式（ax﹣1）（x﹣1）＞0（a∈R）．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【分析】讨论a与0的大小，将不等式进行因式分解，然后讨论两根的大小，即可求出不等式的解集．【解答】解：当a=0时，不等式为x﹣1＜0，解得x＜1；当a≠0时，不等式化为a（x﹣）（x﹣1）＞0，若a＜0，则不等式化为（x﹣）（x﹣1）＜0，且＜1，解得＜x＜1；若a＞0，则不等式化为（x﹣）（x﹣1）＞0；当a=1时，=1，不等式化为（x﹣1）2＞0，解得x≠﹣1；当0＜a＜1时，＞1，解不等式得x＜1，或x＞；当a＞1时，＜1，解不等式得x＜，或x＞1；综上，a＜0时，不等式的解集是（，1）；a=0时，不等式的解集是（﹣∞，1）；0＜a≤1时，不等式的解集是（﹣∞，1）∪（，+∞）；a＞1时，不等式的解集是（﹣∞，）∪（1，+∞）．【点评】本题主要考查了含有字母系数的不等式求解问题，解题的关键是确定讨论的标准，属于中档题．20.已知是第三象限的角，

（1）化简

（2）若利用三角函数的定义求的值

参考答案：(1)

(2)略21.已知点A（1，﹣1），B（5，1），直线L经过A，且斜率为．（1）求直线L的方程；（2）求以B为圆心，并且与直线L相切的圆的标准方程．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系；IB：直线的点斜式方程．【分析】（1）根据点B的坐标和直线L斜率为，可得直线L的点斜式方程．然后将点斜式方程化简整理，可得直线方程的一般式方程，即为所求；（2）根据点B（5，1），可设所求圆的方程为：（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2，其中r是圆B的半径，再根据直线L与圆B相切，利用圆心到直线的距离等于半径，计算出圆B半径r的值，最后可写出所示圆B的标准方程．【解答】解：（1）由题意，直线的方程为：y+1=（x﹣1），整理成一般式