山东省德州市人民中学高一数学文测试题含解析

山东省德州市人民中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知集合，则下列式子表示正确的有（

）① ② ③ ④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C3.（

）A. B. C. D.参考答案：B分析：利用诱导公式和两角差的余弦函数，即可化简求值．详解：由题意，故选B．点睛：本题考查了三角函数的化简求值，其中解答中涉及到三角函数的诱导公式和两角差的余弦函数的应用，其中熟记三角函数的恒等变换的公式是解答的关键，试题比较基础，属于基础题．4.已知偶函数y=f(x)在区间上是增函数，下列不等式一定成立的是A、

B、

C、

D、参考答案：C略5.定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则与的大小关系是A．

B．C．

D．参考答案：B略6.当时,在同一坐标系中,函数的图象是（

）参考答案：C7.如果|cosθ|=,＜θ＜3π,那么sin的值等于

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C8.函数的反函数的图像为

（

）参考答案：D9.过点且垂直于直线的直线方程为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据题意，易得直线x-2y+3=0的斜率，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率，又知其过定点坐标，由点斜式可得所求直线方程．【详解】根据题意，易得直线x-2y+3=0的斜率为，

由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为-2，

又知其过点，

由点斜式可得所求直线方程为2x+y-1=0.故本题正确答案为B.【点睛】本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况，属基础题．10.在△ABC中,O是中线AM上一个动点,若|AM|=4,则的最小值是(

▲)A．-4 B．-8 C．-10 D．-12参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将参加学校期末考试的高三年级的400名学生编号为：001，002，…，400，已知这400名学生到甲乙丙三栋楼去考试，从001到200在甲楼，从201到295在乙楼，从296到400在丙楼；采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本且随机抽得的首个号码为003，则三个楼被抽中的人数依次为

。参考答案：25，12，1312.在一支长15cm粗细均匀的圆柱形蜡烛的下端固定一个薄金属片（体积不计），使蜡烛恰好能竖直地浮于水中，上端有1cm高的部分露在水面以上，已知蜡烛的比重为0.85g/cm3，现在点燃蜡烛，当蜡烛被水淹没时，它的剩余长度是

。参考答案：13.已知条件p：2k﹣1≤x≤﹣3k，条件q：﹣1＜x≤3，且p是q的必要条件，则实数k的取值范围是．参考答案：k≤﹣1【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据集合的包含关系得到关于k的不等式组，解出即可．【解答】解：∵p：2k﹣1≤x≤﹣3k，条件q：﹣1＜x≤3，且p是q的必要条件，∴（﹣1，3]?[2k﹣1，﹣3k]，∴，解得：k≤﹣1，故答案为：k≤﹣1．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．14.过P（－2，4）及Q（3，－1）两点，且在X轴上截得的弦长为6的圆方程是__________参考答案：或15.已知函数，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则

参考答案：216.等差数列{an}中，a1=2，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于．参考答案：4【考点】8G：等比数列的性质．【分析】设a1，a3，a11成等比，公比为q，则可用q分别表示a3和a11，代入a11=a1+5（a3﹣a1）中进而求得q．【解答】解：设a1，a3，a11成等比，公比为q，则a3=a1?q=2q，a11=a1?q2=2q2．又{an}是等差数列，∴a11=a1+5（a3﹣a1），∴q=4．故答案为417.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，则b=

．参考答案：由题得，∴.故填.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=1+2sinxcosx+2cos2x．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，若f（A）=3，b+c=a，判断△ABC的形状．参考答案：【考点】三角形的形状判断；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【分析】（1）首先将三角函数式整理化简为f（x）=Asin（ωx+φ）的形式，求增区间需令ωx+φ∈[﹣]，解出x的范围，（2）判断三角形形状一般转化为三边或三角的关系，本题中可以容易求得A角，因此可将边通过正弦定理转化为角，求出三角判断形状．【解答】解：（1）f（x）=1+2sinxcosx+2cos2x===，由，得，∴函数f（x）的递增区间是[]，k∈Z；（2）由题意得：由f（A）=3，得=3，∴，则A=或A=0（舍去），由b+c=a，得sinB+sinC=，∴sinB+sin（）=，则，∴sin（B+）=，∴B=或B=，∴C=或C=．故△ABC是直角三角形．19.已知集合，．（1）分别求，；（2）已知，若，求实数的取值集合．

参考答案：20.已知正项数列在抛物线上；数列中，点在过点（0，1），以为斜率的直线上。

（1）求数列的通项公式；

（2）若成立，若存在，求出k值；若不存在，请说明理由；

（3）对任意正整数，不等式恒成立，求正数的取值范围。参考答案：

（Ⅲ）由即…………9分记递增……13分…………………14分21.(本小题12分)随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;

(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.参考答案：(本题12分)解（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于

之间。因此乙班平均身高高于甲班;

(2)

甲班的样本方差为

＝57

（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；

从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）

（181，176）

（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）

（178，173）

(178,

176)

（176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；

；略22.(10分)某工厂甲、乙两个车间分别制作一种零件，在自动包装传送带上每隔10分钟抽取一件产品，测其质量，分别记录抽查的数据如下:

甲：102，101，99，98，103，